江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)期末联考模拟试题(数学).doc

987321754321江苏省 2010 届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值为 ks5u2. 函数的单调减区间是 223yxx3. 若实数列 1，a，b，c，4 是等比数列，则 b 的值为 4. 若，则ABC 的形状是 ks5u(1,2), (2,3),( 2,5)ABC 5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 sin2yx4 ks5u6. 方程 的曲线是焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是 x2m + y24m = 17. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ks5u8. 已知两圆(x1)2+(y1)2r2和(x+2)2+(y+2)2R2相交于 P,Q 两点，若点 P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 9. 设表示平面,ba,表示直线,给出下面四个命题: ks5u(1)baba,/ (2)baba/, (3)/,bbaa (4)bbaa,/ 其中正确的是 （填写所有正确命题的序号）ks5u10. 已知直线6x是函数sincosyaxbx图象的一条对称轴，则函数sincosybxax 图象的一条对称轴方程是 ks5u11. 设1, 1,baRyx，若82 , 2babayx，则yx11得最大值 12. 如果点 P 在不等式组01202022yyxyx所确定的平面区域内,点 Q 在圆1)3(322yx上，那么|PQ|的最小值为 ks5u 13. 设函数 142cos3sin323xxxxf，其中650，则导数 1 f的取值范围是 14.用,三个字母组成一个长度为1n*)(Nn个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如1n时，排出的字符串可能ks5是或；2n时排出的字符串可能是，(如图).若记这种1n个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为na， 可知，2, 021aa；则4a 数列 na的前n2项之和 naaaa2321 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 90 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共 14 分）已知ABC三个内角ks5u , ,A B C的对边分别为, ,a b c, Babsin23，且0 ACAB.（）求A的度数；（）若23coscosBCA，ks5u 6a，求ABC的面积.16.（本小题共 14 分）如图所示，在直三棱柱111CBAABC 中，11,ACBBAB平面DBDA,1为AC的中点（）求证：/1CB平面BDA1；（）求证：11CB平面11AABB；（）设E是1CC上一点，试确定E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由17. （本小题共 14 分）已知等差数列an中，首项a11，公差 d 为整数，且满足 a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前 n 项和为 Sn11nnnbaa（1）求数列an的通项公式 an；（2）若 S2为 S1，Sm(mN*)的等比中项，求正整数 m 的值18. （本小题共 16 分）已知直线l：1 kxy与圆 C：1)3()2(22yx相交于BA,两点ks5u（）求弦AB的中点M的轨迹方程；（）若O为坐标原点，)(kS表示OAB的面积，13)()(22kkSkf，求)(kf的最大值.19.（本小题共 16 分） 已知二次函数)(xg的图像经过坐标原点，且满足12)() 1(xxgxg，C1B1A1DCBA设函数) 1ln()()(xxmgxf,其中m为非零常数(I)求函数)(xg的解析式；(II)当02m 时，判断函数)(xf的单调性并且说明理由； (III)证明：对任意的正整数n,不等式23111ln(1)nnn恒成立20. （本小题共 16 分）已知函数555)(xxf，m为正整数ks5u（）求)0() 1 (ff和)1 ()(xfxf的值；（）若数列na的通项公式为)(mnfan（mn, 2 , 1） ，求数列na的前m项和mS；（）设数列nb满足：211b，nnnbbb21，设11111121nnbbbT，若（）中的mS满足对任意不小于 3 的正整数 n，57774nmTS恒成立，试求 m 的最大值. ks5u江苏省 2010 届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）期末联考模拟试题（数学）参考答案参考答案1.41.42.2. 3.3.2 4.4. 直角三角形 5. (, 3 22sinyx6.6. m0 7. 8. （2，1） 9. (1)(2) 10. 3x4911.3 12. 122 13. 63， 14. , 6 3142n15.15.解：（）Babsin323，由正弦定理知：BABsinsin32sin3,B是三角形内角，0sinB,从而有23sinA， 0 ACAB，A= o60.6 分（）将()BAC代入23coscosBCA得：23coscosCACA,利用两角和与差的余弦公式展开得：43sinsinCA；21sinC相应的有：C= o30,ABC的面积为36.14 分16.16.（）证明：如图，连接1AB与1AB相交于M，则M为1AB的中点，连结MD，又D为AC的中点， MDCB/1又CB1平面BDA1，MD 平面BDA1，/1CB平面BDA15 分（）BBAB1，四边形11AABB为正方形，11ABBA，又1AC面BDA1，BAAC11，BA1面11CAB，111CBBA，又在直棱柱111CBAABC 中111CBBB ，11CB平面AABB19 分（）当点E为CC1的中点时，平面BDA1平面BDE，D、E分别为AC、CC1的中点，1/ ACDE，1AC平面BDA1，DE平面BDA1，又DE平面BDE，平面BDA1平面BDE14 分17.17.解：（1）由题意，得解得 d 3 分111132 ,53 ,aadadad3252 又 dZ，d = 2an=1+(n1) 2=2n1 6 分（2），111(21)(21)nnnbaann111()2 2121nn11 分111111(1)()()23352121nSnn11(1)22121nnn，S2为 S1，Sm(m)的等比中项，113S 225S 21mmSmN，即， 221mSS S22153 21mm解得 m=12 14 分18. . 