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5.3 正弦函数的性质一、教学目标1、知识与技能:(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法:通过正弦函数在R上的图像,让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题,总结方法,巩固练习。3、情感态度与价值观:通过本节的学习,培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 二、教学重、难点 重点:正弦函数的性质。难点:正弦函数的性质应用。三、学法与教法在上一节课的基础上,运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系,引发学生探索出正弦函数的诱导公式;通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用;在正弦函数的图像中,直观判断出正弦函数的性质,并能上升到理性认识;理解掌握正弦函数的性质;以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教法: 自主合作探究式四、教学过程 (一)、创设情境,揭示课题同学们,我们在数学一中已经学过函数,并掌握了讨论一个函数性质的几个角度,你还记得有哪些吗?在上一次课中,我们已经学习了正弦函数的ysinx在R上图像,下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p 1p1 / 3(二)、探究新知让学生一边看投影,一边仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题:(1) 正弦函数的定义域是什么?(2) 正弦函数的值域是什么?(3) 它的最值情况如何?(4) 它的正负值区间如何分?(5) (x)0的解集是多少?师生一起归纳得出:1 定义域:y=sinx的定义域为R2 值域:引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论:|sinx|1(有界性) 再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所以ysinx的值域为-1,13最值:1对于ysinx 当且仅当x2kp ,kZ时 ymax1当且仅当时x2kp, kZ时 ymin12当2kpx(2k+1)p (kZ)时 ysinx0当(2k-1)px2kp (kZ)时 ysinx04周期性:(观察图象) 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的;2规律是:每隔2p重复出现一次(或者说每隔2kp,kZ重复出现)3这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结论:ysinx的最小正周期为2p 5.奇偶性 sin(x)sinx (xR) ysinx (xR)是奇函数 6单调性x0sinx10101增区间为2k, 2k(kZ),其值从1增至1;减区间为2k, 2k(kZ),其值从1减至1。(三)、巩固深化,发展思维例题探析例、利用五点法画出函数ysinx1的简图,根据函数图像和解析式讨论它的性质。解:(略,见教材P27)2课堂练习教材P27的练习1、2、3(四)、归纳整理,整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?(五)、布置作业:习题15第3、4、5、6、7题 五、教后反思: 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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