基于量子关联的鬼成像研究

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课题报告基于量子关联的鬼成像研究 项目编号 201237 小组成员 刘猛 丁立群 李婷婷 指导老师 程维文 报告日期 2013-05-08 一、 摘要将实验产生的纠缠光子对分成两路,若在其中一支放置物体,通过记录两条光路的符合计数,则可在另一支光路中得到物体清晰的像,这种成像技术称为关联成像或“鬼”成像。近年来的理论与实验已证明,无论是自发参量下转换得到的纠缠双光子光源还是应用更为广泛的经典热光源(如:太阳光),都可以实现“鬼”成像。由于经典热光源更普遍地存在于我们的生活中,用其实现的关联成像技术,将是一门更为实用的技术,具有更广泛的前景。所以我们应用LabView,模拟了经典热广场下的鬼成像过程。仿真中,通过将相互独立的随机光叠加制造出非相干热光源,然后热光源被分束器分成两路,此时,物体用的空间分布矩阵表示,物体的空间分布信息被载荷上信号光的相位上,通过两路光路的符合计数,可在闲置光路中可获得物体的像。数值仿真表明,随着采样分辨率的增加以及采样点数的增加,鬼成像的成像质量明显改善,其中采样点数的增加作用更加明显。二、 引言2.1 课题研究问题 由自发参量下转换(SPDC)得到的纠缠光源如何实现“鬼”成像; 经典热光“鬼”成像原理及其成像过程; 如何利用LabView对经典热光“鬼”成像进行仿真; 在成功进行仿真后如何进行改进以提高图像的清晰度.2.2 课题研究背景关联成像( correlated imaging) 又称双光子成像( two-photon imaging ) 或“鬼”成像( ghost imaging) ,是一种利用双光子符合探测恢复待测物体空间信息的一种新型成像技术,近年来由于其奇特的非局域性质和可以突破衍射极限等性质受到人们的关注,但是很多涉及其物理本质的问题也引起了人们的争论。1995 年,Yanhua Shih 等人利用自发参量下转换得到的纠缠光子对完成了一种奇特的成像实验鬼成像(ghost imaging)1。实验中将产生的光分成两道光路,在其中一个光路中放置待成像的物体,在这个光路中测量单个光路的强度分布不能得到这个物体的像,然而通过记录两道光路的符合计数(coincidence measurement)在另一条光路中却得到了清晰的物体的像。鬼成像实验中令人惊奇的地方在于,虽然单道光路(信号光或闲置光路)由于波矢的随机分布湮灭了成像物体或双缝的空间分布信息,但是通过符合测量,可以把它们的分布信息提取出来。2001 年, Ayman F. Abouraddy等人的理论工作指出 ,量子纠缠是双光子关联成像的必备条件,任何经典统计关联的双光子,无论关联多强,都无法获得关联像。然而“鬼”成像是否真的是量子纠缠引起的效应,经典关联的光是否真的永远无法完成关联成像实验,这样的问题引发了人们的思考。2002 年,Rochester大学的Bennink 等人巧妙利用一个随机旋转的反射镜反射激光,得到了和量子符合成像类似的结果。对于为什么经典光源可以实现“鬼成像”,文献并没有给出明确的理论解释,然而这个工作却引起了很大的关注。Bennink 等人的模拟实验和历史上定域实在论的两粒子纠缠模型十分接近,两个实验背后的物理理论支持有很大的不同,双光子的振幅几率和振幅的相关叠加是不可能在经典领域内模拟的。但是根据理论提出采用宏观的多光子探测也可以实现“鬼成像”。同期,曹德忠和汪凯戈在研究高增益的型下转换晶体的亚波长效应时,发现了两类亚波长干涉。