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1.1 正数和负数(1)1、 中,正数有, 负数有。2、 如果水位升高5m时水位变化记作+5m,那么水位下降3m时水位变化记作m,水位不升不降时水位变化记作m。3、 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有的意义。4、下列说法正确的是( )A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数5、向东行进-30米表示的意义是( )A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米6、甲、乙两人同时从A地出发,如果向南走48m,记作+48m,则乙向北走32m,记为这时甲乙两人相距m.7、某种药品的说明书上标明保存温度是(202),由此可知在范围内保存才合适。8、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m,那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远?9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为:+10,-5,0,+8,-3,又知道记为0的成绩表示90分,正数表示超过90分,则五名同学的平均成绩为多少分?10、某地一天中午12时的气温是7,过5小时气温下降了4,又过7小时气温又下降了4,第二天0时的气温是多少?11、(2008年,陕西)零上13记作+13,零下2可记作( )A、2 B、-2 C、2 D、-212、(2009年,山东)某市2009年元旦的最高气温为2,最低气温为-8,那么这天的最高气温比最低气温高( )A、-10 B、-6 C、6 D、1013任意写出5个正数:_;任意写出5个负数:_ 14小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_,-4万元表示_ 3已知下列各数:,3.14,+3065,0,-239则正数有_;负数有_ 4向东行进-50m表示的意义是 A向东行进50m B向南行进50m C向北行进50mD向西行进50m 5下列结论中正确的是 A0既是正数,又是负数 BO是最小的正数 C0是最大的负数D0既不是正数,也不是负数15给出下列各数:-3,0,+5,+3.1,2004,+20081 / 27其中是负数的有 A2个B3个C4个D5个 16下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?+8,-25,68,O,-3.14,0.001,-889正数: 负数: 17零下15,表示为_,比O低4的温度是_ 18地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为_地,最低处为_地 19某天中午11时的温度是11,早晨6时气温比中午低7,则早晨温度为_,若早晨6时气温比中午低13,则早晨温度为_ 20“甲比乙大-3岁”表示的意义是_ 21在下列四组数(1)-3,2.3,;(2),0,;(3),0.3,7;(4) ,2中,三个数都不是负数的组是 A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4) 22在-7,0,-3,+9100,-0.27中,负数有 A0个 B1个 C2个 D3个23写出比O小4的数,比4小2的数,比-4小2的数24如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度25学校对初一男生进行立定跳远的测试,以能跳1.7m及以上为达标,超过1.7m的厘米数用正数表示,不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm):+2-40+5+8-70+2+10-3问:第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数(2)一、基础训练1如果气温上升3度记作+3度,下降5度记作-5度,那么下列各量分别表示什么? (1)+5度: (2)-6度: (3)0度:2向东走-8米的意义是( ) A向东走8米 B向西走8米 C向西走-8米 D以上都不对3下列语句:(1)所有整数都是正数;(2)分数是有理数;(3)所有的正数都是整数;(4)在有理数中,除了负数就是正数,其中正确的语句个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个4下列说法中,正确的是( ) A正整数、负整数统称整数 B正分数、负分数统称有理数 C零既可以是正整数,也可以是负分数 D所有的分数都是有理数5下列各数是负数的有哪些? -,-0,-(-2),+2,3,-0.01,-0.21,5%,-(+2)6下列各数中,哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集,有理数集?-1,-3.14156,-,-5%,-6.3,2006,-0.1,30000,200%,0,-0.01001正数集: 整数集: 负数集: 分数集: 非负数集: 有理数集: 7已知A、B、C三个数集,每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置,A=-2,-3,-8,6,7;B=-3,-5,1,2,6;C=-1,-3,-8,2,5)8某水库的平均水位为80米,在此基础上,若水位变化时,把水位上升记为正数;水库管理员记录了3月8月水位变化的情况(单位:米):-5,-4,0,+3,+6,+8试问这几个月的实际水位是多少米?二、递进演练1(05年宜昌市中考课改卷)如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作_元2(05年吉林省中考课改卷)某食品包装袋上标有“净含量3855”,这包食品的合格净含量范围是_克300克3下列说法正确的是( ) A正数和负数统称有理数 B0是整数但不是正数 C0是最小的数 D0是最小的正数4下列不是具有相反意义的量是( ) A前进5米和后退5米 B节约3吨和消费10吨 C身高增加2厘米和体重减少2千克 D超过5克和不足2克5下列说法正确的是( ) A有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B一个有理数不是正数就是负数 C一个有理数不是整数就是分数 D以上说法都正确6把下列各数:-3,4,-0.5,-,0.86,0.8,8.7,0,-,-7,分别填在相应的大括号里 正有理数集合: ;非负有理数集合: ; 整数集合: ;负分数集合: 7某商店一周的收入、支出情况如下表 日期一二三四五六日支出(万元)1.80.82.5收入(万元)21.512运用你学的知识,给商店简单的记一笔帐.8写出5个数,同时满足三个条件:(1)其中3个数属于非正数集合;(2)其中3个数属于非负数集合;(3)5个数都属于整数集合9孔子出生于公元前551年,如果用-551年表示,则李白出生于公元701年可表示为安_10一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动10%,想一想 (1)10%的含义是什么? (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格; (3)如果以标准价为标准,超过标准价记“”,低于标准价记“”,该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?1.3.1有理数加减法同步练习题1某天上午的温度是5,中午又上升了3,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9,则这天夜间的温度是 。2直接写出答案()(.)(.),() ,(),()3. 已知两个数和,这两个数的相反数的和是 。4. 将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。5. 已知是6的相反数,比的相反数小2,则等于 。