贵州省五校下学期高三年级第五次联考数学试卷(文科)(暨遵义四中第13次月考)

贵州省五校2011届下学期高三年级第五次联考数学试卷（文科）（暨遵义四中第13次月考）满分：150分 考试时间：2011年5月28日15:0017:00本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中表示球的半径第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列中，则( )ABCD2定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*BA.B.C. D.3若角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点为其终边上一点，则 的值为ABCD4若实数满足则的最小值是（ ）AB1 CD35已知向量的夹角为（ ）A30B45C60D906函数的最小正周期为，则当时，的值域为（ ）A.B. C.D. 7设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（ ） A4 B6CD8将函数的反函数的图象按向量平移后得到的图象，则表达式为（ ）A B CD 9设，那么( )A B. C D.10在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）AB C（0，）D11已知函数,，其导数为则曲线在处的切线为（ ） ABCD12直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点，且点在轴上方，若直线的倾斜角,则的取值范围是（ ）AB C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.13对某学校400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为_00240032004200460056556065707580体重(kg）14.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为_.15地球北纬450 圈上有两点，点在东经1300 处，点在西经1400 处，若地球半径为，则两点的球面距离为16设的展开式中含项的系数，则数列的通项公式为_；数列的前项和为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，角所对的边分别为向量，已知， （）求的大小； （）判断的形状并证明18甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、的个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽到标号为1号红球和号黑球的概率为 （）求的值；（）现从甲乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为0求得分为2的概率 19已知多面体中，平面， ，,为的中点（）求证： 平面（）求直线与平面所成角的大小20已知二次函数的图象过点，其导函数为，数列的前项和为，点在函数的图象上（）求函数的解析式；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和21已知函数是定义在上的奇函数，其图象过点和点 （）求函数的解析式，并求的单调区间； （）设，当实数如何取值时，关于的方程有且只有一个实数根？22已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为（）求曲线的方程；（）若点为曲线上任意一点，证明直线与曲线恒有且只有一个公共点贵州省五校联考参考答案数学 文科一、选择题：1. 2. 3.4.5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、填空题：13.14.15. 16. ；三、解答题：17解：（1）由得即2分或3分是的内角舍去,5分（2）由正弦定理得：6分7分8分或即或当时，因为，所以为直角三角形10分18解：（）由题意知：，6分（）12分19解法一：（）证明：2分5分6分（）即9分设直线与平面的成角大小为，则直线与平面的成角大小为12分解法二：（）同解法一 （）如图建立空间直角坐标系，则， 8分 设平面的法向量为，则，设，则 10分直线与平面的成角大小为 12分20解：（）且的图象经过点3分（）又 点均在函数的图象上6分不满足上式数列的通项公式： 8分（）12分21解（）由题意得，解得故解析式为3分的单调递增区间为，；单调递减区间为6分（）方程有且仅有一个实根即方程有且仅有一个实根，等价于函数与的图象有且仅有一个交点由（）知当时，有极大值；当时，有极小值9分故只需或，即或时，函数与的图象有且仅有一个交点当或时，关于方程有且仅有一个实根 12分22解：（）由题知圆圆心为，半径为，设动圆的圆心为，半径为，由,可知点在圆内，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，设椭圆的方程为，由，得，故曲线的方程为 6分（）当时，由可得 当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点；当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点当时得，代入，消去整理得：-9分由点为曲线上一点，故即于是方程可以化简为：解得将代入得，说明直线与曲线有且只有一个交点综上，不论点在何位置，直线：与曲线恒有且只有一个交点，交点即 12分年级高三学科数学版本期数内容标题贵州省五校2011届下学期高三年级第五次联考数学试卷（文科）（暨遵义四中第13次月考）（通用版）分类索引号G.622.46分类索引描述统考试题与题解主题词贵州省五校2011届下学期高三年级第五次联考数学试卷（文科）（暨遵义四中第13次月考）（通用版）栏目名称高考题库供稿老师审稿老师录入一校二校审核10