山东省济南市中考数学试题(word-答案)

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. (2018 济南,1,A. 2【答案】A2. (2018 济南，2,4分）4的算术平方根是（）B. 2C. ± 24分）如图所示的几何体，它的俯视图是（【答案】D墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际3. (2018 济南,3, 4 分)2018 年 1 月,量子密钥分发，这标志着 墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）A . 0.76X 104B. 7.6X103C. 7.6X104 D . 76X 102【答案】B4. （2018济南，4, 4分）瓦当”是中国古建筑装饰 XX的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面 瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5, 4分）如图，AF是/ BAC的平分线, ）5. （2018 济南, 的度数为（DF / AC,D若/ 1=35°,贝U/ BAFA . 17.5B. 35°C. 55D. 70【答案】B6. （2018 济南,4分)A . a2+2a=3a3卜列运算正确的是（）B. （ 2a3）2 = 4a5C. (a + 2)(a 1)=a2+a2D. (a+b)2=a2+b2【答案】C7. (2018济南，7, 4分)关于x的方程3x 2m=1的解为正数，则m的取值范围是(1111A. mv 2B. m>- 2C. m>2D. mv【答案】B8. (2018济南，8, 4分)在反比例函数 y=图象上有三个点 A (x1，y1)、B (x2, y2) xC (x3, y3),若xK 0< x2< x3,则下列结论正确的是()A . y3<y2<y1B . yK y3< y2C . y2< y3< y1D . y3<y1<y2【答案】C9. (2018济南，9, 4分)如图，在平面直角坐标系中，那BC的顶点都在方格线的格点上，将那BC绕点P顺时针方向旋转90°,得到 那BC',则点P的坐标为()A. (0, 4)B. (1, 1)C. (1, 2)D. (2, 1)【答案】C10. (2018济南，10, 4分)下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是() A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低8. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长1.8倍还多D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的【答案】B11. （2018济南，11, 4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点 A与点。恰好重合，折痕为 CD,图中阴影为重合部分，则阴影 部分的面积为（）A. 6 %-2#B. 6兀一9M3C. 12 兀一23D. 9j5【答案】A12. （2018济南，11, 4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做 整点”.例如：P （1, 0）、Q （2, 2）都是 整点”.抛物线y=mx24mx+4m -2（m> 0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在 A、B之间的部分与线段 AB所围成 的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m的取值范围是（）A -< m< 1 B . -< mW 1C, 1< m< 2 D. 1vmv2,22【答案】B【解析】解：y= mx24mx+4m 2= m（x2）22 且 m>0, 该抛物线开口向上，顶点坐标为（2, 2）,对称轴是直线x=2.由此可知点（2, 0）、点（2, 1）、顶点（2, 2）符合题意.方法一：当该抛物线经过点（1, 1）和（3, 1）时（如答案图1）,这两个点符合题意.将（1, 1）代入 y= mx2 4mx+ 4m 2 得到一1 = m 4m+ 4m 2.解得 m= 1.此时抛物线解析式为 y=x2-4x+ 2.由 y=0 得 x2-4x+ 2=0.解得 x=2 V2=0.6 x2=2 + V2=3.4.x轴上的点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）符合题意.则当 m=1 时，恰好有（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）、（1, 1）、（3, 1）、（2, 1）、（2,2）这7个整点符合题意.，m司.【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】1 .答案图1（m=1时）答案图2（ m = 2时）当该抛物线经过点（0, 0）和点（4, 0）时（如答案图2）,这两个点符合题意.此时x轴上的点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）也符合题意.将（0, 0）代入 y= mx24mx+4m2 得到 0=04m + 02.