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浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，下列结论成立的是 （ ） A B C D 2已知是虚数单位，若复数满足，则 （ ）A B C D3“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件4已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：； ；第5题结束开始否是输出s； 其中正确的命题序号为 （ ） A B C D5如果执行右边的程序框图，若输出的，则（ ）A8 B9 C10 D9或106设分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D7现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）A20 B40 C60 D808中，为锐角，为其三边长，如果，则的大小为 （ ）A B C D9已知正三角形的顶点，顶点在第一象限，若点在的内部或边界，则取最大值时，有 （ ）A定值52 B定值82 C 最小值52 D 最小值5010定义函数，则函数在区间（）内的所有零点的和为 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 展开式中的系数是 12已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 13已知向量满足，则最大值为 14设点分别在直线和上运动，线段的中点恒在圆内，则点的横坐标的取值范围为 15已知，且，则当时，的单调递减区间是 16设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，则的面积为 17已知是二次函数，令，如果数列是各项为正的等比数列，则 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 设数列的前项的和为已知，（1）设，求数列的通项公式；（2）数列中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由19 在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记分（1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率；（2）设（单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求的数学期望20在四棱锥中， ，点是线段上的一点，且，（1）证明：面面； （2）求平面与平面的二面角的正弦值21已知椭圆的短轴长为单位圆的直径，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆短轴的上顶点作直线分别与单位圆和椭圆交于两点（两点均在轴的右侧），设为椭圆的短轴的下顶点，求的最大值22已知函数在处的切线是（1）试用表示和；（2）求函数在上恒成立，求实数的取值范围2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学理科（四）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 D提示：因为，所以A，B，C都错2 D提示：由得，所以3A提示：当时，；当时，得，推不出4D提示：可能在平面内，所以错；由得，因为，所以，正确；由可得，所以错；由，得，又，所以，即正确5B 提示：，所以，故6B提示：由点在双曲线上，且，则，又，所以在中，由余弦定理得，解得7B提示：分成两类，第一类：男女男女男女先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和女生的排法都有种，所以第一类的排法总数有种第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种8D提示：若，则，从而，这与矛盾；同理也不可能，所以，及9C提示：由题意得， 因为，而，所以取最大值时，点的坐标满足，所以，对称轴，所以在上单调递增，因此当时有最小值52 10 D提示：当时，所以，此时当时，；当时，所以；由此可得时，下面考虑且时，的最大值的情况当时，由函数的定义知，因为，所以，此时当时，；当时，同理可知，由此可得且时，综上可得对于一切的，函数在区间上有1个零点，从而在区间上有个零点，且这些零点为，因此，所有这些零点的和为三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 解：因为，且，所以，2分把代入得，3分所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以5分（2）假设数列中存在任意三项成等差数列6分不妨设，由于数列单调递增，所以，所以，9分因此，此时左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，13分所以数列中不存在不同的三项，它们构成等差数列14分19 解：（1）设连续从甲口袋中摸出的4个球中，红球有个，则白球有个，由题设可得，解得，4分由，得或，所以所求的概率为6分（2）由题意知可能取值分别为，8分且由每次摸球的独立性，可得：，12分由此得的数学期望为：14分20解：（1）由，得，又因为，且，所以面，5分且面所以，面面。7分（2）由（1）可知：面面，延长与交于一点，作，连接，则平面与平面的二面角的平面角是，10分在中，所以，平面与平面的二面角的正弦值是15分解法二：（1）同上；（1）如图建系，平面的法向量为，因此，10分设平面的法向量为，则，即可得，所以即平面与平面的二面角的正弦值是15分21解：（1）由题意知，又，解得，所以椭圆的方程为7分（2）由（1）得，设过椭圆的短轴的上顶点的直线的方程为，由于为圆的直径，所以直线的斜率把代入得，由题意易知，且直线的斜率为，所以，且，10分又在是直角三角形，所以必为锐角因为与的方向向量分别为，所以，又从而12分，当且仅当时，取得最小值，由为锐角得的最大值为15分22解：（1）因为，所以，即有5分（2）由（1）可知，7分当时，成立，8分当时，令，令，（），所以，故14分12
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