高中数学 第1章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.4 第二课时 两平面垂直课时作业 苏教版必修2

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1.2.4 第二课时 两平面垂直 学业水平训练1.已知PA矩形ABCD所在的平面,如图所示,图中互相垂直的平面有_对解析:DAAB,DAPA,ABPAA,DA平面PAB,同理BC平面PAB,AB平面PAD,DC平面PAD,平面AC平面PAD,平面AC平面PAB,平面PBC平面PAB,平面PDC平面PAD,平面PAB平面PAD,共5对答案:52.如图,四面体P-ABC中,PAPB,平面PAB平面ABC,ABC90,AC8,BC6,则PC_.解析:取AB的中点E,连结PE,PAPB,PEAB.又平面PAB平面ABC,PE平面ABC,连结CE,所以PECE.ABC90,AC8,BC6,AB2,PE,CE,PC7.答案:73若P是ABC所在平面外一点,而PBC和ABC都是边长为2的正三角形,PA,那么二面角P-BC-A的大小为_解析:取BC的中点O,连结OA,OP(图略),则POA为二面角P-BC-A的平面角,OPOA,PA,所以POA为直角三角形,POA90.答案:904.如图所示,检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是_解析:如图:因为OAOB,OAOC,OB,OC且OBOCO,根据线面垂直的判定定理,可得OA,又OA,根据面面垂直的判定定理,可得.答案:面面垂直的判定定理5.平面四边形ABCD,其中ABAD1,BCCD,ABAD,沿BD将ABD折起,使得AC1,则二面角A-BD-C的平面角的正弦值为_解析:取BD中点E,连结AE,CE.ABAD,BCCD,AEBD,CEBD,AEC为二面角A-BD-C的平面角DAB中,ABAD1,ABAD,AE.BCD中,BCCD,BD,CE.又AC1,AEC中,AE2AC2CE2,EAC90.sinAEC.答案:6如图,把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角,这时顶点A到BC的距离是_解析:在翻折后的图形中,BDC为二面角BADC的平面角,即BDC60,AD平面BDC.过D作DEBC于E,连结AE,则E为BC的中点,且AEBC,所以AE即为点A到BC的距离易知,ADa,BCD是边长为的等边三角形,所以DEa,AEa.答案:a7如图所示,四边形ABCD是平行四边形,直线SC平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面EDB平面ABCD.证明:连结AC,交BD于点F,连结EF,EF是SAC的中位线,EFSC.SC平面ABCD,EF平面ABCD.又EF平面EDB,平面EDB平面ABCD.8.如图:三棱锥P-ABC中,已知ABC是等腰直角三角形,ABC90,PAC是直角三角形,PAC90,ACP30,平面PAC平面ABC.求证:平面PAB平面PBC.证明:平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,PAAC,PA平面ABC.又BC平面ABC,PABC.又ABBC,ABPAA,AB平面PAB,PA平面PAB.BC平面PAB.又BC平面PBC,平面PAB平面PBC.高考水平训练1如图所示,沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起,使得平面ADE平面BCDE,得到四棱锥A-BCDE.则平面ABC与平面ACD的关系是_解析:ADDE,平面ADE平面BCDE,且平面ADE平面BCDEDE,AD平面BCDE.又BC平面BCDE,ADBC.又BCCD,CDADD,BC平面ACD,又BC平面ABC,平面ABC平面ACD.答案:垂直2.如图,二面角-l-的大小是60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为30,则AB与平面所成的角的正弦值是_解析:如图,过点A作ACl,垂足为C,AD,垂足为D,连结CD、BD.由题意知ACD60,ABC30,ABD即为AB与平面所成的角设ACa,则AB2a,ADa,sinABD.答案:3如图,在矩形ABCD中,AB2AD,E是AB的中点,沿DE将ADE折起(1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求证:ABAC;(2)如果ABAC,求证:平面ADE平面BCDE.证明:(1)过点A作AMDE于点M,则AM平面BCDE,AMBC.又ADAE,M是DE的中点,取BC中点N,连结MN,AN,则MNBC.又AMBC,AMMNM,BC平面AMN,ANBC.又N是BC的中点,ABAC.(2)取BC的中点N,连结AN,ABAC,ANBC.取DE的中点M,连结MN,AM,MNBC.又ANMNN,BC平面AMN,AMBC.又M是DE的中点,ADAE,AMDE.又DE与BC是平面BCDE内的相交直线,AM平面BCDE.AM平面ADE,平面ADE平面BCDE.4.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,DAB60,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证:ADPB;(2)若E为BC边的中点,能否在棱上找到一点F,使平面DEF平面ABCD?并证明你的结论解:(1)证明:如图所示,设G为AD的中点,连接PG,BG,PAD为正三角形,PGAD.在菱形ABCD中,BAD60,G为AD的中点,BGAD.又BGPGG,AD平面PGB.PB平面PGB,ADPB.(2)当F为PC的中点时,满足平面DEF平面ABCD.设F为PC的中点,则在PBC中,FEPB.在菱形ABCD中,GBDE.FE平面DEF,DE平面DEF,EFDEE,平面DEF平面PGB.由(1)得PG平面ABCD,而PG平面PGB,平面PGB平面ABCD,平面DEF平面ABCD.我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展方式,改变粗放式增长模式,不断优化经济结构,实现经济健康可持续发展进区域协调发展,推进新型城镇化,推动城乡发展一体化因:我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
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