2021年北师大版八年级下册平行四边形单元检测卷四含答案

2021年北师大版八年级下册平行四边形单元检测卷一、选择题1已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D282在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）AD=60BA=120CC+D=180DC+A=1803如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H则下列结论：AG平分DAB，CH=DH，ADH是等腰三角形，SADH=S四边形ABCH其中正确的有（）ABCD4在MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且NDC=MDA，则四边形ABCD的周长是（）A24B18C16D125如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAEA只有B只有C只有D二、填空题6已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=7如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则ABCD的面积8如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为9如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是10如图所示，在ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，FBC=70，则EBC的度数为度三、解答题11如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，B=80，求DAE的度数12已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长13在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG（1）如图，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论参考答案1已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D28【考点】平行四边形的性质【专题】计算题【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）=32，BC=12故选B【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键2在平行四边形ABCD中，B=60，那么下列各式中，不能成立的是（）AD=60BA=120CC+D=180DC+A=180【考点】平行四边形的性质；多边形内角与外角【专题】压轴题【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而A和C是对角，而它们和B是邻角，D和B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，而B=60，A=C=120，D=60所以D是错误的故选D【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题3如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H则下列结论：AG平分DAB，CH=DH，ADH是等腰三角形，SADH=S四边形ABCH其中正确的有（）ABCD【考点】平行四边形的性质；作图复杂作图【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA，进而得到AD=DH，从而得到ADH是等腰三角形【解答】解：根据作图的方法可得AG平分DAB，故正确；AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，ADH是等腰三角形，故正确；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行4在MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且NDC=MDA，则四边形ABCD的周长是（）A24B18C16D12【考点】平行四边形的性质【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN，从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解【解答】解：在平行四边形ABCD中CDAB，ADBC，M=NDC，N=MDA，NDC=MDA，M=N=NDC=MDA，MB=BN=6，CD=CN，AD=MA，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12故选D【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算5如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）CDFEBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形；CGAEA只有B只有C只有D【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定【专题】压轴题【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项【解答】解：ABE、ADF是等边三角形FD=AD，BE=ABAD=BC，AB=DCFD=BC，BE=DCB=D，FDA=ABECDF=EBCCDFEBC，故正确；FAE=FAD+EAB+BAD=60+60+（180CDA）=300CDA，FDC=360FDAADC=300CDA，CDF=EAF，故正确；同理可得：CBE=EAF=CDF，BC=AD=AF，BE=AE，EAFEBC，AEF=BEC，AEF+FEB=BEC+FEB=AEB=60，FEC=60，CF=CE，ECF是等边三角形，故正确；在等边三角形ABE中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段如果CGAE，则G是AE的中点，ABG=30，ABC=150，题目缺少这个条件，CGAE不能求证，故错误故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强考查学生综合运用数学知识的能力二、填空题6已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=36【考点】平行四边形的性质【分析】首先利用平行四边形性质得到C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故答案为36【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大7如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则ABCD的面积12cm2【考点】平行四边形的性质【分析】利用勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的ABC的面积计算即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3cm，AC=4cm，BC=5cm，AC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，SABC=34=6cm2，则ABCD的面积=26=12cm2，故答案为12cm2【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单8如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为25【考点】平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由，ABCD与DCFE的周长相等，可得到AD=DE即ADE是等腰三角形，再由且BAD=60，F=110，即可求出DAE的度数【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CD=CD，AD=DE，DAE=DEA，BAD=60，F=110，ADC=120，CDEF=110，ADE=360120110=130，DAE=25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理9如图，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称若E点的坐标是（7，3），则D点的坐标是（5，0）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解【解答】解：点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，3），C的坐标为（7，3），CH=3，CE=6，ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=6，AH=9，OH=7，AO=DH=2，OD=5，D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用三、解答题10如图所示，在ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，FBC=70，则EBC的度数为35度【考点】平行四边形的性质【分析】由题意可证DECAEF，从而推出BC=BF，即FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到EBC=EBF=CBF=35【解答】解：ABCD，AB=CD，DCAB，ECD=EFADE=AE，DEC=AEFDECAEFDC=AFAB=AFBC=2AB，AB=AFBC=BFFBC为等腰三角形再由DECAEF，得EC=EFEBC=EBF=CBF=70=35故答案为35【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角11如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，B=80，求DAE的度数【考点】平行四边形的性质【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据DE是ADC的角平分线得到1=2，再根据平行四边形的性质得到1=3，所以2=3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到ABE是等腰三角形，求出BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到BAD=100，所以DAE可求【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，ADBC1=3又1=2，2=3，CD=CE；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，又CD=CE，BE=CE，AB=BE，BAE=BEAB=80，BAE=50，DAE=1805080=50【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键12已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长【考点】平行四边形的性质；垂线；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；勾股定理【专题】几何综合题【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出ADC+DAB=180，根据角平分线得到ADF+DAE=（ADC+DAB）=90，即可求出结论；（2）过点D作DHAE，交BC的延长线于点H，得到平行四边形AEHD，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC，AB=EB，求出BF、FE、FH的长，根据勾股定理即可求出答案【解答】（1）证明：在ABCD中ABCD，ADC+DAB=180DF、AE分别是ADC、DAB的平分线，ADF=CDF=ADC，DAE=BAE=DAB，ADF+DAE=（ADC+DAB）=90，AGD=90，AEDF；（2）解：过点D作DHAE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FDDHDH=AE=4，EH=AD=10在ABCD中ADBC，ADF=CFD，DAE=BEACDF=CFD，BAE=BEADC=FC，AB=EB在ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，CF=BE=6，BF=BCCF=106=4FE=BEBF=64=2，FH=FE+EH=12，在RtFDH中，DF=8答：DF的长是8【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强13在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG（1）如图，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）首先作GAH=EAB交GE于点H，易证得ABGAEH，又由EAB=60，可证得AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作GAH=EAB交GE于点H，易证得ABGAEH，继而可得AGH是等腰直角三角形，则可求得答案【解答】（1）证明：如图，作GAH=EAB交GE于点HGAB=HAEEAB=EGB，APE=BPG，ABG=AEH在ABG和AEH中，ABGAEH（ASA）BG=EH，AG=AHGAH=EAB=60，AGH是等边三角形AG=HGEG=AG+BG；（2）EG=AGBG如图，作GAH=EAB交GE于点HGAB=HAEEGB=EAB=90，ABG+AEG=AEG+AEH=180ABG=AEH又AB=AE，ABGAEHBG=EH，AG=AHGAH=EAB=90，AGH是等腰直角三角形AG=HGEG=AGBG【点评】此题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用