高考数学一轮复习 核心素养提升系列四立体几何高考中档大题的规范问题练习 文 新人教A版

核心素养提升系列(四)（文）1(导学号14577735)(2018榆林市一模)如图，AC是圆O的直径，点 B在圆 O上，B AC30，B MAC交 AC于点 M，E A平面 A BC，FCE A，AC4，E A3，FC1.(1)证明：E MBF；(2)求三棱锥 EBMF的体积解：(1)证明：EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE，而EM平面ACFE，BMEM.AC是圆O的直径，ABC90.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，FCEA，FC1，FC平面ABCD.EAM与FCM都是等腰直角三角形EMAFMC45，则EMF90，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF，又BF平面MBF，EMBF.(2)由(1)可知BM平面MFE，且BM，而VEBMFVBMEF.又由(1)可知，AEAM3，AME45，FCCM1，CMF45，则EMF90，则ME3，MF，SMEF33，VEBMF3.2(导学号14577736)(2018乌鲁木齐市一模)如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且BEBF，将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1.(1)若点E是边AB的中点，求证：A1DEF；(2)当BE时，求三棱锥A1DEF的体积解：(1)证明：折叠前有ADAE，CDCF，折叠后有A1DA1E，A1DA1F.又A1EA1FA1，A1D平面A1EF，A1DEF.(2)由正方形ABCD的边长为2，折叠后A1D2，A1EA1F，EF，取EF的中点O，连接A1O，则A1O，SEA1FA1OEF，VA1EFDSEA1FA1D.3(导学号14577737)(2018葫芦岛市一模)如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BCCD，平面SCD平面ABCD，SCSDCDAD2AB2，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若|DQ|DA|，(1)当时，求证：平面SAE平面MNPQ；(2)是否存在实数，使得三棱锥QBCN的体积为？若存在，求出实数的值，若不存在，说明理由解：(1)证明：E为CD中点，所以四边形ABCE为矩形，所以AECD.当时，Q为AD中点，PQCD所以PQAE.因为平面SCD平面ABCD，SECD，所以SE平面ABCD.因为PQ平面ABCD，所以PQSE 所以PQ平面SAE，所以平面MNPQ面SAE.(2)VQBCNVNBCQVSBCQSBCQh.SCSD，E为CD中点，SECD.又平面SCD平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD，SE平面SCD，SE平面ABCD，SE即为S到平面BCQ的距离，即SEh.在SCD中，SCSDCD2，SE.在直角梯形ABCD中，易求得BC.M，N为中点，MNAB，AB平面MNPQ.又平面MNPQ平面ABCDPQ，ABPQ.又ABBC，PQBC，SBCQBCPQPQ，VQBCNSBCQhPQPQ.由题意得PQ，PQ.在梯形ABCD中，PQAB，ED1，即，存在实数，使得三棱锥QBCN的体积为.4(导学号14577738)(2018佛山市一模)如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB2CD，BAD90，PACD，E为棱PB的中点(1)求证：平面PAB平面CDE；(2)若ADCD2，求点P到平面ADE的距离解：(1)证明：取AP的中点F，连结EF，DF.E是PB中点，EFAB，EFAB，CDAB，CDAB，CDEF，CDEF，四边形CDEF为平行四边形，DFCE.又PAD 为正三角形，PADF，从而PACE.又PACD，CDCEC，PA平面CDE.又PA平面PAB，平面PAB平面CDE.(2)ABCD，ABAD，CDAD.又PACD，PAADA，CD平面PAD.又(1)知，CDEF，EF平面PAD，EF为三棱锥EPAD的高，且EFCD2，易得PAD的面积SPAD22.在RtPAB中，PB2，AEPB.在矩形CDEF中，CD2，CEDF，DE.在ADE中，AE，DE，AD2.由平面几何知识可得AD边上的高EH，ADE的面积SADE2.设点P到平面ADE的距离为d，由VPADEVEPAD得2d，解得d，点P到平面ADE的距离为.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。