从非线性晶体发出的下转换光照亮双缝,由分光镜分成两束投射到两个探测平面上,光场在探测平面的联合强度关联项中,除了存在纠缠光亚波长干涉的二阶关联项,还有一个与纠缠光类似的新的关联项,其后的研究发现这是经典热光的关联效应。2004 年Bennink 等人又通过经典相关光重现了物体的衍射图,在实验中改变了实验装置(成像物体的位置,甚至棱镜设备)。到底在经典相关光鬼成像和鬼干涉实验中,光的什么特性是实现这个实验的必要条件?讨论中一度认为只有纠缠光才能完全同时做到近场和远场的空间关联(位置和动量都关联的光子),由于测不准原理,没有任何经典光可以做到这点。2004 年的实验中,明确指出了参量下转换产生的纠缠光子对所形成的EPR 态实现了动量和位置的关联,这种动量和位置纠缠性质是任何经典光(非纠缠光)的关联性所不能达到的。在这些结果的基础上,可以认为理想的纠缠光源具有的关联性在位置和动量同时存在相关性,这种特性使它可以在任意的像平面上得到高质量的符合像,然而经典光并不具备这样的性质。同时一些文献还讨论了纠缠光鬼成像实验方案,认为它可以得到比任何经典关联光束更高质量的关联像。但是很快,理论上提出用热光可以实现远场和近场的鬼成像,经典的非相干光除了可见度比较低以外,可以模拟量子成像所有的相关特性,文献进一步讨论了热光关联成像的高斯透镜成像公式。上海光机所的程静、韩申生从理论上分析了利用高斯随机分布光源做关联成像,并提出X - R a y 光源的实现方案。2004 年底,吴令安等人用类热光作为光源实现了关联成像的实验,完成了真正热光的符合成像实验。传统的光学观察是基于光场的强度的分布测量,关联光学则基于光场的强度的关联测量,并且现有的成像技术主要利用光场的一阶关联信息(强度与位相), 而经典鬼成像利用的光场的二阶关联被认为是一种强度波动的统计相关。目前围绕着热光的二阶关联成像效应是一种只可以用量子理论描述的量子效应,还是量子和经典的理论都可以解释的经典效应的争论仍在继续,还没有得到一致性的结论。然而作为一种新的成像机制,纠缠光源鬼成像实验的实现,使人们在两个独立的空间中传递其中一个空间物体的像信息成为可能。利用热光源同样可以实现关联成像,说明热光也可以携带和传递空间信息。热光更普遍地存在于我们的生活中(如:太阳光),用经典光源实现的关联成像技术,将是一门更为实用的技术。我们可以建立空间站,利用日光的关联成像获得宇宙空间的信息;在医学运用中,可以根据关联成像的高斯透镜成像公式,利用X光拍摄透射物体的立体图像。所以我们利用图形化编辑软件LabView对经典热光源的鬼成像进行仿真,并将整个仿真过程分解为生成混沌热光源的产生、物体信息的调制、符合成像三个模块。这三个模块通过一个事件处理结构联系在一起,用户可通过操作程序面板上的控件,如果更改实验参量或点击按钮,触发相应的模块,可以观察成像的各个步骤在不同条件下的结果。2.3 课题研究目的经过大一大二两年的基础课程学习,我们希望能够检验一下自己的能力和学习成果,也想要强化自己的知识储备,所以在导师的帮助下一起申报了这个项目。基于量子关联的“鬼”成像研究是与量子信息处理有关的大型课题,通过这个课题,一方面可以加强自己在信息处理上的能力,另一方面也可以帮助我们深入了解关联成像的成像机理,能够认识到经典热光源的“鬼”成像在日常生活中的实用性。三、 “鬼”成像原理分析3.1 双光子关联成像如图3.1所示,用激光泵浦照射BBO晶体(非线性晶体),晶体会自发地辐射一对信号闲频光子,在被探测前,信号光子(或闲频光子)的位置和动量都是随机的。光线经棱镜折射到达分光器,光被分成两道光路闲频光与信号光,信号光穿过成像透镜、一个干涉滤光器,之后照射在一个刻有“UMBC”的光圈上,经过聚光透镜后被单像素光子探测器(桶探测器)收集。