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一、游戏引入 我有一根绳子长为12cm，你能用它制作一个长方形吗？请同学们画出来。（1）你制作的长方形的周长是多少？（2）面积是多少？（3）观察表格，你有什么发现？二、探究新知 你能在直角三角形内部画一个矩形吗？你觉得矩形的四个顶点在什么位置时矩形面积会更大？请同学们试试画画！（2）你觉得两种画法的面积都有最大值吗？哪种画法的最大面积更大？CBDANMDABCMPN情况1：（师生合作）1、如图，一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40cm，AM=30cm，求：矩形ABCD的最大值面积。CBDANM情况1：（师生合作）问题1：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化？问题2：矩形ABCD的面积是随着哪些量的变化而变化？问题3：在变化过程中，如果让你设一个变量为x，你会设哪一个？问题4：如果设AB=x，你能用x来表示出AD的长度吗？如果设AD=x，你能用x来表示出AB的长度吗？问题5：你认为矩形ABCD的面积有没有最大值？如果你认为有，那么你猜想一下当点B运动到什么位置时取得最大值？最大值可能是多少？情况1：（师生合作）问题6：我们设矩形ABCD的面积为y，请同学们把y表示为x的函数。问题7：请同学们用学过的二次函数知识计算出面积的最大值。问题8：通过计算有什么发现？ 情况2：（生生合作）2、在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你能模仿上一题的方法完成吗？ DABCMPN问题9：通过两种情况的计算你又有什么发现？活动二：归纳新知 通过以上两活动你能总结用二次函数求最大面积的方法吗？“二次函数应用”的思路：1、审：分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系2、设：设其中一变量为X，另一变量为Y，用X表示关 系中的另一个量，3、列：列出二次函数，同时求出X的取值范围4、解：求最值5、验：检验结果的准确性与合理性6、答： 给出问题的解答.（三）、应用新知问题1： 一根绳子长为12cm，用它制作一个长方形，求它的最大面积。（三）、应用新知问题2：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?x（四）拓展新知 问题：在矩形ABCD中，AB6，BC12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8；ABCDPQ（四）拓展新知 问题：在矩形ABCD中，AB6，BC12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题：（2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值.ABCDPQ（五） 归纳小结，体验感受1请你总结一下这节课有什么收获。2本节课，你最深的感受是什么？3在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？（六）、布置作业： 习题 28 A:2、3 B:2、3、4
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