中考数学三模试题 浙教版

浙江省杭州市余杭区亭趾实验学校2013届九年级下学期三模数学试题 浙教版一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列各式中，正确的是（）A B C D2神州九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次。3570000这个数用科学计数表示法表示为（）A357 B3.57 C35.7 D 3.573下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，加热到100，水沸腾B购买一张福利彩票，中奖C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球4如图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿弧ADO，弧OEP，弧PFQ，弧QGB路线爬行，乙虫沿弧ACB路线爬行，则下列结论正确的是（） A甲先到B点 B乙先到B点 C甲、乙同时到B点 D无法确定5为了了解杭州市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本是指（）A150 B被抽取的150名考生的中考数学成绩 C被抽取的150名考生 D杭州市2012年中考数学成绩6在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，使铁块完全浸没于水中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块7已知M、N两点关于轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数的图象上，设点M的坐标为，则二次函数 （）A有最小值，且最小值是； B有最大值，且最大值是；C有最大值，且最大值是； D有最小值，且最小值是；8若直线（为常数）与函数，则下列说法不正确的是（）第9题图A当直线与函数图象无交点时，0； B当直线与函数图象只有1个交点时，4；C当直线与函数图象只有2个交点时，；D当直线与函数图象有三个交点时，2。 9如图所示,已知A，B为反比例函数y=图象上的两点，动点P（，0）在轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（ ）A B C D10已知为锐角，且，则的值为（ ）A10 B8 C由的大小而定 D无法确定 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式 2m3 18m =_.12计算的结果为_.13一圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是_14已知5个正数，的平均数为,且，则数据，0，的平均数和中位数分别是_ _，_。（用字母表示）15定义为函数的特征数,下面给出特征数为 2k，1 4k , 1 k ,对于任意负实数k，当x m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是 16. 已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为_.三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（本小题满分6分）如图，4张背面完全相同的纸牌（用、表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；18（本小题满分8分）设抛物线为，根据下列条件，分别求的值。（1）抛物线的顶点在轴上；（2）抛物线的顶点在轴上；（3）当时，有最小值；（4）的最小值为-1.19. （本小题满分8分）（1）在图1中，求作ABC的外接圆（尺规作图，不写做法保留痕迹）；图2图1 (2)如图2，若ABC的内心为O，且BA=BC=8，sinA=,求ABC的内切圆半径。20. （本小题满分10分）随着人们环保意识的不断增强，某市家庭电动自行车的拥有量逐年增加据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案21（本小题满分10分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由22. （本小题满分12分）正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美得感受。我校数学兴趣小组在研究性学习中发现(1)在如图1中研究以AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现：点C和F其实分别是线段AF 和BC的黄金分割点！如果设圆的半径为r,此时正方形的边长=_，(2)如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长=_,如图3并列n个正方形时的边长=_.(3)当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，问最多可以裁剪到第几层？ 23（本小题满分12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线 （1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标； 若M的半径为 ，请直接写出M点的坐标 2012学年第二学期九年级数学三模答题卷二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11 12 1 13 180 14 ； 15 1 16 75；45；15 .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17、（本小题满分6分）（1）3分 （2）3分18、（本小题满分8分）（1）k=2 2分 （2）k=0 2分 （3） k=2 2分 （4）k1=0;k2=4 每个1分20、（本小题满分10分）（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则 125（1+x）2=180， 2分解得x1=0.2=25%，x2=2.2（不合题意，舍去）。 1分180（1+20%）=216（辆）。 1分答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。 1分(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则 ， 2分由得b=1505a，代入得20a 1分 a是正整数，a=20或21。当a=20时b=50；当a=21时b=45。 1分方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个 1分21、（本小题满分10分）（1）证明 3分 （2） 3分 （3）4分22、（本小题满分12分）23、（本小题满分12分）（1） （3分）（2）OP= （3分）（3）（） （2分） (1，-2) (2分)（4）（） （1分） （） （1分） 6