解得 m=2.1此时抛物线解析式为 y=2x2-2x.,一13当 x= 1 时，得 y=2M 2M = 2< 1 .，点（1, 1）将合题息.,一13当 x=3 时，得 y=2>9 2>3= 2V1 .，点（3, - 1）符合题息.1 ,综上可知：当 m=2时，点（0, 0）、（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）、（4, 0）、（1, 1）、（3, 1）、（2, 2）、（2, 1）都符合题意，共有 9个整点符合题意，1 一，“ 一，m = 2不符合题.1m>2.综合可得：当2vmwi时，该函数的图象与 x轴所围城的区域（含边界）内有 七个整点，故答案选B.1方法二：根据题目提供的选项，分别选取m = ； m=1, m=2,依次加以验证._ .11c当m = 2时（如答案图3）,得y = 2x2-2x.由 y=0 得2x22x= 0.解得 x = 0, x2= 4.，x 轴上的点（0, 0）、（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）、（4, 0）符合题意.13当 x= 1 时，得 y = 2X1 2X1 = 2< 1.，点（1, 1）符合题息.,一 13当 x= 3 时，得 y = 2><9-2X3=-3<- 1.，点（3, 1）符合题意.1综上可知：当 m=2时，点（0,。）、°，。）、化，。）、。）、（4,。）、（1, 1）、（3,1）、（2, 2）、（2, 1）都符合题意，共有 9个整点符合题意，当m=1时（如答案图 4）,得y=x2-4x+2.由 y=0 得 x2-4x+2=0,解得 x1= 2 72=0.6 X2= 2+72= 3.4，x轴上的点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）符合题意.当 x= 1 时，得 y=1-4X1 + 2=-1.，点（1, 1）符合题意.当 x= 3 时，得 y= 9 4X3+2=1. .点（3, - 1）符合题意.综上可知：当 m=1 时，点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）、（1, 1）、（3, 1）、（2, -2）、 （2, 1）都符合题意，共有7个整点符合题意， m= 1符合题.，选项B正确.当m = 2时（如答案图 5）,得y=2x2-8x+6.由 y= 0 得 2x2 8x+6= 0.解得 x=1, x2=3.，x轴上的点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）符合题意.综上可知：当 m=2 时，点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）、（2, -2）、（2, 1）都符合题意，共有5个整点符合题意，m=2不符合题.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. （2018 济南，13, 4 分）分解因式： m2-4=;【答案】（m+2）（m2）14. （2018济南，14, 4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个1棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是:则白色棋子的个数是=;【答案】1515. （2018济南，15,4分）一个正多边形的每个内角等于108°,则它的边数是= ;【答案】5x 2 ,16. （2018济南，16, 4分）若代数式 一的值是2,则x=X 1+【答案】617. （2018济南，17, 4分）A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从 A地到B地.甲先出发，匀速行驶，甲出发 1小时后乙再出发，乙以 2km/h的速度度匀速行驶 1小时A地的距离s （km）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开16【答案】 2(t1)(1+)【解析】y甲= 4t(0qw4) y乙=;9(t-2)t(2<t<416t =y= 4t . 一 i 5由方程组 Q/+ 6解得 A.y=9(t-2) y_ 6416，答案为y-18. （2018济南，18, 4分）如图，矩形 EFGH的四个顶点分别在矩形 ABCD的各条边上，AB=EF, FG = 2, GC = 3.有以下四个结论：/ BGF = / CHG ; BFGA DHE ;一1tan/BFG=2；矩形EFGH的面积是4y3-其中一定成立的是 .（把 所有正确结论的序号填在横线上）【答案】.【解析】 设EH = AB= a,则CD = GH = a. . / FGH = 90°, .BGF + Z CGH = 90°.又 / CGH + Z CHG = 90°,丁./ BGF = / CHG 故正确.同理可得/ DEH=/CHG.BGF = Z DEH .又. / B=Z D=90°, FG = EH, ABFGA DHE 故正确.同理可得 那FECHG . AF = CH.易得 ABFG-A CGH.黑=得. 野=2 BF = 6. CG GH 3 a aAF = AB - BF = a - 6.CH = AF = a -1在 RtACGH 中， CG2 + CH2=GH2, -32+( a6)2= a2 解得 a = 2V3.,.GH = 2V3. - BF= a-6 = V3. aa在 RtBFG 中， cos/ BFG=BF=立，/BFG=30°. FG 23 . tan / BFG = tan30 =学 故正确.