资源描述
6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 3.13.1 从算式到方程从算式到方程 3.1.23.1.2 等式的性质 情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣 情景导入 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 现在认识一下天平，然后回答下列问题： 图 317 天平有什么作用呢？要让天平平衡应该满足什么条件？ 如果天平在平衡的条件下， 左盘放着质量为(3x4)的物体， 右盘放着质量为 5x 的物体，你知道怎样列式吗？你能求出 x 是多少吗？ 说明与建议 说明： 通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平， 利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾已学过的知识，提醒学生注意与新知识的对比 置疑导入 上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解其实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如 axbc的方程比如：5x3x4.对于这样比较复杂的方程：x242x361，怎么解呢？ 要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质 说明与建议 说明：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决问题，遇到了困难，从而激发学生的求知欲建议：可让学生尝试解这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，看是否能够找到解决办法 命题角度 1 等式的基本性质的应用 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，能否应用等式的基本性质对方程进行简单化简 例 把方程12x1 变形为 x2，其依据是_等式的性质 2_ 命题角度 2 利用等式的基本性质解方程 利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成 axb 的形式，然后两边同时除以a 即可 例 湖州中考 方程 2x10 的解是 x_12_ P83 练习 利用等式的性质解下列方程并检验： (1)x56； (2)0.3x45； (3)5x40； (4)214x3. 答案 (1)x11；(2)x150； (3)x0.8；(4)x4. P83 习题 3.1 复习巩固 1列等式表示： (1)比a大 5 的数等于 8； (2)b的三分之一等于 9； (3)x的 2 倍与 10 的和等于 18； (4)x的三分之一减y的差等于 6； (5)比a的 3 倍大 5 的数等于a的 4 倍； (6)比b的一半小 7 的数等于a与b的和 答案 (1)a58；(2)13b9；(3)2x1018；(4)x3y6；(5)3a54a；(6)b27ab. 2列等式表示： (1)加法交换律； (2)乘法交换律； (3)分配律； (4)加法结合律 答案 (1)abba；(2)abba；(3)a(bc)abac；(4)(ab)ca(bc) 3x3，x0，x2，各是下列哪个方程的解？ (1)5x772x； (2)6x88x4； (3)3x24x. 解：把x3，x0，x2 分别代入方程 5x772x，6x88x4；3x24x的左边和右边，能使左边和右边相等的值便是方程的解： x3 是方程 3x24x的解； 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 x0 是方程 5x772x的解； x2 是方程 6x88x4 的解 4用等式的性质解下列方程： (1)x429； (2)12x26； (3)3x14； (4)4x22. 答案 (1)x33；(2)x8；(3)x1；(4)x1. 综合运用 列方程(第 510 题)： 5某校七年级 1 班共有学生 48 人 ，其中女生人数比男生人数的45多 3 人，这个班有男生多少人？ 解：设这个班有男生x人，则女生有45x3 人，根据题意，得x45x348. 6把 1400 元奖学金按照两种奖项奖给 22 名学生，其中一等奖每人 200 元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人，200 x50(22x)1400. 7今年上半年某镇居民人均可支配收入为 5109 元，比去年同期增长了 8.3%，去年同期这项收入为多少元？ 解：设去年同期这项收入为x元，x(18.3%)5109. 8一辆汽车已行驶了 12 000 km，计划每月再行驶 800 km，几个月后这辆汽车将行驶20 800 km? 解：设x个月后行驶 20 800 km，12 000800 x20 800. 9圆环形状如图所示，它的面积是 200 cm2，外沿大圆的半径是 10 cm，内沿小圆的半径是多少？ 答案 设内沿小圆半径是x cm，102x2200. 10七年级 1 班全体学生为地震灾区共捐款 428 元，七年级 2 班每个学生捐款 10 元，七年级 1 班所捐款数比七年级 2 班少22 元两班学生人数相同，每班有多少学生？ 解：设每班有x各学生，根据题意，得 10 x(10 x22)428. 拓广探索 11一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是x.把 1 与x对调，新两位数比原两位数小 18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？ 答案 (10 x1)(10 x)18，x3. 当堂检测 1. 已知等式 a=b，c 为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ） Aa-c=b-c Ba+c=b+c C-ac=-bc D bacc 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 2 下列变形不正确的是（ ） A. 由 2x-3=5 得：2x= 8 B. 由- 32x =2.得：x=-3 C. 由 2x =5 得：x=52 D.由 x+5 =3x-2 得：7=2x 3将等式：3x = 2x + 15 的两边都_，得到：x= 15, 这是根据_ 。 4. 若关于 x 的方程：2(x- m)= 3x-1的解是 x=3，则 m 的值是_ . 5. 利用等式的性质解下列方程 （1）y+3=2； （2）9x=8x-6 ； （3）8m=4m+1 参考答案： 1. D 2. C 3. 减去 2x 等式的性质一 4. -1 5.（1）y = -1 (2)x = - 6 （3）m = 41 能力培优 专题一专题一 对等式性质的考查对等式性质的考查 1.下列变形符合等式基本性质的是（ ） A如果 2xy=7，那么y=72x B如果ak=bk，那么a=b C如果2x=5，那么x=5+2 D如果131a，那么3a 2.下列结论中不能由a+b=0 得到的是（ ） Aa2=ab B|a|=|b| Ca=0，b=0 Da2=b2 3.bba22若，_622baba则 4.已知 3a+2b=1,3a+2b-3c=16，求 2c+10 的值. 5.