车辆工程毕业论文

毕 业 论 文题目：空气弹簧力学特性及非线性分析作作者者：李朋春学学 号号：200704026学院学院(系系)：机电工程学院专专业业：车辆工程指导教师指导教师：评评 阅阅 人人：兰州交通大学兰州交通大学毕业设计（论文）摘要摘要提高列车运行速度是铁路运输发展中始终追求的目标。随着列车速度的不断提高，对车辆运行品质提出了更高的要求。转向架动力学性能是确保车辆具有良好运行品质的关键，其主要取决于其悬挂装置的特性及参数匹配。空气弹簧具有自振频率低、刚度可调、阻尼可控、降噪吸振能力好、使用寿命长等优点，逐渐代替钢圆簧作为二系悬挂系统的关键部件，近年来在轨道车辆上得到了广泛应用。 本论文提出了带有附加气室的空气弹簧的力学模型,建立了空气弹簧在悬架中的数学模型.分析了空气弹簧的刚度特性,对其求解进行了简化,利用多尺度法对空气弹簧在正弦激励下的主共振响应进行了计算,得到了幅频响应关系。对其进行了仿真研究，得到幅频曲线的骨架曲线主要由非线性刚度二次系数和激励幅值决定，而幅频曲线形状主要由非线性刚度一次系数、激励幅值、阻尼系数和簧上质量决定。关键词关键词：空气弹簧，悬架; 多尺度法; 主共振兰州交通大学毕业设计（论文）Abstract Raising the train riding speed is the target that has been Pursue in the vehicle development always. Improving quality of vehicle in motion is more important with bigger velocity. The dynamics Performance of bogie is the key to improve quality of vehicle in motion. The air spring has a low self-vibration frequency， an adjusted stiffness， a controlled damping， a good ability to reduce vibration and noise and along service life. The air spring is the key component of the second suspension system widely on the rail bound vehicle.In this paper, the dynamical model of air spring with auxiliary chamber is studied, and the mathematical model of air spring in car suspension is established. It also presents the analyses of its stiffness performance, solution simplification. The main resonance calculation of the sinusoidal excitation of air spring system by multi scale method. T he amplitude frequency relationship is gained. Analyses the simulation research, get the amplitude frequency curve skeleton curves mainly by nonlinear stiffness quadratic coefficient and incentive amplitude decisions, amplitude frequency curve shape mainly by nonlinear stiffness a coefficient, incentive amplitude, damping coefficient and reed quality decided on.Key Words: air spring;suspension; Multiscale method; the main resonance兰州交通大学本科毕业设计（论文）目录目录1 绪论.11.1 本研究的范围和意义.11.2 空气弹簧的现状及其发展.21.3 国内空气弹簧研究及应用现状.31.4 非线性动力学内容方法和意义.31.5 本文的研究内容.52 空气弹簧悬架的简介和动力学的建立与分析.72.1 空气弹簧悬架的简介.72.1.1 空气弹簧的主要特点.72.1.2 空气弹簧对整车性能的影响.72.1.3 空气弹簧的结构型式.82.2 建立空气弹簧悬架的动力学模型.102.4 空气弹簧悬架进行静态、动态分析.122.5 对空气弹簧阻力系数进行计算确定.132.6 本章小结.143 单自由度空气弹簧悬架的动力学特性.15 3.1 单自由度空气弹簧的稳定性.15 3.2 空气弹簧中参数对稳定性的影响.16 3.3 在单频激励情况下空气弹簧悬架车辆系统的解析解.173.3.1 车辆系统力学模型和振动方程.173.3.2 车辆系统主共振的解析解与分岔情况.183.3.3 系统主共振的仿真情况分析.263.3.4 系统非共振情况的解析解.273.3.5 系统超谐共振情况分析.293.3.6 系统亚谐共振情况分析.363.4 本章小结.43结论.44致 谢.45兰州交通大学本科毕业设计（论文）参考文献.46兰州交通大学本科毕业设计（论文）01 绪论绪论进入二十一世纪，我国铁路高速发展，已经成为国民经济的支柱产业。铁路行业所面临的国内外竞争在进一步加剧，为确保机车车辆具有良好的动力学品质，更好地提高车辆的运动平稳性。空气弹簧作为铁道车辆的重要部件，提高机车车辆的运行品质，延长零部件的使用寿命起着重要作用。