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2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷(文)考生注意:本试卷共有23道试题,满分150分考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域,写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分1函数ysin2xcos2x的最小正周期是_.2若集合,则MN_.3复数=_.(是虚数单位)4已知数列的前项和,则其通项公式为 5. 已知,则 6. 已知且,则复数对应点在第二象限的概率为(用最简分数表示)7已知函数,是函数的反函数,若的图象过点,则的值为8如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的开始结束是否A35A1A2A+1打印母线与底面所成的角的大小是 .9根据右面的框图,打印的最后一个数据是 .10已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最大项,则数列的首项的取值范围是 .11五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入5个空白信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且, 则的值是 。13. 如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则的值为14. 已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分15设z1、z2C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16. 若正数a,b,c成公差不为零的等差数列,则 ( )(A)lga,lgb,lgc成等差数列 (B)lga,lgb,lgc成等比数列 (C) 成等差数列 (D)成等比数列17函数的图象为 ( ) (A) (B) (C) (D)18.是ABC所在平面内的一点,且满足,则ABC的形状一定是 ( )(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)斜三角形三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图:三棱锥中,底面,若底面是边长为2的正三角形,且与底面所成的角为若是的中点,求:(1)三棱锥的体积;(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)20(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)已知(1)求的值;(2)求的值。21(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)已知数列an为等差数列,公差d0,an0,(nN*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(kN*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2)若方程不同的根依次为x1,x2,xn,求证:数列为等差数列.22.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知函数,. (1)证明:函数在区间上为增函数,并指出函数在区间上的单调性. (2)若函数的图像与直线有两个不同的交点,其中,求关于的函数关系式.(3)求的取值范围.23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”(1)若,数列、是否为“线性数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(2)证明:若数列是“线性数列”,则数列也是“线性数列”;(3)若数列满足,为常数求数列前项的和 2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案(文)一、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、二、选择题题号15161718答案三、解答题19、解(1)因为底面,与底面所成的角为 所以 2分 因为,所以4分 6分(2)连接,取的中点,记为,连接,则 所以为异面直线与所成的角 7分 计算可得:, 9分 11分 异面直线与所成的角为 12分20、【解】(1)由条件得到,2分解得或者 4分, 6分(2) 2分+2分+2分=6分21、证明:(1)an是等差数列,2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0, 2分当k取不同自然数时,原方程有一个公共根1. 4分(2)原方程不同的根为xk= 7分 12分14分22、【解答】(1)证明:任取,且,2分.所以在区间上为增函数. 函数在区间上为减函数. 4分(2)解:因为函数在区间上为增函数,相应的函数值为,在区间上为减函数,相应的函数值为,由题意函数的图像与直线有两个不同的交点,故有, 6分 易知,分别位于直线的两侧,由,得,故,又,两点的坐标满足方程,故得,8分即, 9分 故.10分(3) 当时,故,12分又,因此;14分 当时,从而; 16分 综上所述,的取值范围为. 18分23、【解】(1)因为则有故数列是“线性数列”, 对应的实常数分别为 2分因为,则有 故数列是“线性数列”, 对应的实常数分别为 4分(2)证明:若数列是“M类数列”, 则存在实常数,使得对于任意都成立,且有对于任意都成立, 7分因此对于任意都成立,故数列也是“线性数列” 9分 对应的实常数分别为 10分(3)因为 则 当为偶数时, 13分当为奇数时, 16分故数列前项的和 18分12
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