如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 4 个数，那么： （1）求出a与c的关系是什么？ （2）当a+b+c+d=32 时，求a的值. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6.a、b、c三个物体的重量如下图所示： 回答下列问题： （1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？ 专题专题二二 对方程有关概念的考查对方程有关概念的考查 7.若（m2）x+3=0 是关于x的一元一次方程，则m . 8.若关于x的一元一次方程03) 1(xk的解是2x，则k . 9.如果关于x的方程（m+3）xm+3=0 的根为 0，那么m的值为 . 10.设a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：cadb=adbc,若23 7x=7，求x的值. 11解方程：3x32x3,小李同学是这样解得： 方程两边都加 3 得：3x2x, 方程两边都除以x得：32， 此方程无解. 小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，错在哪里，并改正. 知识要点：知识要点： 1.含有未知数的等式叫方程. 2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 3.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 4.等式的性质： 等式性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式性质 2：等式两边乘以同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 温馨提示：温馨提示： 1.与方程有关的注意事项： （1）方程有两个要素，一是含有未知数，二是方程是一个等式，二者缺一不可； （2）方程中的未知数可以是x，也可以是其它字母； （3）方程中所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上未知数的等式也叫做方程 2.2.与等式性质有关的注意事项：与等式性质有关的注意事项： （1）等式性质 1 中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同也就是说若等式两边加（或减）的不是同一个数（或式子），则得到的式子就不是等式了 （2）等式性质 2 包括两种情况：一是等式两边乘以同一个数，结果仍然相等；二是等式两边同时除以一个不为 0 的数，结果仍相等 3.形如ax+b=0（a0，a，b为常数）的方程叫做一元一次方程，这里的a0，a，b为常数缺一不可. 方法技巧：方法技巧： 1.已知一个代数式的值求另一个代数式的值时常常采用整体思想求解. 2.判断等式变形是否正确的方法是，找到由前一个等式如何得到后一个等式，看在变形过程6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 中是否利用了等式的基本性质 答案答案: : 1.D 解析：如果 2xy=7，那么y=2x7，故 A 选项错；如果ak=bk，当k=0 时，ab也成立，故 B 选项错；如果2x=5，那么52x ，故 C 错；如果131a，那么3a，故 D 正确. 2.C 解析：因为a+b=0，所以a=b.两边同乘以a，得 a2=ab，故 A 正确；因为a=b，所以|a|=|b|，故 B 正确；因为a=b，所以a2=b2，故 D 正确. 3.4 解析： 因为22abb， 所以 2a+2b=2.所以a+b=1.所以. 4162622baba 4.解：将 3a+2b=1 代入 3a+2b-3c=16 得 1-3c=16. 116=3c.所以15=3c.所以c=5. 所以 2c=2（-5）=-10.所以 2c+10=-10+10=0. 5.解：（1）由图可以看出，c=a+5； （2）把b=a+1，c=a+5，d=a+6 带入a+b+c+d=32， 得：a+a+1+a+5+a+6=32. 所以 4a+12=32.所以 4a=20.所以a=5. 答：当a+b+c+d=32时，a=5. 7.2 解析：由题意得m20，所以m2. 8.3 解析：将x=2 代入03) 1(xk得k（21）+3=0.k+3=0.解得k=3. 9.3 解析：由题意得m+3=0.所以m=3.解得m=3.当m=-3 时，m+3=0，所以舍去.故m=3. 10.解析:根据cadb=adbc 得23 7x=37-2x=-7，即：21-2x=-7. 等式的两边同减去 21，得：-2x=-28.等式的两边同除以-2，得:x=14. 11.解析：小李的解答有错误，错在第二步，因为此时不能确定x的值是否为 0，当x0 时，方程的两边同时除以x,不符合等式的性质 2. 应改为：方程两边都减去 2x，得 3x2x0,解得x0. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 一元一次方程问题的新面孔一元一次方程问题的新面孔 不少同学能够较迅速准确地解一元一次方程，但若将一元一次方程融于其它知识之中，以新面孔出现时，却感到非常棘手现举例予以说明，希望对同学们有所帮助 一、将一元一次方程融于代数式相等关系之中一、将一元一次方程融于代数式相等关系之中 例例 1 1 当x= 时，代数式51（2x4）与代数式32（5x12）的值相等 析解：析解：由题意，得51（2x4）=32（5x12）解得x=3 二、将一元一次方程融于新的运算之中二、将一元一次方程融于新的运算之中 例例 2 2 a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算：ca db=bcad ，那么当x12 54=18 时，x= 析解：析解：根据新的运算规则，得 104（1x）解得x=3 三、将一元一次方程融于同类项定义之中三、将一元一次方程融于同类项定义之中 例例 3 3 若 2312yxa与byx27552是同类项，试求abba 的值 析解：析解：根据同类项的定义，得 2a1=5，72b=3解得a=3，b=2故abba =2332=1 四、将一元一次方程融于一元一次方程的定义之中四、将一元一次方程融于一元一次方程的定义之中 例例 4 4 已知：3mx3104m=0 是一元一次方程，试求m的值及方程的解析解：由一元一次方程的定义， 得 103m=1 解得m=3， 此时方程变形为 3x12=0， 解得x=4 故m=3，x=4 五、将一元一次方程融于方程解的定义之中五、将一元一次方程融于方程解的定义之中 例例 5 5 已知关于x的方程 2mx=3x4 的解为 6，试求2m4m的值 析解：析解：根据方程解的定义，把x=6 代入方程 2mx=3x4 中，得 2m6=364，解得m=6故2m4m=2646=12 六、将一元一次方程融于特殊方程之中六、将一元一次方程融于特殊方程之中 例例 6 6 若x、y满足 422x63 y=0，试求2005x2005y的值 析解：析解： 由非负数的性质， 得x2=0， 3y6=0 解得x=2，y=2 故2 0 0 5x2005y=2005220052=0
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