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浙江六校联考数学(理)试卷参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 复数,且，则的值为 （ ）A1 B2 CD3. 已知函数,则二项式展开式中常数项是 （ ）A第7项 B第8项 C第9项 D第10项4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于 （ ）A15B29C31 D6322主视图2侧视图4俯视图（第5题图）（第4题图）5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D 6. 在中， ，则（ ）A或 B 或 C D 或7. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为 （ ）A.B. C. D.8. 已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，等式成立若数列满足，且 (N*)，则的值为 （ ）A 4016 B4017 C4018 D4019 9.已知点在平面内，线段与平面所成角为60，且为平面内动点，满足则动点所在圆锥曲线的离心率为 （ ） 高考资源网PMOABN（第10题图）10. 如图，在中，点P是线段OB及AB、AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且，则在直角坐标平面上，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是 （ ）A BC4D5二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 12. 等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数的图像上，则实数= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13. 已知,，则 . 14. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则_（第15题图）15. 如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种. 16. 观察下列数表： 其中第1行有100个数，第2行有99个数，依次继续，则第100行只有1个数，这个数等于 17. 设函数，若表示不大于的最大整数，则函数的值域是 . 三、解答题（本大题共5小题，共72分）18已知ABC的顶点，其中（）若=，求角的值；（）若的面积为，求的值19. 在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望20. 如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；ABCD图2MBACD图1M.（第20题图）() 求二面角的余弦值. 21. 如图，已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在 轴上所截得的弦.（第21题图）（）证明：是定值；（）讨论抛物线的准线与圆的位置关系；（）设是抛物线的准线上任意一点，过向抛物线作两条切线(切点是)，判断直线是否过定点，并证明你的结论. 22. 设函数（）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（）若对所有，都有，求正数的取值范围数学(理)答案ACCCA , DADAB11. 12. 13. 14.20. 15. 30 16. 17. 18. 解：（1）=，得：=，即：， 分 又，= 分（2）直线方程为：，点到直线的距离为：， 9分 ， 11分又， sin0，cos0； 12分 sin-cos= 14分19. 解：（）、可能的取值为、，且当或时， 4分因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 7分（）的所有取值为8分时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 11分则随机变量的分布列为：12分因此，数学期望14分20. 解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 又, 平面 7分 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面（）建立空间直角坐标系如图所示,则, xABCDMyzO设为面的法向量,则即,解得令,可得又为面的一个发向量二面角的余弦值为. 7分21. 解: （）设,则,则圆的半径,则圆的方程为, 2分令,并将代入得, 解得,为定值. 4分（）圆心到抛物线准线:的距离为,则 6分所以，当时，抛物线的准线与圆相交；当时，抛物线的准线与圆相切；当时，抛物线的准线与圆相离. 9分（）设切点为，由，则切线为，所以消去t可得， .12分又，所以直线的方程是即，13分把，代人得，故直线是过定点. 15分另解：直线是过定点，即三点共线，证明如下：由题意设D(t,1)，切线方程为，代人，得,令，则有， 2分由此可得，切点坐标所以，,又 2分所以，即三点共线，故直线是过定点. 2分22. 解：（）当时，的定义域是 求导，得 所以，在上为减函数，在上为增函数，. 3分又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；又，则，所以在上恰有一个零点，再根据在上为增函数，在上恰有一个零点. 5分综上所述，函数的零点的个数为2. 7分（）令，求导，再令 ，则 9分（）若，当时，故在上为减函数，所以当时，即，则在上为减函数，所以当时，,即成立； 10分（）若， 方程的解为，则当时，故在上为增函数，所以当时，即，则在上为增函数，所以当时， , 即成立，此时不合题意. 14分综上，满足条件的正数的取值范围是 1分用心 爱心 专心
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