解：（）直线l与y轴的交点为 N（0，1） ，圆心 C（2，3） ，设 M（x，y） ，MN与MC所在直线垂直，1231xyxy， （)20 xx且，当0 x时不符合题意，当2x时，3y符合题意，AB中点的轨迹方程为：034222yxyx，477477x.6 分（）设),(),(2211yxByxA，ONAONBOABSSS，且1ON，1221xxONSOAB将1 kxy代入方程1)3()2(22yx得07)1 (4)1 (22xkxk,2211)1 (4kkxx，22117kxx42122121224)(xxxxxxSOAB=222)1 (121232kkk，13)()(22kkSkf=22) 1(8kk，12 分由0) 1()33)(33(24)( 32kkkkf，33k，0得374374k,33k时，)(kf的最大值为233.16 分19.19. 解：（）设cbxaxxg2)(，)(xg的图象经过坐标原点，所以 c=0.12)() 1(xxgxg 12) 1() 1(22xbxaxxbxa 即：1)2()2(22xbaxbaxbaax a=1,b=0, 2)(xxg；分（）函数) 1ln()(2xmxxf的定义域为1, 1122112)(2xmxmxxmxxf，令122)(2mxmxxk，12)21(2)(2mxmxk，12)21()(maxmkxk，02m，012)(maxmxk，0122)(2mxmxxk在1, 上恒成立，即0)(xf，当02m时,函数( )f x在定义域1, 上单调递减10 分（III）当1m时，2( )ln(1).f xxx，令332( )( )ln(1),h xxf xxxx 则323(1)( )1xxh xx在0,上恒正，)(xh在0,上单调递增，当0,x时，恒有( )(0)0h xh.，即当0,x时，有32ln(1)0,xxx23ln(1)xxx，对任意正整数n，取1xn得23111ln(1)nnn6 分20.20. 解：（）515555)0() 1 ( ff=1；)1 ()(xfxf=5555551xx=xxx55555555=1；分（）由（）得 ) 11 ( 1)1 ()(mkmkfmkf,即, 1 1)()(kmkaa, mkmfmkf由m1m321maaaaaS, 得,aaaaaSm13m2m1mm 由, 得,21) 1(2mmamS45521) 1() 1 (21) 1(mfmSm，10 分（） ,211b) 1b(bbbbnnn2n1n,对任意的0 *,nbNn. ,1b1b1) 1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11b1.111132211211)11()11()11(nnnnnbbbbbbbbbT.,bb, 0bbbn1n2nn1n 数列bn是单调递增数列.nT关于 n 递增. 当3n, 且Nn时, 3TTn.256777) 11621(1621,1621) 143(43 ,43) 121(21,214321bbbb.77725621243bTTn,577743TSm 5 .650m.而m为正整数，m的最大值为 650. 16 分数学参考答案（附加题部分）数学参考答案（附加题部分）21A （1）DE2=EFEC，DE CE=EF ED DEF 是公共角， DEFCED EDF=C CDAP， C= P P=EDF （2）P=EDF， DEF=PEA， DEFPEA DE PE=EF EA即 EFEP=DEEA 弦 AD、BC 相交于点 E，DEEA=CEEBCEEB=EFEP 21B法一：特殊点法在直线上任取两点（2、1）和（3、3） ，1 分32 yx则即得点 3 分31 ab32212ba)32 , 2(ba即得点31 ab933333ba)93, 33(ba将和分别代入上得32 , 2ba93 , 33ba32 yx413)93()33(23)32()2(2bababa则矩阵 6 分3411M则 10 分14131M法二：通法设为直线上任意一点其在 M 的作用下变为1 分),(yxP32 yx),(yx则3 分31 abybxyayxxyxybxayxyx33代入得：32 yx其与完全一样得3)32()2(yaxb32 yx1413222abab则矩阵 6 分3411M则 10 分14131M21C法一：将直线方程化为， 4 分cos44x ， 6 分cos012OMOPOMOP 设动点 P，M，则 ， 8 分( , ) 0(, ) 012OMOP 又 ，得； 10 分04cos3cos法二：以极点为坐标原点建立直角坐标系， 将直线方程化为，4 分cos44x 设 P，M，6 分( , )x y0(4,)y00( , ) (4,)12,412OMOPx yyxyy 又 MPO 三点共线， 8 分04xyy2230 xyx转化为极坐标方程 10 分3cos21D证明： a、b、c 均为实数（），当 a=b 时等号成立； 21a21b21ab21ba 1（），当 b=c 时等号成立； 21b21c21bc21cb 1（） 21c21a21ca21ac 1三个不等式相加即得+，a21b21c21cb 1ac 1ba 1当且仅当 a=b=c 时等号成立. 22解：解：（I）以 O 为原点，OB，OC，OA 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系则有 A（0，0，1） ，B（2，0，0） ，C（0，2，0） ，E（0，1，0） cos 2 0 00 1 02 1 00 2 1EBAC （，）（，）（，），（，），,EB AC 22555 由于异面直线 BE 与 AC 所成的角是锐角，故其余弦值是 25（II），(2 0 1)AB ，(0 1 1)AE ，设平面 ABE 的法向量为，1()xyz，n则由，得1AB n1AE n20,0.xzyz取 n（1，2，2） ，平面 BEC 的一个法向量为 n2（0，0，1） ， 12121222cos| |3144，nnnnnn由于二面角 ABEC 的平面角是 n1与 n2的夹角的补角，其余弦值是2323.23.证明:（1）当时，不等式的左边为，故时表达式成立；2n112134131212n（2）假设当时不等式成立，即*), 1(Nkkkn11211112kkkk那么，当时，由得1 kn2k当222222222222) 1() 1(1) 1(1211) 1(1) 1(1) 1(1111211111) 1(1211112111kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk时，成立，故当时不等式也成立；2k012 kk1 kn根据（1）与（2）可知当时不等式都成立。*, 1Nnn