矩形EFGH的面积=FGXGH = 2X273= 4/3 故正确.三、解答题(本大题共9小题，共78分)19. (2018 济南,19, 6 分)计算：2 1+ 5 sin30 °+ ( l 1)0.解：2 1+ -5 - sin30 °+ ( l 1)0.=1+ 51+1 =620. (2018 济南,20, 6 分)3x+ 1<2x+3 解不等式组：3x-12x>2解：由，得3x-2xv31.,.x< 2.由，得4x> 3x 1.x > 1.,.不等式组的解集为一1 v xv 2.21. （2018 济南,21, 6 分）且AE如图，在DABCD中，连接BD, E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点, = CF,连接EF交BD于点O.求证：OB = OD.OE ADBC F证明：. DABCD 中， . AD= BC,AD / BC. ./ ADB = / CBD.又AE=CF, . AE+AD = CF +BC.ED= FB.又. / EOD =/ FOB, EODA FOB.OB=OD.22. (2018 济南,22, 8 分)本学期学校开展以感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好 物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：(1)设参观历史博物馆的有 x人，则参观民俗展览馆的有(150x)人，依题意，得10x+20(150x)2000.10x+300020x= 2000.10x=- 1000.x= 100.150-x= 50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人.(2) 2000 150X 10=500 (元).答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500元.23. (2018 济南，23, 8 分)如图AB是。的直径，PA与。相切于点 A, BP与。相较于点 D, C为。上的 一点，分别连接 CB、CD, / BCD = 60°.(1)求/ ABD的度数；(2)若AB = 6,求PD的长度.B【解析】解：(1)方法一：连接AD (如答案图1所示). BA 是。O 直径，BDA=90°. BD = BD , . BAD=/ C= 60 ./ ABD = 90°-Z BAD = 90° - 60° = 30°.第23题答案图1第23题答案图2方法二： 连接DA、OD （如答案图 2所示），则/ BOD = 2/C=2X60°=120°.1. OB=OD, OBD = Z ODB = 2(180 120 )= 30 .即/ ABD = 30°.(2): AP 是。O 的切线，/ BAP =90°.在 RtABAD 中，. / ABD = 30 °,DA = 2bA = 2>=3.BD = V3DA = 373.在 RtABAP 中，. cos/ ABD = AB-, . cos30° = &=a./. BP=4x/3.，PBPB 2、PD = BP- BD =4./3-33= 73.24. （2018 济南，24, 10 分）某校开设了 “D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.最受欢迎的校本课程问卷调查您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程 问卷调查表，请在表格中选择一个(只能选一 个)您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“ 非常感谢您的合作.A360.45B0.25C16bD8合计a1校本课程频数(人数)频率选项校本课程A3D”打印B数学史C诗歌欣赏D陶艺制作请您根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的 a=, b=;(2) D”对应扇形的圆心角为 度；(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢 数学史”校本课程的人数；(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从 A"、B"、C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.解：(1) a= 360.45= 80.b= 16 30=0.20.(2) D”对应扇形的圆心角的度数为：8W0 X360 = 36 )(3)估计该校2000名学生中最喜欢数学史”校本课程的人数为：2000 >0.25 = 500 (人).两人恰好选中同一门校本课程的概率为:3 19 = 3,(4)列表格如下：ABCAA,AB,AC,ABA,BB,BC,BCA,CB,CC,C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以25. (2018 济南，25, 10 分)如图，直线y=ax+2与x轴交于点A(1, 0),与y轴交于点B(0, b).