改善和提高高速列车和城市轨道车辆的运行品质具有极其重要的意义，具产生巨大的经济效益。为确保机车车辆本文重点研究基于空气弹簧力学特性及非线性分析。空气弹簧技术是为了改进弹簧悬挂装置以提高运行特性而发展的一门技术, 其力学性能对提高列车运行舒适性具有重要作用。与钢弹簧相比, 空气弹簧具有无比的优越性, 特别是变刚度、低自振频率、高度控制以及良好的高频振动吸收和隔声性能等。因此, 空气弹簧已成为我国提速列车和高速列车转向架悬挂系统所普遍采用的关键部件, 而目前在如何提高空气弹簧产品的开发能力、提高产品的使用性能以及缩短开发周期方面显得尤其重要。1.1 本研究的范围和意义本研究的范围和意义在传统的设计理论中总是将悬架看作一个线性子系统，这样做主是为了简化分析，但事实上所有的悬架系统都存在一定程度的非线性，特别是空气弹簧由于其材料非线性、几何非线性和接触非线性而呈现出很复杂的非线性特性。空气弹簧在悬架上的应用对传统的悬架设计理论提出了新的挑战。近年来有关非线性特性对汽车性能影响的研究，以及具有非线性特性的零部件在汽车上的应用研究在国内外工程领域内蓬勃开展。计算机技术的飞速发展，非线性系统基础理论一非线性动力学研究上取得的新进展，更为非线性悬架设计的理论分析提供了有力的手段。空气弹簧悬架广泛应用于机车车辆中。这种非线性弹簧有很多优点，空气弹簧的应用不仅提高了空气弹簧车辆系统的行驶平顺性，同时对铁道车辆的稳定性、安全性起到了改善作用，相对于其他弹簧来说，空气弹簧在成本、可靠性方面都占据着极大的优势，因此，采用这种形式的空气弹簧悬架必将成为将来悬架设计的发展趋势。在铁道车辆的行驶平顺性研究中，空气弹簧悬架特性参数中主要考虑的是悬架系统的刚度特性和阻尼特性两个方面。对于悬架而言因为它还有导向机构和减振器，它有较大的阻尼，因而对于空气弹簧主要考虑和研究其刚度特性，因此本文将研究重点放在具有非线性弹性特性的空气弹簧悬架的设计理论上。兰州交通大学本科毕业设计（论文）1本文从非线性动力学理论出发，首先建立了空气弹簧悬架的数学和力学模型，通过对悬架系统进行定量和定性分析得出适合悬架使用的非线性特性，在此基础上给出非线性空气弹簧悬架的参数设计方法，分析空气弹簧悬架参数变本文从非线性动力学理论出发，首先建立了空气弹簧悬架的数学和力学模型，通过对悬架系统进行定量和定性分析得出适合悬架使用的非线性特性，在此基础上给出非线性空气弹簧悬架的参数设计方法，分析空气弹簧悬架参数变化，对铁道车辆性能的影响。同时着重于动力学响应的分析，包括对车身加速度、悬架动挠度和车轮动载的幅频特性、功率谱等的研究，这些参数对悬架性能的影响，从而建立起一套比较完整的空气弹簧悬架的设计理论。在铁道车辆设计过程中，充分理解悬架非线性特性对铁道车辆性能的影响对悬架设计工来说具有非常重要的实用价值，建立汽车悬架动力学模型，进行动力学分析可以了解悬架非线性特性对铁道车辆性能的影响。本文以非线性数学方法为基础，以非线性动力学为研究方法，对空气弹簧悬架非线性和车辆的动力学性能进行研究，得到悬架参数对空气弹簧非线性及车辆动力学性能的影响，其结论对非线性悬架设计具有很好的参考指导作用。空气弹簧在国外的装车率己经很高，也很普遍。而从非线性动力学角度对空气弹簧进行理论研究，在国内外都属一个较新的研究范畴。因此本研究在提高国内车辆设计理论水平，丰富设计研究内容方面具有重要的意义，具有较高的理论意义和实用价值。1.2 空气弹簧的现状及其发展空气弹簧的现状及其发展空气弹簧诞生于19世纪中，在有专利记载1847年John Lewis 发明了空气弹簧，同一年美国科学创刊号上就提出了“ride on air”的概念。空气弹簧诞生后，许多人在空气弹簧的密封性结构的改进,应用上进行了大量的研究,我国空气弹簧的研究始于1957年，并在车辆上得到了使用。20世纪70年代，法国试验型高速列车TG-001的Y225型转向架上二系悬架采用了日本住友公司生产的约束膜式空气弹簧；80年代初在TGV-PSE上采用了康迪泰克公司生产的高柔性684N4.10B空气弹簧，保证了TGV于1990年在每小时515 km创世界纪录速度时仍具有优良的运行平稳性。20世纪90年代后期，我国铁路进入高速化和全面提速时期，在提速和高速车以及动车组上广泛采用了空气弹簧，使空气弹簧在我国轨道车辆上的应用进入了新的阶段。在我国准高速车辆CW-2 型转向架上采用空气弹簧，其安装在摇枕和托梁之间，横向间距为1 956 mm，利用摇枕内腔作为附加空气室，空气弹簧与附加空气室之间设可调节流阀。209HS 转向架的二系悬架采用膜式空气弹簧，摇枕兼作附加空气室。206KP型准高速客车转向架采用了兰州交通大学本科毕业设计（论文）2SF500型系列空气弹簧。其特点是采用了橡胶堆弹性支承系统和可变节流孔装置，故有较好的横向特性。在此基础上，我国郑武线200 km/h以上正线试验中，浦镇车辆厂研制的PW-200型转向架上采用了新型的大柔度SYS600F型空气弹簧，提高了车辆的稳定性和平稳性。空气弹簧在磁悬浮列车上的应用是关键技术。磁悬浮列车上一般采用的是自由膜式空气弹簧，因为它的刚度较小，能够满足磁悬浮列车在高速运行时的悬架需要。作为磁悬浮列车转向架上重要的悬架部件之一，空气悬架系统的性能直接关系到车辆的运行质量，因此各个国家对空气悬架结构的研究都投入了很大力度。1.3 国内空气弹簧研究及应用现状国内空气弹簧研究及应用现状 我国在铁道车辆上已先后研制出双曲囊式、半约束膜式、全约束膜式和自由膜式四种型式的空气弹簧。截至目前为止，只有自由膜式空气弹簧成批使用，其余两种约束膜式空气弹簧仍处于试验阶段。囊式空气弹簧，由于横向刚度达不到设计要求，己被淘汰。近年来，由于铁路的提速，高速公路的迅速发展，不管是铁路机车车辆,还是汽车对舒适性的要求都越来越高，国内对空气悬架理论研究及产品开发工作又重新重视起来。