2002全国初中数学竞赛试题及答案

节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈袇膄莆芈薇羇节莇虿膂膈莆螁羅肄莅羃螈蒃莄蚃肃荿莃螅袆芅莂袈肂膁莂薇袅肇莁蚀肀莆蒀螂袃节葿袄肈膈蒈薄袁膄蒇螆膇肀蒆衿罿莈蒆薈膅芄蒅蚁羈膀蒄螃膃肆薃袅羆莅薂薅蝿芁薁蚇羄芇薀衿螇膃薀蕿肃聿蕿蚁袅莇薈螄肁芃薇袆袄腿蚆薆聿肅蚅蚈袂莄蚅螀肈莀蚄羃羀芆蚃蚂膆膂艿螅罿肈芈 2002年全国初中数学竞赛试题一、选择题1设ab0，a2b24ab，则的值为【 】A、 B、 C、2 D、32已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a2b2c2abbcca的值为【 】A、0 B、1 C、2 D、33如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于【 】A、 B、 C、 D、4设a、b、c为实数，xa22b，yb22c，zc22a，则x、y、z中至少有一个值【 】A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于05设关于x的方程ax2(a2)x9a0，有两个不等的实数根x1、x2，且x11x2，那么a的取值范围是【 】A、a B、a C、a D、a06A1A2A3A9是一个正九边形，A1A2a，A1A3b，则A1A5等于【 】A、 B、 C、 D、ab二、填空题7设x1、x2是关于x的一元二次方程x2axa2的两个实数根，则(x12x2)(x22x1)的最大值为 。8已知a、b为抛物线y(xc)(xcd)2与x轴交点的横坐标，ab，则的值为 。9如图，在ABC中，ABC600，点P是ABC内的一点，使得APBBPCCPA，且PA8，PC6，则PB 。10如图，大圆O的直径ABacm，分别以OA、OB为直径作O1、O2，并在O与O1和O2的空隙间作两个等圆O3和O4，这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为 cm2。11满足(n2n1)n21的整数n有 个。12某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可以用p表示为 。三、解答题13某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少？14如图，圆内接六边形ABCDEF满足ABCDEF，且对角线AD、BE、CF交于一点Q，设AD与CE的交点为P。(1)求证：（2）求证：16如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2bxc的值都是平方数（即整数的平方）。证明：（1）2a、2b、c都是整数；（2）a、b、c都是整数，并且c是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的x的整数值，x 的二次三项式ax2bxc的值都是平方数？2002年全国初中数学竞赛试题1：A.由题意: 0，且= = =3。2:答案：原式= (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2= 1+1+4=3。3:答案：设S矩形ABCD=1。因为E、F是矩形ABCD中边AB、BC的中点，所以SGCF=SGBF，设为x；SGAE=SGBE，设为y。则 ,得2x+2y= .所以S四边形AGCD= .从而S四边形AGCDS矩形ABCD=23.4.答案：由题意:x+y+z=a2+b2+c2-2a-2b-2c+=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+-30,所以x、y、z中至少有一个大于0.5.答案：A由题知:(x1-1)(x2-1)0, 即x1x2-(x1+x2)+10,代入韦达定理并整理得0知a为一切实数.由韦达定理,得原式=9x1x2-2(x1+x2)2=-2a2+9a-18- .8.答案：由题知:(a-c)(a-c-d)-2=0, (b-c)(b-c-d)-2=0.所以a-c和b-c是方程 t(t-d)-2=0(即t2-dt-2=0)的两实根.所以(a-c)(b-c)= -20.而ab,即a-cb-c.所以a-c0.所以原式=b-a.9.答案：易证:PABBCP,所以= ,得PB=410.答案：设O3的半径为x,则O1O3= +x，O1O= ,O3O= - x. 所以( +x)2=( )2+（ - x）2,解得x= ,易得菱形O1O3O2O4的面积为 a2.11.答案：由题设得n2-n-1=1,有5个根:0,1,-1,2.和-212.答案：设成本为a,则a(1+p%)(1-d%)=a,得d=.13.答案：设单独完成,甲、乙、丙各需a、b、c天.则 解得a=4, b=6, c=10（c7,舍去).又设每天付给甲、乙、丙的费用分别为x、y、z(元),则 解得x=45500, y=29500, 所以甲4天完成的总费用为182000元, 乙6天完成的总费用为177000元, 所以由乙承包.14.答案：(1)易证3=4,所以AEC=DEQ,而ACE=2,所以ACEQDE.可得结论成立.(2)分析:易证6=4,所以FCED,所以 = 所以只需证 = ,由(1)有 = 。所以只需证= ,即QD2=CQEQ. 这只需证CQDEQD.而由题设有7=3+5=4+5,由(1)有9=EAC,而EAC=8=QCD,所以可证得CQDEQD.15. 答案：(1)由题设知,可分别令x=0、-1、1，得16. 则有c=m2,2a=n2+k2,2b=n2-k2均为整数. (其中m、n、k为整数)(2) 假设2b为奇数2t+1(t为整数).(3) 取x=4得 16a+4b+m2=h2(h为整数).因 2a为整数,从而16a可被4整除.所以16a+4b=16a+4t+2 除以4余2.所以16a+4b为偶数. 又因为 16a+4b=(h+m)(h-m).若h、m的奇偶性不同,则16a+4b=(h+m)(h-m)为奇数,这与矛盾.若h、m的奇偶性相同,则16a+4b=(h+m)(h-m)能被4整除,从而2b为偶数,这与假设矛盾.所以假设不成立,即2b应为偶数,从而b为整数.所以a=k2+b-c为整数.反之,若a、b、c都是整数,且c是平方数,则对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值不一定是平方数.例如:取a=b=x=c=1,则ax2+bx+c=3,不是平方数.2003年全国初中数学竞赛试题一、选择题1若4x3y6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，则的值等于 ( ).(A) (B) (C) (D) 2在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）。