6在-13与23之间插入三个数,使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等,则这三个数的和是。7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是 6 4 3 2 1 0 1 2 4 5 6二选择:8下列交换加数的位置的变形中,正确的是()A、 B、C、 D、9. 下列计算结果中等于3的是( ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是( ) A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数,差一定大于被减数 C. 减去一个正数,差一定大于被减数 D. 0减去任何数,差都是负数11校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从家里出发,向北走了50米,接着又向北走了70米,此时张明的位置在()A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,198次为特快列车,101198次为直快列车,301398次为普快列车,401498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算:()90(3)0.5(3)2.75(7) 14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 (1)问收工时距O地多远? (2)若每千米耗油0.2升,从O地出发到收工时共耗油多少升?15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录:1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元,3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润,并算出该商场上半年的总利润额。1.4.1有理数乘法(1)随堂检测1、 填空:(1)5(4)= ;(2)(-6)4= ;(3)(-7)(-1)= ;(4)(-5)0 =; (5);(6) ;(7)(-3)2、填空:(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是;(2)的倒数是,-2.5的倒数是;(3)倒数等于它本身的有理数是。3、计算:(1); (2)(-6)5;(3)(-4)7(-1)(-0.25);(4)4、一个有理数与其相反数的积( )A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零5、下列说法错误的是( )A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数典例分析计算分析:在运算过程中常出现以下两种错误:确定积得符号时,常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆,错误地写成;把乘法法则和加法法则混淆,错误地写成。为了避免类似的错误,需先把假分数化成带分数,然后再按照乘法法则进行运算。解: 课下作业拓展提高1、的倒数的相反数是。2、已知两个有理数a,b,如果ab0,且a+b0,那么( )A、a0,b0 B、a0,b0 C、a,b异号 D、a,b异号,且负数的绝对值较大3、计算:(1); (2);(3); (4)。4、计算:(1); (2)。5、计算:(1) (2)6、已知求的值。7、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。1、(2009年,吉林)若0,则。2、(2009年,成都)计算的结果是( )A、 B、1 C、 D、21.4.2 有理数的除法随堂检测1、 填空:(1) ;(2)= ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) .2、化简下列分数:(1); (2); (3); (4).3、计算:(1); (2). (3).拓展提高1、 计算:(1); (2). (1); (2);(3); (4);(5); (6).3、如果(的商是负数,那么( )A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号4、下列结论错误的是( )A、若异号,则0,0 B、若同号,则0,0 C、 D、5、若,求的值。6、一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是,小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低,这个山峰的高度大约是多少米?体验中招1、(2009年,威海)实数在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )ba01A、 B、 C、 D、1. 有理数的乘除法一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( ) A.(-2)(-3)=6 B. C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( ) A.(-3)=3(-3) B. C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是( ) A. ; B.0-2=-2; C.; D.(-2)(-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是_.5.如果,那么_0. 6.如果5a0,0.3b0,0.7c0,则=_;若aB)五、合情推理题:本大题共2小题,共16分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明23.(本小题8分) 先用计算器求出的值,你发现了怎样的规律,你能否用这个规律求的结果吗?24.(本小题8分) 如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:有理数练习题一、选择题: 1.下列推理中,正确的是( ) A.若a=b,则a=b B.若ab,则ab C.若ab,则a2.4(2)0.5 B、(2)32.40.5 C、(2)0.52.43 D、3(2)2.40.5 7. 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( ) A. 2002或2003; B. 2003或2004; C. 2004或2005; D. 2005或2006 二、填空题: 1、如果收入1000元记作+1000元,那么收入-600元表示_. 2、比3大的负整数是_ ,比3小的非负整数是_ 。 3、在数轴上,与原点距离为5个单位的点有_个,它们是_ 。 4、比较大小:4.8_ 3.8 ; -18_ -(-20) 5、多伦多与北京的时间差为 12 小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是_。 6.已知a-1=5,则a=_. 7.若m+1+n-2=0,则m=_ ,n=_. 8. -3的相反数是_. 9.- -a一定是_. 10.绝对值小于4的整数有_. 11.使等式-a=-a成立的条件是_. 12.绝对值小于10的所有整数之和为_. 13.若ab,把a,b,-a,-b按从小到大的顺序排列? 3.某检修小组从A地出发,在东西向的马路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下。(单位:km) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 7 9 8 6 5 2 (1) 求收工时距A地多远? (2) 在第_ 次纪录时距A地最远。 (3) 若每km耗油0.3升,问共耗油多少升?4.与的大小关系有三种:;.请举例说明。 温馨提示:最好仔细阅读后才下载使用,万分感谢!
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