交通部重庆公路科学研究所的丁良旭对空气悬架的性能进行了计算机模拟，拟合了空气弹簧的特性曲线;华南理工大学的马越对空气悬架的振动传递特性进行了研究;唐山机车车辆厂的陆海英对高柔性空气弹簧进行了研究;北京交通大学的谢基龙、郑红霞等采用非线性有限元软件对空气弹簧的非线性刚度特性进行研究;铁道部科学研究院的王成国、方凯等应用有限元分析软件，计算和研究空气弹簧的各项力学特性，并就影响横向和垂向力学性能的各种主要参数进行讨论;铁道部四方车辆研究所的张广世分析大变形几何非线性工况下胶囊与金属裙板接触形成的非线性接触问题，讨论空气弹簧各参数组合对空气弹簧横向特性的影响;同济大学的陆正刚提出气动主动悬挂、阀控气动悬挂和半主动悬挂模式，但均未见其实际应用于机车车辆上;沈钢、赵洪伦等运用非线性有限元分析技术，研究由多层正交异性复合材料组成的高速客车空气弹簧的非线性横向刚度特性。目前，国内空气弹簧的开发研制主要还是采用试验的方法，对空气弹簧动力学特性、电子控制及计算机仿真的研究已经起步，一些学者已开展了一定的研究工作，但其研究内容一般都侧重于空气弹簧计算的某个方面，没有能比较系统、全面地分析空气弹簧的综合力学性能及其控制模式。1.4 非线性动力学内容方法和意义非线性动力学内容方法和意义对非线性现象的研究需要多个学科的交叉。纯粹和应用数学理论如动态系统理论、兰州交通大学本科毕业设计（论文）3奇异性理论、摄动理论等，理论和实验力学概念和方法如工程现象的力学建模、应用力学规律解释动力学行为、固体和流体系统实验研究等，以及电子计算机的数值和符号运算，均为分析非线性问题的重要工具。在多学科交叉的基础上，形成了非线性动力学这一新的分支学科。非线性动力学研究非线性动力学系统各类运动状态的定性和定量变化规律，尤其是系统的长时间演化行为中的复杂性。对有限维系统而言，其主要内容包括混沌、分岔和分形。混沌是一种由确定性动力学系统产生对于初值极为敏感而具有内在随机性和长期预测不可能性的往复非周期运动。分岔是指非线性动力学系统的定性行为随着系统参数的改变而发生质的变化。分形是没有特征尺度而又具有自相似性的几何结构，用于描述破碎、不规则的复杂几何形体。 非线性动力学的研究包括实验和理论两方面。实验研究分为实验室实验和数值实验两种，对于某些工程问题还需要进行现场实验。实验工作是理论结果的先导、补充和验证。理论研究可揭示非线性系统的基本性质和解释大量的具体现象，主要方法包括数学抽象、解析方法和拓扑方法。数学抽象不直接研究真正的非线性动力学问题，而是研究人为构建的数学结构，它具有某些类似于真实非线性系统的性质但结构上比较简单。具体的非线性系统的一些性质往往很难发现，除非已经知道发现这种性质的可能性，一般的数学抽象正可以揭示这种可能性。解析方法是种定量方法。非线性系统的精确解析解通常涉及非初等函数(如椭圆函数)的引入和研究，但能够得到精确解的非线性系统极为有限。更常用的是谐波平衡法、摄动法、平均法、渐近法和多尺度法等近似解析方法。拓扑方法是种定性方法，从几何观点描述系统的动力学行为。解析方法和拓扑方法可以互相补充，拓扑方法可以得到动力学系统大范围的结果，定量方法可以对一个确定的小范围给出定量结果。 混沌等非线性动力学问题的研究具有深刻的理论意义。在混沌现象广为人知以前，对自然界的描述分成随机性和确定性截然不同的两类，确定性系统具有决定论的性质。混沌研究的兴起促使人们重视有限性的问题，即随机检验只能在有限的时间和频率中进行，真实物理量的精度都是有限的。随着对确定性混沌理解的深入，机遇、因果、决定论等人类认识自然的基本概念和范畴需要重新认识。非线性动力学的研究导致了一种新的实验方式，数值实验的产生和广泛应用。非线性动力学的研究也促进了数学、物理、力学中相关学科的发展。随着研究的深入，非线性动力学也日益在工程技术、生物医学和社会科学中显示出广阔的应用前景。兰州交通大学本科毕业设计（论文）4 非线性动力学在近20年来不论从深度到广度都以空前的速度发展，成为当前非常活跃的力学分支。同时它与其它科学和工程中的非线性研究紧密联系，构成非线性科学的一个重要方面，成为现代科学技术的重要前沿领域的边界。 非线性动力学在工程应用比较多，工程系统中广泛存在着非线性因素，如电场力、磁场力、万有引力等非线性力，法向加速度、哥氏加速度等运动学非线性，非线性本构关系等材料非线性和弹性大变形等几何非线性。因此工程实际中的问题大多应该模型化为非线性系统。传统上采用线性化或等效线性化将非线性系统处理成线性系统，但仅限于一定的范围。当非线性因素较强时，用线性理论得出的结果不仅误差过大，而且无法对一些实际现象作出解释。早在1940年，现代力学的开创者发表了综述文章工程师们和非线性问题打交道 ，在总结当时力学各分支学科非线性问题研究成果的基础上，强调非线性问题在工程中的重要性。随着现代科学技术的发展，工程结构日益大型化、高速化和复杂化，使得非线性效应必须加以考虑。电子计算机的迅速发展和广泛应用以及动态测试和在线数据处理技术的进步也使工程中的非线性问题的研究成为可能。 非线性动力学在工程问题的研究中也起着愈来愈重要的作用。非线性动力学在工程中的重要性体现在以下几个方面。非线性动力学表明简单的数学模型可能产生复杂的动力学行为，因而可应用于时间序列的非线性建模和预测以及控制。非线性动力学揭示了不规则的噪声信号可能产生于低阶的确定性非线性系统，从而为噪声的抑制提供了新的思路。非线性动力学对于系统全局和长期性态的分析结果，可用于数值仿真结果可靠性的研究。非线性动力学还为实验研究提供了新的概念和方法，在传统的频谱分析之外可以测量确定识别混沌运动的一些特征数值。 工程中的非线性动力学问题千差万别，然而解决的途径往往具有共同性。其共同的前提是建立系统的数学模型。建立系统数学模型的方法可分为两类。一类是理论建模，从已知的原理、定律和定理出发，通过机理分析发现工程问题的内在动力学规律，推导出相关参数的解析关系。另一类是实验建模，直接从工程系统运行和试验数据辨识出所涉及参数的关系。在工程系统的数学模型的基础上，可以对系统进行分析、仿真、优化和控制。非线性动力学作为一门力学的分支学科，重点讨论系统模型的分析，但对系统的实验建模也略有涉及。