将线段AB先向 右平移1个单位长度、再向上平移 t (t>0)个单位长度，得到对应线段CD,反比例函数yk=-x>0的图象恰好经过 C、D两点，连接 AC、BD. x求a和b的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y = k (x>0)的图象上的一个点，若4CMN x是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标.第25题图第25题备用图【解析】解：将点 A(1, 0)代入 y=ax+2,得 0= a+2. a= 2.，直线的解析式为y=- 2x+ 2.将x=0代入上式，得y = 2.b= 2 .，点(2)由平移可得：点 C(2, t)、D(1, 2+t).B(0, 2).k ，口将点C(2, t)、D(1, 2+t)分别代入y=；,得 xkt=2k -2 + t1k= 4解得+ ot= 2 4反比例函数的解析式为y=>点C(2, 2)、点xD(1, 4).分别连接BC、AD (如答案图1).,. B(0, 2)、C(2, 2) . A(1, 0)、D(1, 4) BCXAD.BC / x 轴,BC=2.，AD，x 轴，AD = 4.c11S 四边形 ABDC=2XBCMAD = 2X2M= 4.第25题答案图1当/ NCM = 90°、CM = CN时(如答案图2所示)，过点C作直线l/x轴，： G.过点M作MF，直线l于点F,交x轴于点H,过点N作NE，直线l于点 设点 N(m, 0)(其中 m>0),则 ON=m, CE=2- m. / MCN = 90°, MCF+/ NCE = 90°. NEL直线 l 于点 E, ENC + Z NCE=90°.ZMCF =Z ENC.又/MFC =/NEC= 90°, CN = CM, /.A NECA CFM .CF= EN = 2, FM = CE=2-m.FG=CG + CF = 2+2 = 4.，Xm = 4.4将x= 4代入y= ，得y= 1 .点M(4, 1).x1 y轴于点E.F,则 CF l于点E,第25题答案图2第25题答案图3当/ NMC=90°、MC = MN时(如答案图3所示)，过点C作直线ly轴与点 = xc=2,过点 M作MGx轴于点 G, MG交直线l与点E,则MG，直线 EG= yC = 2. /CMN=90°, ./ CME + Z NMG =90°. ME，直线 l 于点 E, ./ ECM+Z CME = 90°./. ZNMG = Z ECM.又/CEM = / NGM = 90°, CM = MN, /.A CEMA MGN .CE=MG, EM = NG.设 CE=MG=a,则 yM = a, xm = CF+ CE=2 + a. .,点 M(2 + a, a).将点 M(2+a, a)代入 y = *，彳导 a=24a，解得 a=&1, a2= 巡一1.xm = 2 + a= >/5 + 1.点 M(卷+1,乖1).综合可知：点 M的坐标为(4, 1)或(45+ 1,乖1).26. （2018 济南，26, 12 分）在 GABC 中，AB=AC, /BAC=120°,以 CA 为边在/ ACB 的另一侧作/ ACM = / ACB , 点D为射线BC上任意一点，在射线 CM上截取CE = BD,连接 AD、DE、AE.（1）如图1,当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出/ ADE的度数；（2）如图2,当点D落在线段BC （不含边界）上时， AC与DE交于点F,请问（1） 中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若 AB = 6,求CF的最大值.(2) (1)中的结论是否还成立证明：连接AE (如答案图1所示). Z BAC= 120 °, AB = AC, . . / B=/ACB=30°.又. / ACM =/ACB,B=/ACM = 30°.又 CE=BD, ABDA ACE. AD = AE, Z 1 = Z 2.2+ / 3= / 1 + / 3= / BAC=120 °.即/ DAE =120 °.又 AD = AE, / ADE = / AED = 30 °.M答案图1答案图2(3) AB = AC, AB = 6,，AC=6. / ADE = / ACB=30°且/ DAF =Z CAD, . ADFsAacd. . . AD= AF.AD2=AF AC.，AD2=6AF. .1. AF = Ad-. AC AD6，当AD最短时，AF最短、CF最长.1易得当ADBC时，AF最短、CF最长(如答案图2所不)，此时AD = AB=3.，af最广等=32=3.66 2.CF 最长=AC 92.第27题图327. (2018 济南，27, 12 分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2, 0)、B(4, 0)两点，交y轴于点C,过点C作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m (m>4).(1)求该抛物线的表达式和/ ACB的正切值；(2)如图2,若/ ACP = 45°,求m的值；(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PMXCD,垂足为M,直线MN 与x轴交于点Q,试判断四边形 ADMQ的形状，并说明理由.第27题图1第27题图2【解析】解：(1)将点A(2, 0)和点B(4, 0)分别代入y = ax2+bx+4,得0=4a+2x+4解得0= 16a + 4b+41 O c ., y= 2*2- 3x+ 4.1a =a 2.