中考数学卷精析版菏泽卷

2012年中考数学卷精析版菏泽卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2012山东菏泽3分）点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是【 】A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。所以点P（2，1）位于第二象限。故选B。2（2012山东菏泽3分）在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是【 】A加号B减号C乘号D除号【答案】D。3（2012山东菏泽3分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【 】ABCD【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。故选B。4（2012山东菏泽3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【 】A2BC2D 4【答案】C。【考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。【分析】是二元一次方程组的解，解得。 。即的算术平方根为2。故选C。5（2012山东菏泽3分）下列图形中是中心对称图形是【 】【答案】D。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。因此，A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确。故选D。6（2012山东菏泽3分）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是【 】ABCD不能确定【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中，=20，函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。 当时，若两点在同一象限内，则；若两点不在同一象限内，。故选D。7（2012山东菏泽3分）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区 县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（）32323032303232323029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【 】A32，32B32，30C30，32D32，31【答案】A。【考点】众数，中位数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是32，故这组数据的众数为32。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，处于这组数据中间位置的数是32、32，中位数为：32。故选A。8（2012山东菏泽3分）已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】【答案】C。【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。【分析】由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，0，由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为，由0得0。由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，。一次函数过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，观察各选项，只有C选项符合。故选C。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在题中的横线上）9（2012山东菏泽4分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm【答案】5或11。10（2012山东菏泽4分）若不等式组的解集是，则的取值范围是 【答案】。【考点】不等式的解集。【分析】不等式组的解集是，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知。11（2012山东菏泽4分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC= 度【答案】23。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】PA，PB是O是切线，PA=PB。又P=46，PAB=PBA=。又PA是O是切线，AO为半径，OAAP。OAP=90。BAC=OAPPAB=9067=23。12（2012山东菏泽4分）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列表得：红1红2黄1黄2黄3红1红1，黄3红2，黄3黄1，黄3黄2，黄3红2红1，黄2红2，黄2黄1，黄2黄3，黄2黄1红1，黄1红2，黄1黄2，黄1黄3，黄1黄2红1，红2黄1，红2黄2，红2黄3，红2黄3红2，红1黄1，红1黄2，红1黄3，红1共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：。13（2012山东菏泽4分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 【答案】2。14（2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 【答案】41。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=21+1，由33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=32+1，由43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=43+1，由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=54+1，由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=65+1，63“分裂”出的奇数中最大的是65+1+2（61）=41。三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（2012山东菏泽12分）（1）（2012山东菏泽6分）先化简，再求代数式的值，其中【答案】解：原式。当时， 原式。【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】先把括号内的通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算。（2）（2012山东菏泽6分）解方程：16（2012山东菏泽12分）（1）（2012山东菏泽6分）如图，DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE【答案】解：D=B或AED=C。【考点】相似三角形的判定。【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可。（2）（2012山东菏泽6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标【答案】依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AE=AO=10，AB=8，CE=4，E（4，8）。在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，又DE=OD，（8OD）2+42=OD2。OD=5。D（0，5）。17（2012山东菏泽14分）（1）（2012山东菏泽7分）如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式【答案】解：一次函数中，令得：；令，解得。A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）作CD轴于点D。BAC=90，OAB+CAD=90。又CAD+ACD=90，ACD=BAO。又AB=AC， BOA=CDA=90，ABOCAD（AAS）。AD=OB=2， CD=OA=3，OD=OA+AD=5。C的坐标是（5，3）。设BC的解析式是，根据题意得：，解得：。BC的解析式是：。（2）（2012山东菏泽7分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】解：设文学书的单价是元/本，依题意得：。解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意。去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元。设购进文学书550本后至多还能购进本科普书，依题意得，解得。由题意取最大整数解，。购进文学书550本后至多还能购进466本科普书。【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用。【分析】先求两种书的单价：设文学书的单价是元/本，则科普书的单价是+4元/本，然后根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，即可列出方程，求得两种书的单价。再求还能购进多少本科普书：设购进文学书550本后至多还能购进本科普书，则根据总价不超过10000元列不等式求解。18（2012山东菏泽10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC和DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC为直角三角形；（2）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）【答案】解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得ABC 为直角三角形。（2）ABC和DEF相似。理由如下：根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2。ABCDEF。（3）如图： 【考点】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定，相似变换作图。【分析】（1）利用网格借助勾股定理得出AB=2，AC= ，BC=5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可。（2）求出AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三边比值关系得出即可。 19（2012山东菏泽10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率【答案】解：（1）110%24%46%=20%，二等奖所占的比例为20%。（2）参赛的总人数为：2010%=200人，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：20020%=40人。 （4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，概率公式。【分析】（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比即可。（2）根据频数、频率和总量的关系，先求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可。（3）由（2）的结果补充条形统计图，小长方形的高等于该组的频数。（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率。20（2012山东菏泽10分）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）2030405060每天销售量（件）500400300200100（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？【答案】解：（1）画图如下：由图可猜想与是一次函数关系，设这个一次函数为，这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，解得。函数关系式是。经验证，其它各点也在上。 （3）对于函数，当时，W的值随着值的增大而增大， 销售单价定为35元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。【考点】二次函数和一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值和增减性。【分析】（1）利用表中、的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出即可，再取任意两点用待定系数法得出与的函数关系式，求出即可。（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出，从而利用二次函数最值求法得出即可。（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案。21（2012山东菏泽10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质【答案】解：(1) ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转900得到的，且A（0，1），B（2，0），O（0，0）。设抛物线的解析式为，抛物线经过点A、B、B，解之得。满足条件的抛物线的解析式为。（2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设，则，P点坐标满足。连接PB，PO，PB。假设四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍，则，即，解之得，此时。P（1，2）。存在点P（1，2），使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍。（3）四边形PBAB为等腰梯形。它的性质有：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等。答案不唯一，上面性质中的任意2个均可。【考点】二次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰梯形的判定和性质。【分析】（1）利用旋转的性质得出A（1，0），B（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可。（2）利用S四边形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，再假设四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可。（3）利用P点坐标以及B点坐标即可得出四边形PBAB为等腰梯形，利用等腰梯形性质得出答案即可。- 14 -