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第四章机械能和能源第四章机械能和能源 4.1功功手托着书静止手托着书静止人推车未动人推车未动这两个因素是严格的，缺这两个因素是严格的，缺一不可一不可 ！你知道吗？你知道吗？做功的两个必要因素：做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力。）作用在物体上的力。（2）物体在力的方向上通）物体在力的方向上通过的位移。过的位移。 如果物体受到力的作用，并且在这个力的方向上如果物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。一、功的概念一、功的概念1.功的定义功的定义FXF2. 2.功的计算功的计算如果力的方向与物体的运动方向一致，功就等如果力的方向与物体的运动方向一致，功就等于力的大小和位移的大小的乘积。于力的大小和位移的大小的乘积。功的计算公式：功的计算公式： W=FxFxxFFFF分析：分析：根据力的等效性原理根据力的等效性原理,可以可以把计算把计算F做功的问题转化为做功的问题转化为分别求分别求F1和和F2做功的问题做功的问题W1= F1x= F xCOSW2 = 0W = W1 + W2W = F xCOSF2F1力对物体所做的功，等于力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。FFF1F2F1F2x功的一般计算公式功的一般计算公式cosWFx3.辨认力的方向与位移方向的夹角辨认力的方向与位移方向的夹角Fx甲甲答案：答案：Fx乙乙答案：答案：- Fx丙丙答案：答案： Fx丁丁答案：答案：- 二、正功和负功二、正功和负功（一）对功的公式：（一）对功的公式：W=FxCOSW=FxCOS的讨论的讨论(1)当当=0时，时，COS =1，W =F x和我们在初中学过的和我们在初中学过的功的公式相同。功的公式相同。(2)当当=/2 时，时，COS =0，W =0 , 这时我们就说力对这时我们就说力对物体没做功。举例。物体没做功。举例。(3)当当0，W0,这时我们就说力对物这时我们就说力对物体做正功。体做正功。举例举例。(4)当当/2 时，时，COS 0，W 0 这时我这时我们就说力对物体做负功。们就说力对物体做负功。举例举例。讨讨 论论1.三、合力的功计算三、合力的功计算例：例：如图，一个物体在拉力如图，一个物体在拉力F F的作用下，水平向右的作用下，水平向右匀速移动位移为匀速移动位移为x x，求各个力对物体做的功是多少；，求各个力对物体做的功是多少；各个力对物体所做功的代数和如何各个力对物体所做功的代数和如何 ；物体所受的；物体所受的合力是多少；合力所做的功是多少。合力是多少；合力所做的功是多少。FFNfGxFFNfG解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它们和位移的夹角为它们和位移的夹角为900F所做的功为：所做的功为：1Fscos，滑动摩擦力滑动摩擦力f所做的功为：所做的功为：2fscos1800fs各个力对物体所做功的代数和为：各个力对物体所做功的代数和为：=1+2=(cosf）s根据正交分解法求得物体所受的合力根据正交分解法求得物体所受的合力=cosf，合力方向向右，与位移同向；，合力方向向右，与位移同向；合力所做的功为：合力所做的功为：scos00（cosf）s解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它们和位移的夹角为它们和位移的夹角为900F所做的功为：所做的功为：1Fxcos，滑动摩擦力滑动摩擦力f所做的功为：所做的功为：2 fxcos1800fx Fxcos各个力对物体所做功的代数和为：各个力对物体所做功的代数和为：=1+2=(cosf）x 0因物体匀速运动则合力为因物体匀速运动则合力为0，那么合力做功为，那么合力做功为0求解物体在几个力的共同作用下发生求解物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功一段位移时，这几个力对物体所做的总功可以用以下两种方法来求解。可以用以下两种方法来求解。(1) 分别求出每个力所做的功，然后求出所有功分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：的代数和。即：总总=1+2+n(2) 先求出物体所受的合力，然后再求出合力的先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：功，即：总总=合合课堂讨论v0v0mx2x1v0m滑动摩擦力滑动摩擦力F Ff f对对m m做负功做负功 W1=- Ff x1滑动摩擦力滑动摩擦力F Ff f对做正功对做正功 W2= Ff x2一对滑动摩擦力对物体作功之和必定为负功一对滑动摩擦力对物体作功之和必定为负功滑动摩擦力对滑块做负功滑动摩擦力对滑块做负功滑动摩擦力对桌不做功滑动摩擦力对桌不做功 结论结论: :滑动摩擦滑动摩擦力既可以做正功，力既可以做正功，也可以做负功，还也可以做负功，还可以不做功。可以不做功。关于滑动摩擦力做功关于滑动摩擦力做功FA A和和B B相对静止相对静止, ,一起加速运动一起加速运动静摩擦力对静摩擦力对A A做负功做负功W=-Ffx静摩擦力对做正功静摩擦力对做正功Ffx关于静摩擦力做功关于静摩擦力做功结论结论: :静摩擦力静摩擦力既可以做正功，既可以做正功，也可以做负功，也可以做负功，还可以不做功。还可以不做功。课堂讨论 一对作用力和反作用力在同一段时间内，一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。功、一个做负功，或者都不做功。 一对平衡力做的总功肯定为零；而一对作一对平衡力做的总功肯定为零；而一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。为正、可能为负、也可能为零。课堂练习下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A A、静摩擦力总是不做功、静摩擦力总是不做功B B、滑动摩擦力一定对物体做负功、滑动摩擦力一定对物体做负功C C、一对滑动摩擦力做功的代数和一、一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值定为负值D D、外力对物体做功的代数和为零，、外力对物体做功的代数和为零，则物体必定处于静止或匀速直线运动则物体必定处于静止或匀速直线运动状态状态课堂练习下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A A、一质点受两个力作用且处于平衡状态、一质点受两个力作用且处于平衡状态( (静止或静止或匀速运动匀速运动),),这两个力在同一时间内做功的代数和这两个力在同一时间内做功的代数和可能不为零可能不为零B B、一质点受两个力作用且处于平衡状态、一质点受两个力作用且处于平衡状态( (静止或静止或匀速运动匀速运动),),这两个力在同一时间内做的功或者都这两个力在同一时间内做的功或者都为零为零, ,或者大小相等符号相反或者大小相等符号相反C C、在同样时间内、在同样时间内, ,作用力和反作用力的功大小不作用力和反作用力的功大小不一定相等一定相等, ,但符号一定相反但符号一定相反D D、在同样时间内、在同样时间内, ,作用力和反作用力的功大小不作用力和反作用力的功大小不一定相等一定相等, ,正负号也不一定相反正负号也不一定相反课堂讨论 如图所示，小球用细线拴住在光滑如图所示，小球用细线拴住在光滑的水平面上做匀速圆周运动。圆的半径的水平面上做匀速圆周运动。圆的半径是是1m1m，小球的质量是，小球的质量是0.1kg0.1kg，线速度，线速度v=1m/sv=1m/s，则小球运动一周拉力做的功为，则小球运动一周拉力做的功为多少？多少？向心力永远不做功
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