如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费 ( ).(A) 2.4元 (B) 2.8元 (C) 3元 (D) 3.2元3如下图所示，A+B+C+D+E+F+G=（ ）. (A)360 (B) 450 (C) 540 (D) 720 （第3题图）（第4题图）4四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）.(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个5某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( ).(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种 二、填空题6已知，那么 .7若实数x，y，z满足，则xyz的值为 . 8观察下列图形： 根据图、的规律，图中三角形的个数为 . （第9题图）9如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45，A=60 CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为_m.10已知二次函数（其中a是正整数）的图象经 过点A（1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为 .三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11如图所示，已知AB是O的直径，BC是O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DEAB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.解：(第11题图)12某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？解：(第12题图)13B如图所示，在ABC中，ACB=90.（1）当点D在斜边AB内部时，求证：.（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.(第13 B题图)14B已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.注：13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题. 13B和14B与前面的12个题组成考试卷.后面两页 13A和14A两题可留作考试后的研究题。13A如图所示，O的直径的长是关于x的二次方程（k是整数）的最大整数根. P是O外一点，过点P作O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与O的交点.若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求的值. 解：(第13A题图)14A沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有0？请说明理由.（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有0？请说明理由.解：（1）（2）参考答案与评分标准1D 由 解得 代入即得.2D因为20372.5204，所以根据题意，可知需付邮费0.84=3.2（元）.3C如图所示，B+BMN+E+G=360，FNM+F+A+C=360，而BMN +FNM =D180，所以A+B+C+D+E+F+G=540.4D显然AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x（1）若AB=9，当CD=x时，；当CD=5时，；当CD=1时，.（2）若AB=x，当CD=9时，；当CD=5时，；当CD=1时，.故x可取值的个数为6个.5B设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，k+（n1），由题意可知，即. 因为k，n都是正整数，且n3，所以n0，且b+c=2-a，.于是b，c是一元二次方程的两实根，0，0，0. 所以a4. 又当a=4，b=c=-1时，满足题意. 故a，b，c中最大者的最小值为4.（2）因为abc0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c=2矛盾.2）若a，b，c为或一正二负，设a0，b0，c0交换2，3(12)(34)0交换3，4(36)(25)0交换2，5(35)(24)0交换2，4（5分）（2）答案是肯定的. 考虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. （7分）开始时，=12+23+34+20022003+20031，经过k（k0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为，此时若圆周上依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式0，即ab+cdac+bd，交换b，c的位置后，这2003个数的相邻两数乘积之和为，有.所以，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数a，b，c，d，一定有0. （15分）2004年全国初中数学竞赛试题一、选择题1. 已知实数，且满足，.则的值为（ ）.（A）23 （B） （C） （D）答：选（B） a、b是关于x的方程的两个根，整理此方程，得， ， ，.故a、b均为负数. 因此.2. 若直角三角形的两条直角边长为、，斜边长为，斜边上的高为，则有 （ ）.（A） （B） （C） （D）答：选（C） ， ，；因此，结论（A）、（D）显然不正确.设斜边为c，则有，即有，因此，结论（B）也不正确.由化简整理后，得，因此结论（C）是正确的.3一条抛物线的顶点为（4，），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（ ）. （A）只有 （B）只有 （C）只有 （D）只有和答：选（A）由顶点为（4，），抛物线交x轴于两点，知a0.设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为，即为方程的两个根.由题设，知，所以.根据对称轴x=4，即有，知b0时，方程无实根；（2）当xAD)，BC=CD=12, ，若AE=10，则CE的长为 .答：4或6（第9题图）解：延长DA至M，使BMBE. 过B作BGAM，G为垂足.易知四边形BCDG为正方形， 所以BC=BG. 