1.5 本文的研究内容本文的研究内容 机车车辆在轨道上运行时，将伴随产生复杂的振动现象。车轮表面的不规则和轨兰州交通大学本科毕业设计（论文）5道的不平顺都将直接经车轮传到悬挂部件上，从而引起机车车辆各部件高频和低频振动。如果这种振动不通过减振装置来衰减，则会降低机械部件的结构强度和使用寿命，恶化运行品质，不利于运行的稳定性、平稳性和经济性。所以研究悬架系统参数对整车的行驶平顺性，稳定性及制动性有着重要的意义。空气弹簧悬架设计理论的研究将主要通过数学分析的方法对车辆的行驶平顺性进行分析以确定悬架的参数，同时辅以试验数据分析的方法对理论研究的结果进行验证。本论文的主要研究工作包括:1. 研究并建立空气弹簧悬架车辆系统的行驶平顺性分析模型；2. 理论分析建立空气弹簧的刚度特性表达式；3. 分析单自由度单频激励下空气弹簧悬架的动力学特性；4. 应用非线性理论分析系统的稳定性，确定弹簧悬架参数同稳定性条件之间的关系；通过这些研究，本文基本建立起一套非线性空气弹簧悬架参数设计理论和可以实践应用的方法。兰州交通大学本科毕业设计（论文）6兰州交通大学本科毕业设计（论文）72 空气弹簧悬架的简介和动力学的建立与分析空气弹簧悬架的简介和动力学的建立与分析2.1 空气弹簧悬架的简介空气弹簧悬架的简介2.1.1 空气弹簧的主要特点空气弹簧的主要特点 空气弹簧主要具有这些特性:空气弹簧具有刚度随气囊压力和辅助气室容积以及底座形状的变化而改变的特点，因此可以根据需要将空气弹簧设计成具有理想刚度特性的形式；空气弹簧具有非线性弹性特性，可以将其特性曲线设计成理想形状，如车辆悬架装置中最理想的反“S”形，即曲线的中间段具有比较低的刚度，而在较大的伸长和压缩行程时其刚度逐渐增加；对于同一空气弹簧，当充气压力改变时，可以得到不同的承载能力；与金属弹簧比较，空气弹簧节省了大量的弹簧钢，且寿命较长；空气弹簧是以压缩空气为弹性元件，内摩擦极小，对高频振动有很好的隔振、声能力；空气弹簧有制造工艺复杂、成本较高、密封要求严格等缺点。空气弹簧是空气弹簧悬架系统的主要元件，它是利用空气的压缩和膨胀特性起弹性作用，通过控制改变空气弹簧的刚度和阻尼，其主要优点是: (1)空气弹簧的工作高度可随时调节。(2)空气弹簧具有很强的非线性特性，可以根据需要设计理想的特性线。(3)空气弹簧吸收高低频振动，自振频率低，可根据需要适当加以改变，一般其频率范围为(0.5-2)Hz，而且降噪的性能好。(4)空气弹簧的刚度可以通过附加气室的容积和有效面积来进行改变。(5)空气弹簧隔振系统自振频率很低而且基本不变，所以弹簧系统具有不变的性能。(6)空气弹簧主气室和附加气室之间有一节流孔或管路，通过改变节流孔的孔径和管路直径,长度可以达到最佳的阻尼系数。空气弹簧同样也有一些缺点，其主要是:(1)空气弹簧制造工艺复杂、费用高。(2)空气弹簧尺寸大，布置困难。尤其是在非独立悬架的布置上无法保证两侧的空气弹簧有较大的中心距，从而使悬架侧向角刚度较小，必须装置横向稳定器。(3)密封困难。空气悬架密封环节多，密封不良而漏气将直接影响悬架的性能。 2.1.2 空气弹簧对整车性能的影响空气弹簧对整车性能的影响兰州交通大学本科毕业设计（论文）8 (l)空气悬架为刚度可变的非线性悬架，当簧载质量变化时，刚度随之变化，以保持空载和满载时车身高度相同，悬架的固有频率基本不变。根据需要可以选择不同的气囊高度，获得理想的固有频率，从而得到良好的行驶平顺性。 (2)空气悬架质量轻，弹簧刚度低，高速行驶时，轮胎与地面的附着能力强，制动距离短;转向时，过多转向和不足转向倾向减小，转向稳定性强，提高了整车的操纵稳定性。 (3)空气弹簧内的空气压力直接反映了簧上质量，可取空气压力作为信号，控制制动缸铁道车辆悬架是火车上连接车轮与车身，传递车轮和车身之间一切力和力矩的重要总成。悬架系统可以有效缓车身的振动和冲击载荷，衰减由此引起的簧上质量的振动，以保证铁道车辆平顺地行驶。空气弹簧悬架系统由空气弹簧、导向机构和减振器等三部分组成，另外还包括缓冲块和横向稳定杆等。来控制制动时的制动力，更好地保证行驶地安全性。 (4)可以通过给空气弹簧气囊充气或放气来调节车身高度。在平坦的路面上，降低车身高度，保持空气阻力系数为最佳值，可以减小油耗或在功率不变的情况下获得最大车速。 (5)减少整车的振动噪声，提高了零部件的使用寿命。2.1.3 空气弹簧的结构型式空气弹簧的结构型式 空气弹簧大体上是由上盖、气囊、下座(或活塞)组成，气囊与上盖、下座接口的连接一般分为自封式、螺栓固定式和密封式 3 种，自封式结构简单、拆装方便，被普遍采用。目前，空气弹簧按气囊结构型式一般划分为囊式、膜式和复合式 3 大类。1.囊式空气弹簧 囊式空气弹簧主要靠橡胶气囊的屈挠度来获得弹性变形，有单曲式、双曲式、三曲式和四曲式等 4 种，双曲以上时，两曲囊之间均用镀锌或包胶的金属胶环分隔各曲囊，以防胶囊在充气时产生径向膨胀或两断面之间的摩擦，如图 2-1 所示。囊式空气弹簧的独特特点是:(1)曲囊数越多，刚度越小，但曲囊太多则易降低空气弹簧的横向稳定性，一般以四曲为限。(2)囊式空气弹簧有效面积变化率大，压缩时其受压面积增大，伸张时受压面积减小，这种弹簧的刚度较大，振动频率较高。2.膜式空气弹簧兰州交通大学本科毕业设计（论文）9根据不同的运动方式和承载能力，膜式空气弹簧的形式也多样化。一般用膜式空气弹簧为滚膜式，它主要靠气囊的卷曲来获得弹性变形，如图 2-2 所示。(1)膜式空气弹簧有效受压面积与挠曲变形的关系随活塞的形状变化。对活塞形状的合理设计，可以有效地控制其有效面积地变化率，得到理想的弹性特性曲线。(2)无论是压缩或伸张，膜式空气弹簧的有效面积都无显著变化。(3)即使无附加气室，仍有较低的振动频率。(4)膜式空气弹簧结构、制造工艺简单，便于大量生产。3.复合式空气弹簧这种空气弹簧综合了囊式和膜式两种弹簧的优点，但由于制造复杂，目前采用的较少，如图 2.3 所示。