七年级数学上册 5.1 相交线“三线八角”探究素材 新版华东师大版

“三线八角”探究我们知道，两直线与第三条直线相交（或说两直线被第三条直线所截），可形成八个角，简称为“三线八角”如图1，直线AB、CD被直线EF所截，就形成了八个角把这八个角分为同位角，内错角，同旁内角三类同位角：1和5，2和6，3与7，4与8（共4对） 内错角：3与5，4与6（共2对） 同旁内角：3与6，4与5（共2对） 要学好“三线八角”，同学们应把握以下几点： 1同位角、内错角、同旁内角这三类角一定是由两条直线被第三条直线所截而形成的，并且是不同顶点处的两个角之间的位置关系因此，每一对角应同时满足两个条件：（1）必须是两直线被第三条直线所截而形成的角；（2）必须是两公共顶点处的角 2注意与前边学过的对顶角、邻补角的区别和联系它们也是有特殊的位置关系，但它们是由两条相交直线形成的一对角，总是成对出现的，这是关键它们不仅有位置关系，而且有一定的大小关系，即两对对顶角，是没有公共边，大小一定相等；四对邻补角有公共顶点，还有一条公共边，两角一定互补但上述的三类角的每一类角都是不同顶点处的两个角的关系，即都没有公共的顶点，而且主要强调的是它们的位置关系，而一律不考虑它们的大小当然只要注入条件两直线平行，这三类角的大小有一定的关系 3为了辨析这三类角，还可以从它们的名称定义来加深理解例如：抓住同位角、同旁内角的“同”字，同旁内角、内错角中的“内”字，内错角中的“错”字等，真正理解了这些字的内涵，对这三类角的概念理解把握就能非常清楚 4其实，对于区分这三类角，较准确、较快捷的方法是通过分解图形，把每一对角从图中分解出来，观察分类出的这三类角的形状结构特征，寻找出规律加以区分为了正确的识别它们，我们可以把有一边“共线”的两个角从复杂图形中分离出来见下面各图（图2）：于是，不难看出其中1与4是同位角，3与4，3与6，4与6是同旁内角，2与6，5与6是内错角观察各类角的图形形状，有什么特点呢？不难发现，同位角、内错角类似大写英文字母“F”、“Z”，同旁内角类似小写英文字母“U”，只是它们的形状字母不规则，且开口方向较随意掌握这一特点，我们在判断这三类角时，只需分离出每一对角，判断是那一种类型字母，就很容易知道究竟是否为三类角中的一类，是哪一类，也可判断这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成的，这样就能做到一目了然，毫无差错6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375