，该抛物线的解析式为将x=0代入上式，得 y=4.，点C (0, 4), OC = 4.在 RtAAOC 中，AC = 'OA2+OC2 = "/22+42 = 2g设直线AC的解析式为y=kx+4,将点A(2, 0)代入上式，得0=2k+ 4,解得k= -2.直线AC的解析式为y=-2x+ 4.同理可得直线 BC的解析式为y=-x+ 4.求tan/ACB方法一：过点B作BG± CA,交CA的延长线于点 G （如答案图1所示），则/ G= 90°. /COA = /G = 90°, /CAO=/BAG, /.A GABA OAC.BGAG =OC 40r 5=2.，BG = 2AG.在 RtAABG 中, BG2+AG2=AB2,. (2AG)2+AG2=22AG = |V5.BG = 5p5,CG = AC+ AG =275+2V5 =1275.在 RtBCG 中，tan/ACB=BGCQ4V552v5i3.第27题答案图1第27题答案图2求tan/ACB方法过点A作AELAC,交BC于点E （如答案图2 所示)，则 kAE kAC=- 1.1 2kAE= - 1. kAE= 21可设直线AE的解析式为y=21x+m.一 1将点A(2, 0)代入上式，得0 = 2X2 + m.解得m= - 1.1直线AE的斛析式为y = 2x 1.y= zx 1由方程组y 2 解得y= x+ 4x=10司10 2、2 .一点 E (, 3) .3ae=/ 2T2+ 0-3 2=fv5.在 RtAAEC 中，tan/ACB =AE 3 5AC 2,513.求tan/ACB方法三：过点A作AFXBC,交BC点E (如答案图3所示)，则Kaf kBc = 1.1 一 Kaf = 1. Kaf = 1.可设直线AF的解析式为y=x+n.将点A(2, 0)代入上式,直线AF的解析式为得 0=2 + n.y = x- 2.解得n=- 2.由方程组y=x-2y= - x+ 4，点 F (3, 1).AF =(3-2)2+(1_0)2 =小,CF =7 (3 - 0)2 - (1 - 4)2= 3*.在 RtAAEC 中，tan/ACB="=染=。. CF 3.2 3第27题答案图3(2)方法一：利用 线三等角”模型将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转 90。，得到线段AC',则 AC = AC, Z C AC=90°, /CC'A=/ACC'= 45°. ./ CAO+Z C AB =90°.又 / OCA + Z CAO = 90°, ./ OCA=Z CAB.过点 C 作 C'Ex 轴于点 E,则/ CEA = Z COA=90°. Z CEA=Z COA=90°, /OCA=/C'AB, AC = AC, ACEAAAOC.CE = OA=2, AE=OC=4.OE= OA + AE = 2+ 4=6.点 C' (6 2).设直线CC的解析式为y= hx+4.将点C' (62)代入上式，得2=6h+4.解得h= 3.一，1直线CC的解析式为y= 1x+ 4.3/ACP=45°, / ACC'=45°, .点 P 在直线 CC 上.设点P的坐标为(x, y),则x是方程;x23x+4= ；x+ 4的一个解. 23将方程整理，得 3x2- 14x=0.16解得xi= x2=0 (不合题意，舍去).3将 xi=16代入 y=-3x+4,得 y = 20. 339，点P的坐标为(16 20).第27题答案图4第27题答案图5(2)方法二：利用正方形中的全角夹半角”模型.过点B作BHLCD于点H,交CP于点K,连接AK.易得四边形 OBHC是正方形.应用 全角夹半角”可得AK=OA+HK.设 K(4, h),贝 U BK=h, HK= HB-KB = 4-h, AK = OA+HK = 2 + (4h)= 6 h .在 Rt祥BK 中，由勾股定理，得 AB2+BK2=AK2.22+ h 2=(6-h)2.解得 h = g.3，点 K(4, 8). 3设直线CK的解析式为y=hx+4.将点K(4, 8)代入上式，得8=4h+4.解得h=-1. 333直线CK的解析式为y=-；x+ 4. 31 c1设点P的坐标为(x, y),则x是万程2x23x+4=3x+ 4的一个解.将方程整理，得 3x2-14x=0.16解得X1=-, X2= 0 （不合题意，舍去）.3将 Xi=16代入 y=1X+4,得 y = 20.339.点p的坐标为(136, 20).(3)四边形ADMQ是平行四边形.理由如下：. CD/x 轴，yc=yD = 4.11 C将 y=4 代入 y=2x2 3x+ 4,得 4=2*3x+ 4.斛得 x1 = 0, x2 = 6.，点 D (6, 4).1 C 一一-一-根据题意，得 P (m, 11m23m + 4), M (m, 4), H (m, 0).1 c 一一 一PH=1m2-3m+ 4), OH=m, AH=m-2, MH = 4.当4vm<6时（如答案图 5所示），DM=6mOANsAhap,.ON = OA. .PH AHON21 2m 22m2 3m+ 4m2 一 6m+ 8ON=m 2(m 4)(m 2)m 2=m 4.ONQAHMP.ON _OQ. . HM HQ.ON OQ. 4 mOQ.m4 OQ. 4 mOQOQ = m-4.m.AQ = OA-OQ=2-(m-4) = 6- .AQ= DM =6-m.又AQ/DM, 四边形 ADMQ是平行四边形.第27题答案图6第27题答案图7当m>6时（如答案图6所示），同理可得：四边形 ADMQ是平行四边形.综合、可知：四边形 ADMQ是平行四边形.