闲频光传播并穿过干涉滤光器后,被连接到另一个单光子探测器的光纤扫描尖端收集。这两个探测器的单独输出都不足以形成“UMBC”图像,信号光穿过“UMBC”光圈,但是他的单像素探测器不具备空间分辨力,而光纤扫描尖端为他的探测器提供了空间分辨力,但是他的光照不经过“UMBC”光圈。然而对两个探测器的输出进行光子符合测量就可以得到如图3.2所示的图像,这就是基于纠缠双光子的“鬼”成像。图3.1 双光子“鬼”成像示意图图3.2 符合测量后得到的UMBC图像3.2 经典热光鬼成像原理鬼成像使用的光源光源可以分为两大类:一类是目前量子试验中常用的量子纠缠光源(在自发参量下转换过程中产生的纠缠光子对);另一类是空间非相干赝热光源(旋转扩散的激光束或者空间光调制器产生)。因为其潜在的实际应用价值以及其神秘的物理性质,赝热光源“鬼”成像引起了学术界越来越多的关注。一个通用的“鬼”成像原理图如图3.3所示。一束光被分束器分为两束光,这两束光同时满足近场和远场的空间相关。一束光照射在待成像物体上(测量光路),另一束由一个探测器扫描记录其光子的空间分布(参考光路)。在一维的情况下,描述物体像的强度波动的关联函数定义为: (3.2.1)其中和分别为测量光路和参考光路的光场强度分布,和分别为测量光路和参考光路的横向位置坐标,表示求均值。在(3.2.1)式中,取决于两条光路上两个探测器的强度分布,因此是二阶关联的。同时我们可以看出,背景分量必须从中减去,才可以得到纯强度相关分量。这里我们假设一个符合零均值高斯统计特性的部分相干单色纯量经典光源,因此,四阶相关函数可以用下面的二阶空间相关函数来表示,定义为 图 3.3 双光子关联实验示意图 (3.2.2) 其中E是输出平面光场的空间分布,在经典双光子关联成像中,由下式得到: (3.2.3)其中和分别为测量光路和参考光路的脉冲响应函数。因此,很显然的从(3.2.3)式可以看出,经典关联“鬼”成像得到的像将完全取决于光源的二阶关联函数。在“鬼”成像实验中,我们通常将边缘强度定义为 (3.2.4)这里等同于在测量光路中放置了一个桶探测器。有很多种方法可以用来计算散射光的二阶关联函数。这里我们使用Cheng C 和 Raymer MG提供的方法,基于波的传播方式,其相当于在小角度的散射近似中利用扩展的惠更斯菲涅耳定理。根据此定理,当光在介质中传播,穿过长度为Z的距离后,空间相关函数可以写成如下形式(其中 , ) (3.2.5) (3.2.6) (3.2.7) 其中a是服从高斯分布的激光源的相干宽度,N是散射的集中度,是总的散射界面,是高斯拟合的微分散射截面,是消光系数。最后这三个参数都可以由Mie的散射理论得到。基(3.2.3)式相关函数可以应用于很多仿真,用于计算边缘强度。空间相关函数(3.2.6)是由后续的相关光学系统得到的。因为仿真的目的是为了了解经典关联的特点,这里我们不考虑实际系统的有效孔径的影响。3.3 经典热光鬼成像过程图 3.3 实验装置图实验装置如图3.3所示。类热光通过无偏振的分光棱镜一分为二,在A光路中放置一个物体(一缝距d=1.5mm,缝宽为a=0.2mm的双缝),距离光源mm,在物体后用一个探测器进行桶探测。在B光路中放置一个点探测器在距离光源为的位置作横向扫描。用以记录同时刻但不同位置光强随时间的变化。将两个探测器探测的结果进行符合计数可得到物体的像。桶探测器通过用一个短焦距的透镜(f=25mm) 将光子汇聚在探测器的探测区域实现,而点探测器则通过一个针孔来实现。