函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教学目标：1 知识与能力目标（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。（2）能用定义来判断函数的奇偶性。（3）掌握奇偶函数的图像性质。2 过程与方法目标（1）能培养学生数形结合的思想方法。（2）从数和形两个角度理解函数的奇偶性3情感态度与价值观目标（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数 形思想，从特殊到一般的数学思想教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式教学过程：一：引入课题1、让学生感受生活中的美：对称美（学生举例，出示一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）这种“对称美”在数学中也有大量的反映这节课，我们就一起来发现数学中的“对称美”！2 问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？答案：（1）图像都关于y轴对称;（2）自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同.实际上，对于R内任意的一个x ,都有 , 这时我们称函数 为偶函数. 二：探究新课1. 偶函数的定义一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么f(x)就叫做偶函数提问：(1)如何理解这个定义？（2）定义域关于原点对称，是函数为偶函数的什么条件？（3）一个函数的定义域关于原点不对称，这个函数可能会是偶函数吗？说明理由？提问：如何说明一个函数为偶函数？如果这个函数不是偶函数，你如何来判断？练习：判断下列函数是否是偶函数？问题：偶函数的图像有什么特点？对照偶函数的定义，用类比的方法讨论分析给出奇函数的定义并给出定义分析，判断函数是奇函数的方法及奇函数的图像特点。3. 奇函数的定义一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数注意：（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.三：应用示例例、判断下列函数的奇偶性：活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断或.答案： (1) 偶函数； （2）既不是奇函数也不是偶函数 （3）奇函数； （4）奇函数 （5）既是奇函数又是偶函数点评：1 用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.2 函数按是否有奇偶性可分为四类：奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.3 奇偶函数图象的性质（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.练习：教材P35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据 四: 课堂小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有 为奇函数 如果都有 为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称3、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.五：作业 层次一：p25： 1.3.2奇偶性 层次二：判断下列函数的奇偶性：