云南省昆明市中考数学试卷及答案解析

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分14的相反数为2昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为3计算：=4如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20，则B的度数为5如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是6如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7下面所给几何体的俯视图是（）A B C D8某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，859一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定10不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx211下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C =3 D =212如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB是等边三角形CCG=DG D的长为13八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=14如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个三、综合题：共9题，满分70分15计算：20160|+2sin4516如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE17如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标18某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率20如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分14的相反数为4【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解【解答】解：4的相反数是4故答案为：42昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为6.73104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67300=6.73104，故答案为：6.731043计算：=【考点】分式的加减法【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解【解答】解：=故答案为：4如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20，则B的度数为40【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】由等腰三角形的性质证得E=F=20，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20，E=F=20，CDF=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案为：405如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24【考点】中点四边形；矩形的性质【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHDGHCGFBEF，根据S四边形EFGH=S正方形4SAEH即可得出结论【解答】解：E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH与DGH中，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGH=S正方形4SAEH=68434=4824=24故答案为：246如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=a，BD=bACx轴，BDx轴BDACOC=CDCE=BD=b，CD=DO=a四边形BDCE的面积为2（BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2ab=将B（a，b）代入反比例函数y=（k0），得k=ab=故答案为：二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7下面所给几何体的俯视图是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心故选：B8某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B10不等式组的解集为（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4，解不等式3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C11下列运算正确的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C =3 D =2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选D12如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB是等边三角形CCG=DG D的长为【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D【解答】解：AB为O的直径，EF切O于点B，ABEF，又ABCD，EFCD，A正确；AB弦CD，=，COB=2A=60，又OC=OD，COB是等边三角形，B正确；AB弦CD，CG=DG，C正确；的长为： =，D错误，故选：D13八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A=20 B=20 C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，=，故选C14如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可知ACD=45，则GF=FC，则EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS证明EHFDHC，得到HEF=HDC，从而AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=180；同证明EHFDHC即可；若=，则AE=2BE，可以证明EGHDFH，则EHG=DHF且EH=DH，则DHE=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2【解答】解：四边形ABCD为正方形，EFAD，EF=AD=CD，ACD=45，GFC=90，CFG为等腰直角三角形，GF=FC，EG=EFGF，DF=CDFC，EG=DF，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），HEF=HDC，AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180，故正确；CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=CH，GFH=GFC=45=HCD，在EHF和DHC中，EHFDHC（SAS），故正确；=，AE=2BE，CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，FH=GH，FHG=90，EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD，在EGH和DFH中，EGHDFH（SAS），EHG=DHF，EH=DH，DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90，EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正确；故选：D三、综合题：共9题，满分70分15计算：20160|+2sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：20160|+2sin45=1+（31）1+2=1+3+=416如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出A=ECF，ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可得出答案【解答】证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE17如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A，连接BA，与x轴交点即为P【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A（3，4），连接BA，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）18某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=1632%=50人，所以B等级的人数=5016104=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%360=28.8，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=150032%=480人19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率【解答】解：（1）树状图如下：（2）共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=20如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H通过解直角AFD得到DF的长度；通过解直角DCE得到CE的长度，则BC=BECE【解答】解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=10（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m21（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m4，解得：m80设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（4030）m+（9070）=10m+2000，当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元22如图，AB是O的直径，BAC=90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算【分析】（1）欲证明CF是O的切线，只要证明CDO=90，只要证明CODCOA即可（2）根据条件首先证明OBD是等边三角形，FDB=EDC=ECD=30，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2SAOCS扇形OAD即可解决问题【解答】（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOC=OBE，COD=ODB，OB=OD，OBD=ODB，DOC=AOC，在COD和COA中，CODCOA，CAO=CDO=90，CFOD，CF是O的切线（2）解：F=30，ODF=90，DOF=AOC=COD=60，OD=OB，OBD是等边三角形，DBO=60，DBO=F+FDB，FDB=EDC=30，ECOB，E=180OBD=120，ECD=180EEDC=30，EC=ED=BO=DB，EB=4，OB=ODOA=2，在RTAOC中，OAC=90，OA=2，AOC=60，AC=OAtan60=2，S阴=2SAOCS扇形OAD=222=223如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍【解答】解：（1）由对称性得：A（1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x2），把C（0，4）代入：4=2a，a=2，y=2（x+1）（x2），抛物线的解析式为：y=2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，2m2+2m+4），过P作PDx轴，垂足为D，S=S梯形+SPDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4）（2m），S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S有最大值，则S大=6；（3）如图2，存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y=2x+4，设M（a，2a+4），过A作AEBC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（x，0）（x0），AEQM，ABEQBM，由勾股定理得：x2+42=2a2+（2a+44）2，由得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，Q（，0）2016年7月12日