光子计数符合电路用两个Geiger(盖革)模式的雪崩光电二极管做单光子的水平测量。从光电二极管输出的电流首先被放大并且直流分量由一个无源RC滤波器滤除。然后发送到一个RF混频器和一个低通滤波相关电路。当我们沿着与光源距离为的轴对探测器进行扫描时,便可以得到与物体同等大小的一个像。归一化光强分布中的直流分量已经被去除,这里,我们仅做一维的扫描以简化讨论。因为是近场的测量,所以得到的是物平面与像平面之间点对点的关联,观察到的是一个无透镜的双光子鬼成像。为了证实以上观测到的结果可以实现鬼成像,我们建立一个二次成像的系统如图3.4所示,用一个焦距f=8mm的透镜在第二个成像平面上实现鬼成像。此成像透镜距离光源为,我们发现,通过对探测器的横向扫描,并且在满足高斯薄透镜成像公式的条件下,一个放大的二次像在距离透镜为的平面得到。并且得到了我们所期望的放大率M =。图3.4 二次成像实验装置示意图 在热光的关联成像实验中,热光场经过实验中的光学系统后,光场的二阶关联函数为 (3.3.1) 式中第一项是两条光路输出光强的乘积,形成强度关联分布的背景。第二项和纠缠光场的二阶关联作用类似。当,和满足条件: (3.3.2)则二阶关联函数可以化简为 (3.3.3) 其中 是物平面的传递函数在探测器处的点对应函数,N是与成像物体相关的背景常数。由式(3.3.3)可看出,物平面上的每一点都能够找到在像平面上对应的点,对物体所在平面进行积分,把看作物距,看作像距,可在像平面得到物体的空间分布。该式(3.3.2)称为热光关联成像的高斯透镜成像公式。由上述分析可知,纠缠光源和热光源都可以实现关联成像。由于光场关联形式的差异,热光关联成像的可见度较低,并且热光关联成像遵从的高斯成像公式与纠缠关联成像公式不同。当物体和成像透镜都在同一个光路中时,纠缠关联成像与两个光路的纵向距离之和有关,而热光关联成像和两个系统的纵向距离之差有关。纠缠光源鬼成像实验的实现,使人们在两个独立的空间中传递其中一个空间物体的像信息成为可能。利用热光源同样可以实现关联成像,说明热光也可以携带和传递空间信息。热光更普遍地存在于我们的生活中(如:太阳光),用经典光源实现的关联成像技术,将是一门更为实用的技术。我们可以建立空间站,利用日光的关联成像获得宇宙空间的信息;在医学运用中,可以根据关联成像的高斯透镜成像公式,利用X光拍摄透射物体的立体图像。四、 经典热光源鬼成像仿真我们利用虚拟仪器开发平台LabView在信号处理、图形呈现及用户界面设计上的优势,提出了模拟热光源以及关联成像实验的一种新思路,这种思路设计的程序界面更加友好,使用起来更加简便,可以随意改变物理参量。在LabView平台下,主程序和子程序都是一个子程序,它们由数据流和框图组成。我们将仿真过程分解为赝热光源的产生、物体信息的获取、符合成像三个模块。这三个模块通过一个事件处理结构联系在一起,用户可通过操作程序面板上的控件,如更改实验参量或点击按钮,触发相应的模块,以观察成像的各个不同条件下的结果。4.1 赝热光源的产生我们用幅度相位不变的背景光和若干幅度相位随机变化的发光基元叠加来模拟热光源,程序框图如下:首先通过beam parameters子vi定义一束平面波,通过输入器调节参数,包括幅度矩阵的行数、列数、宽度和高度、以及波长,再定义Gaussian beam,将光变成高斯光,可以设定束腰以及光束的强度分布。参数设置如图:接下去光被分成两路,为了增加随机性,我们用0-1之间均匀分布的一个随机数与0.5做差运算,再除以设定的尺度,这里尺度设为Y=100,最后通过三棱镜旋转。如下:通过三棱镜的上支路的光束,取其幅度矩阵,变换得到极坐标的形式,以便提取相位信息。