新苏教版六年级数学上册分数乘法4分数与分数相乘优课导学案23

分数乘分数教学设计教学内容：苏教版义务教育教科书数学六年级上册第3435页例45、试一试和练一练，第37页练习六第15题。教学目标：1. 使学生知道分数乘分数的计算法则也适用于整数和分数相乘，把分数乘法统一成一个法则。进一步巩固分数乘法的计算法则。2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。教学重点：探索并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算。教学难点：理解分数乘分数的算理。教学过程：一、复习旧知，引入新课1.复习旧知。师：之前我们已经学过了很多与分数有关的知识。下面老师来考考大家，请看大屏幕。只列式，不计算：1、12的 13 是多少？生：12132、150厘米的23是多少厘米？生：15023师：这两题为什么都可以用乘法来计算呢？生：因为求一个数的几分之几是多少，可以用乘法来计算。师：（投影出示）12 的 14 是多少？怎么列式？生：12 14师：为什么还可以用乘法列式？生：因为这两题都是求一个数的几分之几是多少？只不过上一题是整数的几分之几，而这一题是分数的几分之几。进一步明确：求一个分数的几分之几是多少，也可以用乘法计算。（师板书出算式：12 14）（揭题）【设计意图：所有学习的发生，都应该建立在学生的最近发展区和熟悉的知识背景下，巧妙地实现新旧知识间的迁移，虽然由整数变成了分数，但解决问题的方法不变，学生自然也会借助于旧知识来思考新问题，并在新旧知识衔接点处思考、交流、顿悟。】二、理解意义，推导算法（一）、动手操作，初步感知师：12 14等于多少呢？生：12 14=181、教师设疑：有没有什么办法证明等于18？2、引导画图：（1）统一：要表示出12 的 14 是多少？应该先表示出哪个分数？怎么表示？生：先表示出12，平均分成2份，涂一份。师：出示三种不同的画法，但是为了便于交流我们统一横着画折痕。（2）表示12 的 14提问：接下来我们要表示什么了？生：要表示14追问：是表示谁的14？明确：（指着算式）对，接下来我们要表示的是12 的 14。先由学生口述分的过程，再让学生在纸上独立表示。学生汇报两种画法。统一：这两种画法都是正确的，但是第一次画12时我们是横着画折痕的，为了便于区分第二次我们统一竖着画。3、回顾操作：刚才我们是怎么画图的？12是谁的12？14是谁的14？4、提炼意义：12 14就是求12 的 14 是多少？5、教师质疑：现在12 的 14已经画出来了，就是这块画斜线的部分。明明是14 ，为什么你们说结果是18呢？（因为整张纸是单位“1”）追问：怎样能很清晰的看出来是8份中的1份？（把折痕延长下来）6、教师小结：把长方形纸看作单位“1”，我们先找到了长方形纸的12，然后再将这12平均分成4份，其中一份就是12 的 14，也就是这张纸的18。【设计意图：理解分数与分数相乘的意义是教学难点。教学中借助图形的直观，逐步引导学生在长方形纸上表示二分之一和四分之一，通过不断地追问、质疑、交流，初步形成对分数乘法意义的认识。】（二）再次操作，加深认识1.设疑：1 2 34等于多少呢？（1）1 2 的 34表示什么意思？（求1 2 的 34是多少？）（2）你能用长方形纸折一折、画一画，表示出1 2 的 34是多少吗？（3）同桌合作，全班交流。汇报展示2、巩固深入，拓展延伸。看图写算式。分两步：1、分步出示。2、直接出示，最后分步回顾。 3、观察算式，引出发现。12 14=18 12 34=38 13 14=112 34 35=920 观察黑板上的4道算式，引导学生在观察的基础上初步说出分数和分数相乘的计算方法：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【设计意图：本环节，给学生提供充足的动手操作、独立思考的空间，让学生在一次次自主探究、合作交流中进一步巩固分数与分数相乘的意义，为算法的建构奠定了基础。】三、组织探究，图形究理谈话：从四道算式观察得到的发现，是否适用于所有的例子呢？这时的结论只能看作是一个猜想。猜想需要验证，要验证猜想是否正确，你认为应该怎么办？（举例验证）1.以形表数，得出结果。课件出示四幅图，根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果。作业纸上完成。 教师巡视，挑选作业，汇报交流。2.组织探究，明了算理。深入揭示图形与算式的关系，深刻理解分数乘分数的算理。师：观察这四幅图，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？（小组交流发现）生：都平均分成15份。