图图 2.1 囊式空气弹簧囊式空气弹簧 图图 2.2 模式空气弹簧模式空气弹簧兰州交通大学本科毕业设计（论文）10图图 2.3 复合式空气弹簧复合式空气弹簧2.2 建立空气弹簧悬架的动力学模型建立空气弹簧悬架的动力学模型空气弹簧悬架是一种典型的非线性悬架，它一般由上盖、气囊、下底座(或活塞)组成，上盖和底座由金属制成，中间的气囊部分由橡胶材料制成。它不但具有非线性刚度特性，而且具有材料非线性、接触非线性和几何非线性，橡胶材料表现出弹性的高度非线性，其帘线层呈现出复杂的各向异性和非线性特性，在空气弹簧悬架振动的过程中，橡胶气囊内部气体体积要发生变化，发生气固祸合，同时橡胶气囊与底座和上盖板发生接触，在接触的过程中，接触面的面积和压力分布随外载荷的变化而变化，并与接触体的刚性有关。为便于进行非线性动力学分析，将其进行简化为 2.4，无论将空气弹簧悬架简化为两个弹簧与一个阻尼器并联，还是三个弹簧与一个阻尼器并联，都可以进一步简化，将其简化为一个弹簧和一个阻尼器并联结构，其动力学模型如图 2.4所示。根据以下理论和试验分析，空气弹簧悬架的动力学模型可以用多项式模型来表示，经过分析其刚度为多项式，而其阻尼系数较小且变化不大，可以认为其为定值。图图 2.4 空气弹簧悬架的动力学模型空气弹簧悬架的动力学模型2.3 空气弹簧刚度弹性分析空气弹簧刚度弹性分析理论推导：由热力学可知，当空气悬架处于压缩行程时，由于空气弹簧的体积减少，使得空气弹簧中的气体被压缩，由挤压产生的能量转化成了热能，这样气压和温度就会增加。气囊内的气压随着体积变化的速度与方向而变化。在等温、绝热或多元的热力学变化过程中，弹簧的刚度和位移之间的变化规律是不同的。所有的气体在压兰州交通大学本科毕业设计（论文）11缩过程被加热，在膨胀过程中会降温，如果气囊的行程变化过程缓慢，热量会散失，可以看成是一种等温变化过程。在等温变化过程中，压力计算较简单。空气弹簧的支承、弹性作用取决于空气弹簧的压缩气体(即空气)。容积比和压缩系数基本上决定了理想空气弹簧的性能。根据理想气体状态方程，空气弹簧内气体压力与体积满足； (2-1)constVppmr)(式中: 为空气弹簧内气体压力;为大气压力:m为多变指数rpp指数m的选择取决于弹簧变形的速度。当研究弹簧的静态特性时，其振动速度较慢，把它认为等温过程，m=1，当研究弹簧的动态特性时，其振动速度较快，把它认为绝热过程，m=1.4，在考虑大气压力的情况下，空气弹簧的承载能力由下式(2-2)得出。 (2-2)SpWr式中:牙一空气弹簧的负荷，S一气囊的有效面积(气囊的水平截面面积)空气弹簧的刚度可以通过对弹簧行程求导得出。 (2-3)dxdspVSppKrrs2)( 空气弹簧的支承、弹性作用取决于空气弹簧内的压缩气体(即空气)。空气弹簧受力时，可以通过载荷对空气弹簧位移求导得到，通过空气弹簧内部的热力学过程分析得到，弹簧变形速度不同，刚度就不同。f0.2Hz时，m=1.4，为动刚度。 (2-4)dxdspVSppmKrrd2)(当f0，c10 时，又根据罗斯一霍尔茨判据，计算行列式； （3-5）011mc （3-6）001112mkmc由以上分析可知:系统的首次积分近似方程的特征方程的全部根都具有负实部，在平衡点附近作自由振动时是渐近稳定的。兰州交通大学本科毕业设计（论文）16但当时，则首次近似方程有实部为零的根，出现临界情况。其中0, 011ck，对求导，得刚度特性为；3211)(xkxkxkxKfff)(1xK （3-7）21132)()(xkxkkdxxdKxkfff因为 01k所以 （3-31132)()0(xkxkkdxxdKkfff8）上式说明，在设计高度位置空气弹簧悬架车辆系统会出现刚度为零的情况，这对铁道车辆悬架而言是不可能的或不现实的。对车辆系统悬架来说，设计高度位置就是其平衡位置，平衡位置是其一个工作点，在此工作点上，空气弹簧悬架承受一定的载荷处于静平衡位置，而刚度为零则意味着当它受到任何力的作用时，变形将无穷大，即平衡点对应变形无穷大位置，这对一个实际的系统来说是不可能实现的。空气弹簧悬架由于其材料和形状特性，刚度特性在任何位置都不会为零，实际的空气弹簧悬架的刚度应该总是在大于零的某一范围变化。对阻尼进行讨论也会得到相同的结果，对于车辆系统而言，刚度和阻尼是客观存在的特性，由于其材料非线性、几何非线性和接触非线性而呈现出很强的非线性特性，但不会因为系统状态的变化而变为零，因此车辆悬架系统不可能出现临界情况。3.2 空气弹簧中参数对稳定性的影响空气弹簧中参数对稳定性的影响根据空气弹簧悬架车辆系统的行驶平顺性的分析模型，写出自由运动方程； （3-9） 0321xkxkxkxcxMfff （3-10）032211xkxkxkxcxM 式中；是表征非线性程度强弱的常数。其中；, 11,kkkkfff这里仅考虑同实际情况一致的 0，0的情况。将式程的形式写成状态方程的形式。兰州交通大学本科毕业设计（论文）17 （3-11）)1 (211111221xxmxkxmcxxx分析系统的奇点情况，讨论的解，可以有三种情况；01211xx （1）当时，方程有唯一解，对应系统有唯一稳定焦点(0，0)；042 （2）当时，方程有两个解x1 =0和x1=-/2v，对应系统有两个奇奇点1:042稳定焦点(0，0)，奇点(-/2v，0); （3）当时，方程有三个解；042对应系统有三个奇点，奇点:稳定焦点24,24, 021211xxx(0，0)，奇点，奇点。0 ,2420 ,2423.3 在单频激励情况下空气弹簧悬架车辆系统的解析解在单频激励情况下空气弹簧悬架车辆系统的解析解3.3.1 车辆系统力学模型和振动方程车辆系统力学模型和振动方程在车辆的行驶平顺性分析中，常常被看成复杂的多质量、多自由度的振动系统，装有空气弹簧的车辆悬架系统一般由空气弹簧、减振器和导向机构组成。为便于振动分析，需要对其进行简化，首先研究1/4车辆，若只考虑其弹簧和减振器，也就是只考虑车辆的垂向运动，其力学模型如下图3-1所示。其中为M簧上质量，根据第二章的分析，空气弹簧刚度，c为空气弹簧阻尼。