这里提取的不是真正的相位信息,还需要通过如下图所示的处理将各个点的信息表示成复数形式:最后将背景光与随机光进行叠加,做N次循环,得到赝热光,如下:第一列为背景光的强度和相位分布,第二列为随机光的强度和相位分布,第三列为两者叠加后赝热光的强度和相位分布。4.2 物体信息的获取 将上一个程序产生的光分为两路,参考光路中,通过变换得到幅度矩阵,并取共轭。测试光路中,我们将预备好的物体原图信息变换为矩阵形式,再将矩阵读取到一个初始化的数组中,然后与相乘得到物体的相位信息,最后加进参考光路中光束的相位信息中,即完成了物体信息的加载。如下:此次报告我们用一个“鬼”的图像作为待成像物体,如图所示:待成像物体“鬼”的图像这里因为经典关联的鬼成像质量不高,所以我们不可能像纠缠光源鬼成像那样做点对点的符合,而是将成像结果的点阵设置的小于物体的点阵大小,将物体的一小块符合得出像的一个点。例如物体设置为256256,而成像的点阵设置为5050。4.3 符合成像我们通过如上图所示的相关计算就可以得到测试光路和参考光路的符合计数,因为信号光携带了物体的空间分部信息,其幅度和相位分布发生了改变,因此原来由分束器得到的信号光与闲置光的相关性发生了改变,因此如果我们不改变闲置光的相位,将不可能得到最大的符合计数。我们不断改变闲置光上某一点的相位,并计算它与信号光上相对位置的符合计数。信号光不可能完全与闲置光相符合,因此无法得到最大符合率,但是可以得到一个较大的符合计数,我们不断重复以上的过程便可以得到物体的像。4.4 仿真结果此次仿真,光源的参数设置中,波长为为=633nm,束腰D=0.3mm,幅度矩阵为(这里的幅度矩阵的大小代表了真实实验中参考光路上物体之后桶探测器的大小),物体为如图所示的一个“鬼”的图像。 分辨率,采样点为500的像4.5 仿真结果改进通过不断尝试,我们发现探测器分辨率的增加以及采样点数的增加,鬼成像的成像质量呈上升趋势。其中采样点数的增加对鬼成像质量的改善尤为明显,即增大探测器的收集面积可以显著改善鬼成像的成像质量。改进的图像如下所示: 分辨率,采样点为500的像 分辨率,采样点为300的像 分辨率,采样点为500的像分辨率,采样点为1000的像五、 课题总结“基于量子关联的鬼成像研究”是个很大的课题,我们所接触的只是皮毛。通过一年时间的学习、讨论,我们对关联成像有了一定的了解,也深刻意识到赝热光源鬼成像技术在我们日常生活中的巨大潜藏价值。在对本课题的研究学习过程中,最难的就是前期对“鬼”成像的数学原理的学习,对于基础公式的理解特别困难,用了将近四个多月的时间才对它的成像机制有了一定的了解,在这里要感谢导师对我们的指导与帮助,为我们提供了很多珍贵的学习资料。在后期利用LabView对赝热光源“鬼”成像进行仿真时也遇到了好多的难题,因为是第一次用这个软件,所以一开始无从下手,通过网上视频学习,以及相互讨论探究,最终在老师的帮助下成功实现了仿真。我们在对成像结果进行改进时,只尝试了通过改变采样点数与分辨率来改善成像清晰度,但是我们相信肯定有其他途径来提高成像的清晰度,比如是否可以通过改变光斑域的大小,来改善成像质量,由于时间的限制,我们这里未做探究。此次参与STITP对我们的意义很大。通过学习,不仅增加了很多知识,学会了很多处理事件的方法,也让我们深刻理解到团队合作的重要性,让我们懂得要想做成一件事必须要有详细的计划,要按照计划有目标的一步步执行,遇到不懂的地方一定要多问多学,才能获得最终的成功。
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