141探索勾股定理32

14.1 探索勾股定理（3）【学习目标】1进一步用拼图的方法验证勾股定理，了解“青朱出入图”.2进一步应用勾股定理建立方程解决问题.本节重点:应用勾股定理建立方程解决问题.本节难点：理解“青朱出入图”；将实际问题转化为数学模型.【自主“学”习】阅读学习“青朱出入图”.【自主研“究”】1. 阅读教材“议一议”.(1) 三角形是 三角形,此时a2+b2 c2；(2) 三角形是 三角形,此时a2+b2 c2.2. 归纳，小结（1）勾股定理；（2）运用拼图验证勾股定理；（3）勾股定理的应用（已知Rt中的任意两边，求第三边；已知Rt中的一边，求另两边的关系；推出平方关系的问题）.注意：应用勾股定理时，应注意定理存在的条件Rt.【典例“讲”解】例1 铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25千米，C、D为两村庄（视为两个点），CAAB于点A，DBAB于点B，已知CA=15千米，DB=10千米。现要在A,B之间建一个土特产收购站E，使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在距离A站多远处？ 例 如图，在RtABC中，A=90°，P是AC的中点，PDBC，D为垂足，若BC=9，DC=3，求AB2.例题3: 如图，ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AP2=AB2PBPC【知识运“用”】（A组）1.将直角三角形的的三边扩大同样的倍数，得到的新三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 任意三角形 D. 直角三角形2.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A B C D 2题图3题图3.如图，一块直角三角形纸片，C=90º,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，与AE重合，则CD= .4.小明想知道学校旗杆的高，他发现升旗的绳子垂到地上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m.5题图5.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D往上爬到树顶A，又沿猾绳AC滑到C处，另一只从D滑到B，再由B跑到C，已知两只猴子所经过的路程都为15m，求树高AB.（B组）6.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,于E,求.7.如图，在RtABC中，DA=DB,E,F分别在AC和BC上，且,求证：.【视野拓展】如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45°，求证：CD2+BE2=DE2提示：两种解法：绕点A旋转ABE或ACD； 将ABE和ACD分别沿AE和AD折叠。