师：15份可以怎么数？生：都是3行5列，35=15师：哪不同呢？生：斜线部分不同师：为什么斜线部分不同呢？生：因为第二个分数的分子不同，所以画斜线的也不同。师：（手指算式和图，带领学生一起看）第一幅图斜线部分是1个2格，第二幅图是2个2格，可以列式：22，第三幅图是3个2格，可以列式：23，第四幅图是4个2格，可以列式：42。师：分母相乘的积在图中表示什么呢？生：表示把这个图形平均分成的总份数师：分子相乘的积在图中又表示什么呢？生：表示斜线部分，也就是有这样的几份。回顾复习：师：4乘5的积在图中表示什么？生:表示把这个图形平均分成了20份。师：3乘3的积在图中表示什么？生：表示有这样的9份。3、拓展延伸、完善分数乘分数的范围谈话：我们刚才研究的都是真分数相乘，确实符合你们的发现，如果与假分数相乘呢？出示：2365=生：1215，分母是35=15，分子是26=12。师：对不对呢?我们再用画图的方法来验证下。动态逐步出示图（2315，要表示65，怎么办呢？生：再画一个一样的长方形，涂一个2格，变成6个2格（6份）。师：15在图中表示什么？（强调：这里是把一个长方形看作单位“1”。）生：平均分的份数师：12在图中又表示什么呢？生：表示有这样的12份。师：符合你们的发现吗？生：符合。师：如果是2395呢？怎么画图表示？生：再往后涂2个2格（2份），也就是9份，所以答案是1815师：与假分数相乘，符合你们的发现吗？生：符合师：带分数还需要研究吗?生：不需要,因为带分数可以化成假分数总结：刚才我们研究的真分数乘真分数，真分数乘假分数，都符合你们的发现，通过观察发现在这个计算过程中，分母乘分母算的是把整张纸（单位“1”）一共平均分了多少小份，分子乘分子算的是一共取了多少小份，看来这个计算的过程，就是我们画图的过程，那么现在你觉得这样算有道理吗？（有），现在谁再来说一说分数乘分数该怎样计算？生：用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （同桌互说）4.指导写法。完整示范分数乘分数的格式要求，并强调要先约分再计算。 谈话：这里的1815，还可以写成65，怎么写呢？师板书：提醒约分后的数字要在原数字的正上方或正下方，以后我们计算也要养成先约分再计算的好习惯。【设计意图：在交流中归纳总结方法：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母计算方法的习得是学生经历了猜想、验证、观察比较、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的，教师在活动中适时引导，学生则主动建构，在这个过程中学生的自主学习能力得到了发展，也体验到了数学学习的乐趣。明白道理比记住结论更重要。在学生得出真分数与真分数相乘计算方法之后，教师通过设问：真分数与假分数相乘呢？引导更深思考，完善分数乘分数的范围。把学生思维推向了更为深入、全面的层面。同时将抽象的算理与直观的演示完美结合，让学生对计算方法背后蕴含的道理的认识更加清晰化。】四、巩固提升1. 第34页试一试。2抢答练习。其中这题学生抢答可以填：71110=710师：约分后怎么写？生：7110=710相机揭示：分数乘整数与分数乘分数在计算方法上的联系。明确：分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。3.生活应用。介绍学校、操场、蝶园广场三者占地面积之间的关系，再次巩固分数乘整数与分数乘分数。【设计意图：通过练习，一方面使学生探究发现的方法得到及时巩固和应用。另一方面，使学生在计算过程中明确分数乘分数也可以先约分再乘，这样计算比较简便，同时把分数乘分数和分数乘整数集中呈现，加强他们之间的对比与联系，使计算方法进一步统一起来。】五、全课总结、评价提升。通过今天的学习，你有什么收获和体会？生1：我知道了分数乘分数的计算法则，就是用分子和分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。师：我们是怎样得到分数乘分数的法则的？生1：根据已有的四道算式，观察对比、交流发现提出猜想举例验证、图形究理得到结论。生2：要养成先约分再计算的好习惯，这样可以使计算变得更简便。生3：分数和分数相乘的计算方法也适用于分数和整数相乘。其中的整数可以看成分母是1的分数。总结：今天我们利用画图的方法，把“数”和“形”结合在一起，不仅探究出了分数乘分数的计算方法（齐读法则），而且通过图形还明白了这样算的道理。【设计意图：数学思想方法的提升及数学活动经验的积累离不开反思，没有“回头看”的反思过程，数学方法就像珍珠遗落在茫茫大海中。通过对所学知识的归纳梳理，可以进一步巩固和加深学生对分数乘分数意义及算理的理解。】