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第十七届“希望杯全国数学邀请赛初二 第2试2006年4月16日 上午8：30至lO：30 得分_一、选择题(每小题4分，共40分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内1下列四组根式中，是同类二次根式的一组是( )2要使代数式有意义，那么实数x的取值范围是( ) 3以线段a=13，b=13，c=10，d=6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) (A)能作一个 (B)能作两个 (C)能作无数个 (D)一个也不能作 (英汉词典：Figfigure的缩写，图；quadrilateral四边形；diagonal对角线；value数值；variable变量；to depend on取决于；position位置)(A)是完全平方数，还是奇数 (B)是完全平方数，还是偶数(C)不是完全平方数，但是奇数 (D)不是完全平方数，但是偶数6将任意一张凸四边形的纸片对折，使它的两个不相邻的顶点重合，然后剪去纸片的不重合部分，展开纸片，再一次对折，使另外的两个顶点重合，再剪去不重合的部分后展开，此时纸片的形状是( ) (A)正方形 (B)长方形 (C)菱形 (D)等腰梯形 7若a,b,c都是大于l的自然数，且=252b,则n的最小值是( ) (A)42 (B)24 (C)21 (D)15 (英汉词典：two-placed number两位数；number数，个数；to satisfy满足；complete square完全平方(数)；total总的，总数)9下表是某电台本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭头“”或“”分别表示该歌曲相对于上星期名次的变化情况，“”表示上升，“”表示下降，不标注的则表明名次没有变化，已知每首歌的名次变化都不超过两位，则上星期排在第1，5，7名的歌曲分别是( )(A)D，E，H (B)C，F，I (C)C，E，I (D)C，F，H 10设n(n2)个正整数，任意改变它们的顺序后，记作，若P=(-)(-)()(一)，则( ) (A)P一定是奇数 (B)P一定是偶数 (C)当n是奇数时，P是偶数 (D)当”是偶数时，P是奇数二、填空题(每小题4分，共40分)11消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是_米15从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的，那么此n边形的内角和为_16某种球形病毒，直径是0.01纳米，每一个病毒每过一分钟就能繁殖出9个与自己同样的病毒，假如这种病毒在人体中聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到1分米时，人就会感到不适，那么人从感染第一个病毒后，经过_分钟，就会感到不适(1米=10纳米)19如图2，等腰ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若=10，则=_，=_.20一个圆周上依次放有1，2，3，20共20个号码牌，随意选定一个号码牌(如8)，从它开始，先把它拿掉，然后每隔一个拿掉一个(如依次拿掉8，10，12，)，并一直循环下去，直到剩余两个号码牌时停止，则最后剩余的两个号码的差的绝对值是_或_三、解答题(本大题共3小题，共40分) 要求：写出推算过程21(本小题满分10分) 如图3，正方形ABCD的边长为a，点E、F、G、H分别在正方形的四条边上，已知EFGHEF=GH (1)若AE=AH=，求四边形EFGH的周长和面积； (2)求四边形EFGH的周长的最小值 22(本小题满分15分) 已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为16千米小时，水流速度为4千米小时，在当晚23：OO时，有人看见小船在距离A港80千米处行驶求A、B两个港口之间的距离.23(本小题满分15分)在2,3两个数之间，第一次写上，第二次在2，5之间和5，3之间分别写上和,如下所示：第k次操作是在上一次操作的基础上，在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的. (1)请写出第3次操作后所得到的9个数，并求出它们的和； (2)经过k次操作后所有数的和记为，第k+1次操作后所有数的和记为，写出与之间的关系式； (3)求的值.第十七届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准(初中二年级 第2试)一选择题(每小题4分)二填空题(每小题4分)三、解答题 21(1)如图1，连结HF由题知四边形EFGH是平行四边形，所以又 所以 所以 (3分)所以AHE和DHG都是等腰直角三角形，故EHG=，四边形EFGH是矩形易求得 所以四边形EFGH的周长为2，面积为(5分)(2)如图2，作点H关于AB边的对称点，连结，交AB于，连结H显然，点E选在处时EH+EF的值最小，最小值等于. (7分)仿(1)可知当AEAH时，亦有 (8分)所以 因此，四边形EFGH周长的最小值为2 (10分)22设A、B两个港口之间的距离为L，显然 (1分) (1)若小船在23：00时正顺流而下，则小船由A港到达下游80千米处需用即19：00时小船在A港，那么在3：00到19：00的时间段内，小船顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了t小时，则逆流行驶用了(16一t)小时，所以解得 t=6 (5分)即顺流行驶了 由于 所以A、B两个港口之间的距离是120千米 (7分) (2)若小船在23：00时正逆流而上，则小船到达A港需再用即小船在 内顺流行驶的路程与逆流行驶的路程相同，而所用的时间与速度成反比，设小船顺流行驶用了小时，则逆流行驶用了小时，所以解得 (12分)即顺流行驶了 由于 所以A、B两个港口之间的距离可能是100千米或200千米 (14分) 综上所述，A、B两港口之间的距离可能是100千米或120千米或200千米（15分)23(1)第3次操作后所得到的9个数为它们的和为 (4分)(2)由题设知=5，则(10分)(3)因为 所以 (15分)- 7 -
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