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浙江省杭州市余杭区亭趾实验学校2013届九年级下学期三模数学试题 浙教版一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1下列各式中,正确的是()A B C D2神州九号飞船发射成功,一条相关的微博被转发了3570000次。3570000这个数用科学计数表示法表示为()A357 B3.57 C35.7 D 3.573下列事件是随机事件的是()A在一个标准大气压下,加热到100,水沸腾B购买一张福利彩票,中奖C有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球4如图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿弧ADO,弧OEP,弧PFQ,弧QGB路线爬行,乙虫沿弧ACB路线爬行,则下列结论正确的是() A甲先到B点 B乙先到B点 C甲、乙同时到B点 D无法确定5为了了解杭州市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中,样本是指()A150 B被抽取的150名考生的中考数学成绩 C被抽取的150名考生 D杭州市2012年中考数学成绩6在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,使铁块完全浸没于水中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块7已知M、N两点关于轴对称,且点M在反比例函数的图象上,点N在一次函数的图象上,设点M的坐标为,则二次函数 ()A有最小值,且最小值是; B有最大值,且最大值是;C有最大值,且最大值是; D有最小值,且最小值是;8若直线(为常数)与函数,则下列说法不正确的是()第9题图A当直线与函数图象无交点时,0; B当直线与函数图象只有1个交点时,4;C当直线与函数图象只有2个交点时,;D当直线与函数图象有三个交点时,2。 9如图所示,已知A,B为反比例函数y=图象上的两点,动点P(,0)在轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大值时,点P的坐标是( )A B C D10已知为锐角,且,则的值为( )A10 B8 C由的大小而定 D无法确定 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11分解因式 2m3 18m =_.12计算的结果为_.13一圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是_14已知5个正数,的平均数为,且,则数据,0,的平均数和中位数分别是_ _,_。(用字母表示)15定义为函数的特征数,下面给出特征数为 2k,1 4k , 1 k ,对于任意负实数k,当x m时,y随x的增大而增大,则m的最大整数值是 16. 已知等腰ABC中,ADBC于点D,且AD=BC,则ABC底角的度数为_.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17(本小题满分6分)如图,4张背面完全相同的纸牌(用、表示),在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果;18(本小题满分8分)设抛物线为,根据下列条件,分别求的值。(1)抛物线的顶点在轴上;(2)抛物线的顶点在轴上;(3)当时,有最小值;(4)的最小值为-1.19. (本小题满分8分)(1)在图1中,求作ABC的外接圆(尺规作图,不写做法保留痕迹);图2图1 (2)如图2,若ABC的内心为O,且BA=BC=8,sinA=,求ABC的内切圆半径。20. (本小题满分10分)随着人们环保意识的不断增强,某市家庭电动自行车的拥有量逐年增加据统计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆?(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案21(本小题满分10分)已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AEBF于点G,且BE=1(1)求证:ABEBCF;(2)求出ABE和BCF重叠部分(即BEG)的面积;(3)现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE(如图2),使点E落在CD边上的点E处,问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由22. (本小题满分12分)正方形和圆都是人们比较喜欢的图形,给人以美得感受。我校数学兴趣小组在研究性学习中发现(1)在如图1中研究以AB为直径的半圆中,裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现:点C和F其实分别是线段AF 和BC的黄金分割点!如果设圆的半径为r,此时正方形的边长=_,(2)如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长=_,如图3并列n个正方形时的边长=_.(3)当n=9时,我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形,也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形,问最多可以裁剪到第几层? 23(本小题满分12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(1,0),B(2,0),交y轴于C(0,2),过A,C画直线 (1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H若M在y轴右侧,且CHMAOC(点C与点A对应),求点M的坐标; 若M的半径为 ,请直接写出M点的坐标 2012学年第二学期九年级数学三模答题卷二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11 12 1 13 180 14 ; 15 1 16 75;45;15 .三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17、(本小题满分6分)(1)3分 (2)3分18、(本小题满分8分)(1)k=2 2分 (2)k=0 2分 (3) k=2 2分 (4)k1=0;k2=4 每个1分20、(本小题满分10分)(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则 125(1+x)2=180, 2分解得x1=0.2=25%,x2=2.2(不合题意,舍去)。 1分180(1+20%)=216(辆)。 1分答:该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。 1分(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则 , 2分由得b=1505a,代入得20a 1分 a是正整数,a=20或21。当a=20时b=50;当a=21时b=45。 1分方案一:建室内车位20个,露天车位50个;方案二:室内车位21个,露天车位45个 1分21、(本小题满分10分)(1)证明 3分 (2) 3分 (3)4分22、(本小题满分12分)23、(本小题满分12分)(1) (3分)(2)OP= (3分)(3)() (2分) (1,-2) (2分)(4)() (1分) () (1分) 6
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