又， RtBECRtBMG. BM=BE，ABEABM，AM=AE=10.设CE=x，则AG=，AD=，DE=.在RtADE中， ，即，解之，得，.故CE的长为4或6.10实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 .答：解： ， x、y是关于t的一元二次方程的两实根. ，即，. ，当时，.故z的最大值为.三、解答题11通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散. 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）. 当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段.（1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟. 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以（第11（A）题图）解得，.所以，. （5分）（2）当时，.所以，当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；当时，令 y=36，得，解得. （10分）因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题. （15分）12已知a，b是实数，关于x，y的方程组有整数解，求a，b满足的关系式.解：将代入，消去a、b，得,.若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能. 所以x+10，于是.因为x、y都是整数，所以，即或0，进而y=8或0. 故或当时，代入得，；当时，代入得，.综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数.13D是ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是ABC外接圆上一点，使得，求的值.解：连结AP，则，所以，APBADP， ，所以，（第13（A）题图）所以. 14已知，且，求的最小值. （第14（A）题图）解：令，由，判别式，所以这个二次函数的图象是一条开口向下的抛物线，且与x轴有两个不同的交点，因为，不妨设，则，对称轴，于是， 所以， 故，当，b=0，c=1时，等号成立.所以，的最小值为4.2005年全国初中数学竞赛试题一、 选择题1、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB8，AD6。将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为（）A、2B、4C、6D、8AAABBBCCCEEDDDF答：A解：由折叠过程知，DEAD6，DAECEF45，所以CEF是等腰直角三角形，且EC862，所以，SCEF22、若M（x，y是实数），则M的值一定是（）A、正数B、负数C、零D、整数A1BCDAB1C1I解：因为M0且，这三个数不能同时为0，所以M03、已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在A1B1C1的外接圆上，则ABC等于（）A、30B、45C、60D、90答：C解：因为IA1IB1IC12r（r为ABC的内切圆半径），所以点I同时是A1B1C1的外接圆的圆心，设IA1与BC的交点为D，则IBIA12ID，所以IBD30，同理，IBA30，于是，ABC604、设A，则与A最接近的正整数为（）A、18B、20C、24D、25答：D解：对于正整数mn3，有，所以A因为，所以与A最接近的正整数为25。5、设a、b是正整数，且满足56ab59，0.90.91，则等于（）A、171B、177C、180D、182答：B解：由题设得0.9bb59，0.91bb56，所以29b32。因此b30，31。当b30时，由0.9ba0.91b，得27a28，这样的正整数a不存在。当b31时，由0.9ba0.91b，得27a29，所以a28。所以177二、 填空题：6、在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针，（O为两针的旋转中心），若现在时间恰好是12点整，则经过秒钟后，OAB的面积第一次达到最大。解：设OA边上的高为h，则hOB，所以SOAB当OAOB时，等号成立。此时OAB的面积最大。设经过t秒时，OA与OB第一次垂直。又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，于是（60.1）t90，解得t7、在直角坐标系中，抛物线（m0）与x轴交于A、B两点，若A、B两点到原点的距离分别为OA、OB，且满足，则m的值等于解：设方程的两根分别为且，则有0，0所以有0，0，由，可知OAOB，又m0，所以，抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是，OB，所以由得m28、有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A、2、3、J、Q、K的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是解：根据题意，如果扑克牌的张数为2，那么依照上述操作方法，只剩下的一张牌就是这些牌的最后一张。例如，手中只有64张牌，依照上述操作方法，最后只剩下第64张牌。现在，手中有108张牌，多出1086444（张），如果依照上述操作方法，先丢掉44张牌，那么此时手中恰好有64张牌，而原来顺序的第88张牌恰好放在手中牌的最底层。这样，再继续进行丢、留的操作，最后剩下的就是原来顺序的第88张牌。按照两副扑克牌的花色排列顺序，88542266，所剩下的最后一张牌是第二副牌中的方块6。9、已知D、E分别是ABC的边BC、CA上的点，且BD4，DC1，AE5，EC2。连结AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQCA，PRCB，它们分别与边AB交于点Q、R，则PQR的面积与ABC的面积之比为。ABCDFEPQR解：过点E作EFAD，且交边BC于点F，则所以FDCD，又因为PQCA，所以，于是PQ由QPRACB，故10、已知,，都是正整数，且，若的最大值为A，最小值为B，则AB的值等于。解：因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种，故的最小值和最大值是存在的。不妨设，若1，则，且所以当1时，可以把逐步调整到1，这时，将增大；同样地，可以把，逐步调整到1，这时将增大。于是，当，均为1，19时，取得最大值，即39个A。若存在两个数，使得2 ( 1ij 40，则