21xkxkkKfff图图 3.13.1 1/41/4 车空气弹簧悬架简化模型车空气弹簧悬架简化模型我们首先研究 1/4 车在单频正弦激励情况下的主共振。,然后在此基础tFxsin10上可以再研究其他更复杂的路况。兰州交通大学本科毕业设计（论文）18系统的运动方程为； （3-12）0)()()()(3020010 xxkxxkxxkxxcxMfff 设则方程（3-9）变为；0 xxy （3-13）0321ykykykycyMfff 对式（3-10）无量纲化，得到下式； （3-14）0)sin(1133221Azkzkzczz 式中。TAMTFkkMTFkkMccTTTtkMTFyzfff211213121111,小参数主要与质量 M 和线性刚度有关。以下分析主要针对(3-14)式进行。1k3.3.2 车辆系统主共振的解析解与分岔情况车辆系统主共振的解析解与分岔情况下面用多尺度法求解方程，多尺度把微分方程的解不只看做单一自变量 z 的函数，而把都看作独立自变量或时间的尺度，把解看作这些独立自变量或时间尺tzz2,度的函数。讨论系统接近共振的受迫振动，取，则式(3-11)可以化为； 121 （3-)sin(1133221Azkzkzczzz 15）设 （3-16）),(),(0100TTzTTzz将式（3-16）代入式（3-15） 得到； （3-17）tAzkzkzDczDDzzDzzD1130320200101011200020sin20 式（3-17）的通解是； （3-18）00),(),(10100iTiTeTTAeTTAz将式（3-16）代入式（3-15）得； ccekAeAkeAkAAkeAAkAcADizzDTTiiTiTiT)(2132322222311112010000223)2( （3-19） 兰州交通大学本科毕业设计（论文）19式中 :cc 表示其左边各项的共扼复数此解中凡含有的项都是永年项00iTeT式 (3-19)不出现永年项的条件为023)2(112311TieAAAkAcADi （3-20）将式代入上式得到；iaeA21 （3-21）)cos(283)sin(22111331111TAakaTAcaa方程可变为一个自治系统，设，则；1T （3-22）sin22111Aaca （3-23）cos283133Aakaa一次近似解为； （3-24）)()cos(Otaz其中由由式(3-22)和式(3-23)得出, a稳态运动，则；0 a （3-25）sin22111Aac （3-26）cos283133Aaka将式（3-25）和式（3-26）中的 消去，得到主共振情况下的幅频关系式； （3-27）24121233212144)83(4TAakaca对式（3-27）进行计算得到关于的表达式a （3-28）2121224123)44(83caTak分析上式可知，式中第一项决定了幅频曲线的骨架曲线，可以看出非线性振动受兰州交通大学本科毕业设计（论文）20迫振动有与线性系统类似的幅频特性曲线，但支撑曲线的骨架不是直线，而是朝频率增大方向弯曲，从而使整个曲线族朝一侧倾斜，可以知道其骨架曲线是响应幅值的二次函数，但响应幅值部分的负的部分将被略去。式中第二项也就是平方根式中的参数决定了幅频曲线包容面积的大小，同时也是由于它使幅频曲线出现了多值性，即非线性系统的幅频特性曲线并非单值，在激励频率的某些区间内，同一频率对应于振幅的三个不同值，这三个值中有两个值是稳定的，而有一个值是不稳定的。选择第二章的膜式空气弹簧为研究对象，考虑单自由度系统，忽略轮胎质量，其空气弹簧悬架参数如下表所示。表表 3.1 空气弹簧悬架参数空气弹簧悬架参数悬架参数数值M/kg1040K1/Nm-164580c/Nsm-125002/Nmkf2929003/Nmkff2620000由于 较小，考虑计算难度和计算精度，当分析主共振时主要考虑。接近于固有频率时的振动，可以取口，下面分别研究改变路面激励幅值和非线性刚度111F了，从而得到各种幅频曲线，如图 3.2 所示，其中横坐标为调谐参数，纵坐标为ffk响应幅值，实线为稳定解，虚线为不稳定解，式 (3-14)是无量纲化后的结果，是一aa个无量纲幅值。兰州交通大学本科毕业设计（论文）21（a）硬非线性特性的幅频曲线硬非线性特性的幅频曲线（b）软非线性特性的幅频）软非线性特性的幅频兰州交通大学本科毕业设计（论文）22（c）激励幅值远大于）激励幅值远大于 0.005m 时的幅频曲线时的幅频曲线（d）激励幅值接近）激励幅值接近 0.005m 时的幅频曲线时的幅频曲线兰州交通大学本科毕业设计（论文）23（e）激励频率小于）激励频率小于 0.005m 时的幅频曲线时的幅频曲线（f）非线性刚度为）非线性刚度为 0 时的幅频曲线时的幅频曲线一稳定解一稳定解不稳定解不稳定解图图 2.3 幅频响应曲线幅频响应曲线 从图 3.2(a)可以看出，当激励频率从零开始缓慢增大时，响应振幅从图中点 A 处兰州交通大学本科毕业设计（论文）24沿幅频特性曲线连续变化至点 B 处，再增大频率，则振幅从点 B 处突然降至点 C，频率继续增大，则振幅从点 C 处沿曲线的下半分支向点 D 方向移动。若激励幅值从较大值开始缓慢地减小时，响应振幅从点 D 处沿幅频特性曲线的下半分支连续变化至点 E处，再减小频率，则振幅从点 E 处突然跃至点 F，频率继续减小，则振幅从点 F 处沿曲线的上半分支向点 A 方向移动。因此幅频特性曲线的 BE 段对应的受迫振动不稳定。这种振幅突然变化的现象称为跳跃现象，是非线性系统特有的现象之一。系统的运动状态随参数变化而发生突然变化的现象称为动态分岔，跳跃是一种特殊的动态分岔现象。由于系统中存在分岔现象，因而其中参数的变化将引起系统不同的性态，下面利用奇异性理论分析系统参数的变化特性。令，由式（3-26）得到；2aa （3-29）0916)(9163823212121223233kAackaka根据奇异性理论，式（3-29）是的普适开拆，式（3-29）的转迁集合为；aa3分岔集：，0|),(2RB滞后集：，27|),(32RH双极限点集：，D转迁集：。