高考数学一轮复习 第七章 立体几何与空间向量 第2节 空间点、直线、平面的位置关系练习 新人教A版

第七章 第2节 空间点、直线、平面的位置关系基础训练组1(导学号14577626)如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xOz、xOy、yOz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为()A94B32C64 D16解析：B由已知的三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S(62)216，高h826，所以四棱锥的体积VSh32，故选B.2(导学号14577627)(2018长春市二模)堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示九章算术中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”(注：一丈十尺)()A25 500立方尺 B34 300立方尺C46 500立方尺 D48 100立方尺解析：C由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为201862546 500立方尺故选C.3(导学号14577628)(2018乌鲁木齐市三诊)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A82 B83C102 D103解析：D根据三视图可知该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，其表面积S表面积1121241221103.故选D.4(导学号14577629)(2018柳州市、钦州市一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为()A48 B16C32 D16解析：B根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为4，O、A、D分别为棱的中点，OD2，ABDCOC2.作OECD，垂足是E.BC平面ODC，BCOE、BCCD，则四边形ABCD是矩形CDBCC，OE平面ABCD.ODC的面积S44222426，6CDOE2OE，得OE，此四棱锥OABCD的体积VS矩形ABCDOE4216.故选B.5(导学号14577630)(2018濮阳市一模)某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为2的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的体积是()A. B.C8 D8解析：D由已知中的三视图可知该几何体是一个边长为2的正方体，挖去了一半径为1，高为1的圆锥(如图)，正方体的体积为V正方体2228，圆锥的体积为V锥121，所以该几何体的体积V8.故选D.6(导学号14577631)(2018黄山市二模)祖暅(公元前56世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆S环总成立据此，短轴长为4 cm，长轴为6 cm的椭球体的体积是_cm3.解析：因为总有S圆S环，所以椭半球体的体积等于V柱V锥b2ab2ab2a，椭球体的体积为Vb2a.2b4,2a6，b2，a3，所以，该椭球体的体积是22316.答案：167(导学号14577632)(2018杭州二模)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3，表面积是_cm2.解析：由该几何体的三视图，知该几何体是三棱柱与两个相同的四棱锥的组合体，如图所示；该组合体的体积为VV四棱锥DAEGA1V三棱柱DEGCFHV四棱锥CBFHD1(24)34(24)3824840(cm3)；它的表面积为SS矩形ABB1A12S梯形ABCD2SADA1842(48)243216cm2.答案：40,32168(导学号14577633)(理科)已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_.解析：已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将其沿AC折叠成三棱锥，如图，则AB2，AD1，CD1，AC，BC，BCAC.取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE.三棱锥DABC体积最大时，此时有平面DCA平面ACB，OBOAOCOD，OB1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积为13.答案：8(导学号14577634)(文科)(2018咸阳市二模)已知一个三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的内切球的体积为_.解析：如图O是棱长为的正四面体ABCD的内切球的球心，所以OE为内切球的半径，设OAOBR，在等边三角形BCD中，BE，AE.由OB2OE2BE2，即有R222，解得R，内切球的半径OEAER，内切球的体积为3.答案：9如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.10(导学号14577635)如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解：(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如下图，设PCx，则MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到平面PCN的距离，即h3.VCMNPVMPCNhSPCN.能力提升组11(导学号14577636)(理科)(2018茂名市一模)过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，若球半径为R，则弦AB的长度为()A.R B.RCR D.R解析：A由条件可知ABCD是正四面体，如图：A、B、C、D为球上四点，则球心O在正四面体中心设ABa，则过点B、C、D的截面圆半径rO1BBEaa，正四面体ABCD的高AO1a，则截面BCD与球心的距离dOO1aR，2R22，解得aR.故选A.11(导学号14577637)(文科)(2018广东湛江市二模)底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥，该四棱锥的外接球的体积为()A. B.C. D.解析：A底面ABCD外接圆的半径是，即AO，则PO，四棱锥的外接球的半径为，四棱锥的外接球的体积为3.故选A.12(导学号14577638)(2018郴州市二模)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是()(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式V(S上S下)h)A2寸 B3寸C4寸 D5寸解析：B如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，水面半径为(146)10寸，则盆中水的体积为9(62102610)588(立方寸)，平地降雨量等于3(寸)故选B.13(导学号14577639)(2018淮北市二模)中国古代数学经典九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bi no)若三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面ABC，PAAB2，又该鳖臑的外接球的表面积为24，则该鳖臑的体积为_.解析：由题意，三棱锥PABC为鳖臑，且PA平面ABC，PAAB2，如图，PABPACABCPBC90，又该鳖臑的外接球的表面积为24，可知PC为外接球的直径，则R26，BC4，该鳖臑的体积为242.答案：14(导学号14577640)如图所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA，PB，PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC.(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积解析：(1)证明：由题设知A，B，C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC，取BC的中点D，连AD，PD，则ADBC，PDBC，ADPDD，BC平面PAD.PA平面PAD，故PABC.(2)由题设有ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12.在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h，SDPAPAh5.又BC平面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375