“数学周报杯”全国初中数学竞赛黑龙江省初赛试卷

2007“数学周报杯”全国初中数学竞赛黑龙江省初赛试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1函数y=x+1x+2中，自变量x的取值范围是显示解析22006年底我国外汇储备余额达到10663亿美元，用科学记数法表示10663亿美元约为美元（保留3个有效数字）显示解析3等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为显示解析4若关于x的方程2xbx1=3的解是非负数，则b的取值范围是显示解析5正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点A顺时针旋转60得正方形ABCD，点C所经过的路径长为显示解析6甲、乙、丙、丁、戊五名同学手拉手围成一个五边形，每个人心中想一个数，相邻的两个人把所想两数的平均数告诉与他们不相邻的那个人，结果如图所示，则乙心中所想的数是显示解析7一宽为1cm的刻度尺在半径为5cm的圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切，另一边与圆有两个交点时，其中一个交点对应的读数恰好为“8”（单位：cm），则另一个交点对应的读数为（单位：cm）显示解析8智慧学校附近的甲、乙两家商店销售同样的钢笔和练习本，且每支钢笔标价10元，每本练习本标价2元为促进销售，甲商店买一支钢笔赠送一本练习本；乙商店按标价九折付款小文购买4支钢笔和24本练习本，至少要花费元显示解析9如图：梯形纸片ABCD中，ADBC，DCBC，沿对角线BD将其折叠，点A落在DC上，记为A，AD=7，AB=13，则AC=显示解析10观察这样一列数组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），按照如此规律，则2008在第组显示解析二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11下列运算正确的是（）Ax3x4=x12Bx3+x3=2x6C（-2x）3=8x3D（-6x3）（-2x2）=3x显示解析12将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（）A15B25C35D45显示解析13同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（）A2个B4个C6个D8个显示解析14抛物线y=mx2+x和y=nx2+x与x轴正半轴分别交于点A和点B若点A在点B的右边，则m与n的大小关系为（）AmnBmnCm=nD无法确定显示解析15张先生计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁带根据需要，至少要买3片软件和2盒磁带，不同的选购方式有（）A5种B6种C7种D8种显示解析16在ABC中，A=30，AB=4，BC=433，则B为（）A30B90C30或60D30或90显示解析17平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点若函数y=2x-1与y=kx+k的图象的交点为整点时，则整数k的值可取（）A2个B3个C4个D5个显示解析18如图，ABC的面积为60，点D在BC上，BD=2CD，连接AD，点E为AD中点，连接BE并延长交AC于点F，则AEF的面积为（）A2B4C5D8显示解析19甲乙二人，从M地同时出发去N地甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走若ab时，则（）到达N地A二人同时B甲先C乙先D若ab时，甲先到达，若ab时，乙先显示解析20一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A7种B8种C9种D10种显示解析三、解答题（共8小题，满分60分）21先化简，再求值：x+24x2(x+22x5x2)，其中x=1+tan60显示解析22如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由显示解析23某校九年级（1）班全体学生进行了一次“健康知识竞赛”根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：（1）求该班的学生人数；（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有5名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？（3）若该班超过82分的学生有20人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）显示解析24初二（3）班文艺委员小兰同学在布置“庆国庆、迎奥运”联欢会现场时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮她设计出符合要求的等腰三角形，并求出等腰三角形的底边长显示解析25在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？显示解析26已知，点O为等边三角形ABC的内心，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F当直线m与BC平行时（如图1），易证：BE+CF=AD，当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明显示解析27甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元（1）求甲、乙公司分别有多少名工人？（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案显示解析28建立平面直角坐标系（如图所示），OA=OB，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止，同时点D自原点出发沿x轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为x（1）求AP的长（用含x的代数式表示）（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围