DHB转迁集将参数空间划分为四个不同的区域，如图 3.3 所示，其中 和 是无量纲参数，只表示参数变化趋势，每个区域内幅频曲线的拓扑结构相同，且具有持久性，而在转迁集上的幅频曲线不具有持久性，经过摄动容易改变为相邻区域内的曲线形状。根据式（3-29）得到； （3-30）321916kA （3-31）338k兰州交通大学本科毕业设计（论文）25据式（3-30）知道才有意义，观察系统的转迁集，就会发现只有参数区域0（2）符合悬架的参数取值范围，将转迁集从参数转化为参数下得到下式；,A （3-32）0813213221TMTFkff其分岔如下图所示：图图 3.3 系统的转迁集系统的转迁集图图 3.4 在在 F1 和和 参数下的分岔集参数下的分岔集 由上两图可以看出； 在不同的激励幅值下，将出现不同的幅频曲线，当激励幅值较大时，如果非线性刚度不等于零，幅频曲线会弯曲，类似于 Duffing 方程的响应曲线(如图 3.2 中ffka、b、c、d)。当激励幅值较小时和非线性刚度为 0 时，振幅成为频率的单值函数，在兰州交通大学本科毕业设计（论文）26时出现最大值(如图 3.2 中 e、f)。在系统模型的参数中，激励幅值是最重要的参0数，它会影响无量纲方程(3-14)中的多种参数。非线性刚度决定了分岔曲线的形状，系统特性可以由叉形分岔来解释，当激励幅值 A 小于 0.005m 时，空气弹簧的弹性恢复力呈线性，当激励幅值 A 大于 0.005m 时，空气弹簧的弹性恢复力呈非线性，而且非线性刚度越大，空气弹簧的非线性特性越强，特别是立方非线性对幅频曲线影响巨大。3.3.3 系统主共振的仿真情况分析系统主共振的仿真情况分析 为验证以上求解的正确性，对方程 (3-14)进行仿真分析，系统参数如表 3.1 所示，方程 (3-14)变换成下式。 (3-33)0sin12132222zMTAkzMATkzMcTzzfff 因为研究系统的主共振，主要考虑系统接近其固有频率时的情况，而远离固有频率的情况只作为参考而不太准确，但在附近时比较准确，式(3-33)中最后一项中1，而中的作为一个变化的参数来计算，其中，同时激励圆频率1211sinT1与激励频率呈的关系。仿真后得到的幅频曲线是无量纲激励振幅和的关系，f2a1对应的情况。110图图 3.5 从从 0 变化至变化至 4 的幅频曲线的幅频曲线1兰州交通大学本科毕业设计（论文）27图图 3.6 0 从从 4 变化至变化至 4 的幅频曲线的幅频曲线1从仿真结果可以看出，我们通过多尺度法所求的解析解是比较准确的，取激励振幅较大的情况 A=0.lm，比较图 3.5 和图 3.6 可以知道。幅频曲线的非线性特征是非常明显的，支撑曲线族的骨架是偏向频率增加方向，也就是说幅频曲线的最高点不在处，而在的右侧，同时非线性系统的的幅1111频特性曲线并非单值，在激励频率的某些区间内，同一频率对应于振幅的三个不同值。图 3.5 表明，激励频率从 0.1 开始缓慢的增大时，受迫振动的振幅一直增加，当频率增加到 1.5 时，振幅由 4.15 跳跃下降至 0.72，而后振幅随频率增加而减小。图 3.6 表明，激励频率从 4 开始缓慢减小时，受迫振动的振幅也是在增加，但速度较慢，在频率为1.42 时发生突变从 0.88 跳跃上升至振幅为 3.85，而后振幅随频率减小而减小。这种振幅突然变化的现象就是跳跃现象。系统的运动状态随着参数变化而发生突然变化的现象称为动态分岔，跳跃是一种特殊的分岔现象。从仿真的幅频曲线还可以看出，受迫振动最高点的两侧各还有两次振幅的波动，应是 3 倍超谐共振和 1/3 亚谐共振。3.3.4 系统非共振情况的解析解系统非共振情况的解析解 以上所讨论的是激励频率接近固有频率时产生的共振现象称为主共振。实践1中还可以观察到激励频率远离固有频率的情况，还有接近的整数倍和分数倍11兰州交通大学本科毕业设计（论文）28时出现的情况，分别称为亚谐共振和超谐共振，这统称为次共振。下面首先讨论系统非共振情况。 当远离时，在有激励的情况下，式(3-14)变成下式：1 （3-34)1133221sin)(TAzkzkzczz 利用多尺度法来求近似解析解，设 （3-35)TTzTTztz,0100将式（3-35)代入（3-34)，令两端的，的系数相等，就可以得到0 （3-36)tTAzzD111120sin （3-37)30320200101011202zkzkzDczDDzzD 式（3-36)的通解是 （3-38)cceeTTAzTiiT010,00 其中1211)1 (21TA将式（3-38)代入式（3-37)得 （3-cceAAkkicieAeAeAeAeAeAeeAkeAeeAAAkeAAkAkAcADizzDTitiiTtiiTTiiTtiiTtiiTTiiTTiiTtiiTTiiTiT0101001001001001001001001001003231112222222222233333222222223231111206333332322236239）在非共振的情况下，为避免出现永年项，要求函数 A 满足 （3-40）0362232311AAkAkAicADi在式（3-40）中，设（这里的）并分离实部和虚部，我们计算iaAexp21,得到 （3-41）aca121 （3-42）223813ak兰州交通大学本科毕业设计（论文）29所以一次近似解为； （3-43）OtTAtaz11211cos1cos由上式可知，在非共振的情况下的解同线性系统一样，由自由振动解和强迫振动解组成，其稳态响应仅由强迫振动解(特解)所构成，自由振动解随时间的增长而衰减，它的频率是特解的幅值的函数。3.3.5 系统超谐共振情况分析系统超谐共振情况分析（1）二倍超谐共振 对于 (3-39)，考虑超谐共振，此时。