苏教版数学选修2-1：第1章 常用逻辑用语 1.3.2 课时作业（含答案）

1.3.2含有一个量词的命题的否定课时目标能正确地对含有一个量词的命题进行否定含有一个量词的命题的否定1全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：_.2存在性命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_.一、填空题1对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：我们班学生不都是团员；我们班有学生不是团员；我们班学生都不是团员其中正确的答案是_(写出所有正确答案的序号)2写出下列命题的否定：(1)有的平行四边形是菱形_.(2)存在质数是偶数_.3已知命题p：xR，sin x1，则綈p：_.4“存在整数m0，n0，使得mn2 011”的否定是_5命题：“对任意实数m，关于x的方程x2xm0有实根”的否定为：_.6命题“末位数字是0或5的整数能被5整除的”否定形式是 _；否命题是 _7已知命题p：“至少存在一个实数x，使x32x”，则命题非p是_8已知命题p：直线x是函数y|sin x|图象的对称轴，q：2是函数y|sin x|的最小正周期求此构成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式命题中，假命题的个数是_二、解答题9写出下列命题的否定，并判断其真假(1)有些质数是奇数；(2)所有二次函数的图象都开口向上；(3)x0Q，x5；(4)不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根10.已知向量a(2,1sin )，b(1，cos )，命题p：“存在R，使ab”试证明命题p是假命题能力提升11命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_12已知綈p：xR，sin xcos xm为真命题，q：xR，x2mx10为真命题，求实数m的取值范围1全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外；而存在性命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题2全称命题和存在性命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词具有性质p变为具有性质綈p.3实际应用中，若从正面证明全称命题“xM，p(x)”不容易，可证其反面“x0M，綈p(x0)”是假命题，反之亦然13.2含有一个量词的命题的否定知识梳理1x0M，綈p(x0)2.xM，綈p(x)作业设计12(1)所有的平行四边形都不是菱形(2)所有的质数都不是偶数3x0R，sin x01解析全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词4对任意整数m，n，使得m2n22 011解析存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词5存在实数m，关于x的方程x2xm0没有实根6末位数字是0或5的整数，不都能被5整除末位数字不是0且不是5的整数，不能被5整除解析命题綈p是对命题p结论的否定，要和p的否命题区别开来7对任意实数x，均有x32x解析命题p是存在性命题，故其否定是全称命题82解析命题p为真，命题q为假，故命题“p且q”与“非p”为假，“p或q”为真9解(1)“有些质数是奇数”是存在性命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题(3)“x0Q，x5”是存在性命题，其否定为“xQ，x25”，真命题(4)“不论m取何实数，方程x22xm0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x22xm0没有实数根”，真命题10证明ab21(1sin )cos 2cos sin cos 2cos sin 2.对任意R，都有cos 1且sin 21，2cos sin 2210，即ab0.这表明对任意R，向量a与b均不垂直，即命题非p为真命题，所以命题p是假命题11存在xR，使得|x2|x4|3解析全称命题的否定是存在性命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定12解由綈p为真，即p：xR，sin xcos xm为假命题，由sin xcos xsin，又sin xcos xm不恒成立，m.又对xR，q为真，即不等式x2mx10恒成立，m240，即2m2，故m的取值范围是m2. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！