211 设 和12110012TTT 在 (3-39)中，消去使产生长期项的那些项，我们有1z （3-44）0362122232311TiekAAkAkAcADi在式(3-44)中设(这里是实数)并分离实部和虚部，我们可以得到iaAexp21, （3-45）1221sin21Tkaca （3-46）1223323cos833Tkakaka设1T （3-47）sin21221kaca （3-48）cos833223323kakaka 所以方程的一次近似解; （3-49）OtTAtaz112111cos12cos这种情况与线性情况不同，尽管存在着正阻尼，在时自由振动并不衰减到211零，而且非线性项调整了自由振动项的频率，使之精确地二倍于激励频率，从而响应成为周期的。稳态运动对应着，即对应着方程组（3-50）的解0 a兰州交通大学本科毕业设计（论文）30 （3-50）cos833sin21223323221kakakkac对这个方程组取平方后相加，就得到了频率响应方程; （3-51）4222223232128334kaakkca从这个方程中解出为的函数，得到a （3-52）2121242223234833cakakk同样选取表 3.1 所示的参数进行计算，得到的超谐共振曲线，2/113.7、3.8、3.9、3.10、3.11 所示。的位置对应着口，的频率情况。可以看02/11出它同样具有非线性特性，图中实线所表示的是参数表 3.1 的情况，点位置大约在 ，在图 3.5 中总共有 3 个跳跃，可以看出，本节结果与第一个跳跃相符，说明与3 . 1a数值仿真结果比较接近。图图 3.7 变化时的变化时的 2 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线ffk兰州交通大学本科毕业设计（论文）31图图 3.8 变化时的变化时的 2 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线fk图图 3.9 c 变化时的变化时的 2 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线兰州交通大学本科毕业设计（论文）32图图 3.10 变化时的变化时的 2 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线图图 3.11 不同激励幅值下的不同激励幅值下的 2 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线 兰州交通大学本科毕业设计（论文）33 影响二倍超谐共振的空气弹簧悬架参数是，根据式(3-50)可知，决,ckkfff,3k定着幅频曲线的骨架曲线，且骨架曲线是响应振幅的二次函数，因而影响骨架曲线a弯曲程度的参数有激励幅值、非线性二次刚度系数、簧上质量和参数。1FffkM，决定着幅频曲线的形状，影响幅频曲线形状的参数有激励幅值、非线性一,2ck1F次刚度系数、簧上质量、参数和阻尼系数 。这些参数变化时其非线性特性将ffkMc发生变化。非线性二次刚度系数越大，幅频曲线骨架弯曲的程度越大，响应振幅的ffk峰值基本不变，但其增大会使共振峰右移，因而左边响应振幅值会变小，右边响应振幅值会变大，如图 3.7 所示。非线性一次刚度系数越大，幅频曲线的响应振幅峰值fk越大，且其响应振幅值一般会变大，如图 3.8 所示。阻尼 的减小将使响应振幅峰值增c大，说明阻尼的增大可以使悬架响应减小，如图 3.9 所示。的增大将使响应振幅的共振峰右移且增大，使非线性特性更加明显，因而左边和右边都使响应振幅增大，但中间位置会使响应振幅减小，应选取一个比较合适的值，如图 3.10 所示。同时影响二倍超谐共振的因素还有激励幅值，显然随着激励幅值的增加，系统的非线性程度增加，幅频曲线的响应振幅也随之加大，如图 3.11 所示。（2）三倍超谐共振对于式（3-39） ，考虑超谐共振，此时。311设000113 ,13TTT在式（3-39）中，消去使产生长期项的那些项，我们就可以得到1z （3-53）0362133232311TiekAAkAkAcADi在式（3-53）中设（这里是实数）并分离实部和虚部，我们就 iaAexp21,可以得到 （3-54）1333323131cos833sin21TkakakaTkaca设1T （3-55）cos833sin2133332331kakakakaca兰州交通大学本科毕业设计（论文）34所以一次近似解为 （3-56） OtTAtaz12111cos13cos尽管存在着正阻尼，在时的自由振动并不衰减到零，而且非线性项调整了211自由振动项的频率，使之精确地三倍于激励频率，从而响应成为周期的。稳态运动对应着，亦即对应着方程组 (3-57)的解。0 a （3-57）cos833sin21333323331kakakkac （3-58）6232223232128334kaakkca从这个方程中解出为的函数，得到a （3-2121262323234833cakakk59）同样选取表 3.1 所示的参数进行计算，得到的超谐共振曲线，如图3/113.12、3.13、3.14、3.15 所示。的位置对应着的频率情况。03/11图图 3.12 变化时的变化时的 3 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线ffk兰州交通大学本科毕业设计（论文）35图图 3.I3 c 变化时的变化时的 3 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线3.14 变化时的变化时的 3 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线兰州交通大学本科毕业设计（论文）36图图 3.15 不同激励幅值下的的不同激励幅值下的的 3 倍超谐幅频响应曲线倍超谐幅频响应曲线影响三倍超谐共振的空气弹簧悬架参数是，根据式(3-59)可知，决定,ckff,3k着幅频曲线的骨架曲线，且骨架曲线同样是响应振幅的二次函数，因而影响骨架曲a线弯曲程