《勾股定理》单元测试卷及答案解析

2013-2014 学年北京市宣武区知新教育八年级（下）勾股定理单元测试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（本题满分 24 分，每题 3 分） 1 （ 3 分）下列长度的 3 条线段能构成直角三角形的是（ ） 8，15，17；4，5，6；7.5，4，8.5；24，25，7；5，8，17 A B C D 分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 解答： 解：152+82=172，故能构成直角三角形； 42+5262，故不能构成直角三角形； 7.52+42=8.52，故能构成直角三角形； 242+72=252，故能构成直角三角形； 52+82172，故不能构成直角三角形； 故选：D 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形 三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 2 （ 3 分）RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ） A 8 B 4 C 6 D 无法计算 考点： 勾股定理12999 数学网 分析： 利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值 解答： 解：RtABC 中，BC 为斜边， AB2+AC2=BC2 AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8 故选 A ， 点评： 本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出 等式是解题的关键 3 （ 3 分）如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正 方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 ab 的 值是（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 考点： 勾股定理的证明12999 数学网 分析： 根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得 a、b，求 ab 即可 解答： 解：由题意得：大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直 角边为 a，较短直角边为 b， 即 a2+b2=9，a b=1 ， 解得 a= ，b= ， 则 ab=4 故选：A 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本 题中列出方程组并求解是解题的关键 4 （ 3 分）三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为（ ） A 6 B 4.5 C 2.4 D 8 考点： 勾股定理的逆定理12999 数学网 分析： 由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答 出最短边上的高 解答： 解：由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角 形长为 6 的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为 8故选 D 点评： 本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质 5 （ 3 分）长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm，则它的面积为（ ） A 60cm2 B64cm2 C24cm2D 48cm2 考点： 矩形的性质；勾股定理12999 数学网 分析： 利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得 解 解答： 解：长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm， 另一边长为 =8cm， 它的面积为 86=48cm 2 故选 D 点评： 本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是 解题的关键 6 （ 3 分）如图，一个底面圆周长为 24m，高为 5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿表面从点 A 到 点 B 所经过的最短路线长为（ ） A 12m B15m C13m D 9.13m 考点： 平面展开-最短路径问题12999 数学网 分析： 将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答 解答： 解：将圆柱体的侧面展开，连接 AB如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 24m， 则 AD=24 =12m 又因为 AC=5m， 所以 AB= =13m 即蚂蚁沿表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为 13m 故选 C 点评： 本题考查了平面展开 最短路径问题，解决此类问题，一般方法是先根据题意把立 体图形展开成平面图形，再确定两点之间的最短路径通常情况是根据两点之间，线段最 短的性质本题将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键 7 （ 3 分）如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A 25 B 12.5 C9D 8.5 考点： 三角形的面积12999 数学网 专题： 网格型 分析： 根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答 解答： 解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形， 四边形 EFGH 是正方形，SEFGH=EFFG=55=25 SAED= DEAE= 12=1， SDCH= CHDH= 24=4， SBCG= BGGC= 23=3， SAFB= FBAF= 33=4.5 S 四边形 ABCD=SEFGH SAED SDCH SBCG SAFB=25 1 4 3 4.5=12.5 故选 B 点评： 本题考查的是勾股定理的运用，根据图形可以求出此大正方形的面积和三角形的 面积，再用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，此题的解法很多，需同学们仔细解 答 8 （ 3 分）ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 考点： 勾股定理12999 数学网 分析： 本题应分两种情况进行讨论： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出； （2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出 解答： 解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD= = = =9， 在 RtACD 中， CD= =5 BC=5+9=14 ABC 的周长为：15+13+14=42； （2）当ABC 为钝角三角形时， 在 RtABD 中，BD= 在 RtACD 中，CD= = =9， =5， = BC=9 5=4 ABC 的周长为：15+13+4=32 当ABC 为锐角三角形时，ABC 的周长为 42；当ABC 为钝角三角形时，ABC 的周 长为 32 故选 C 点评： 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨 论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 二、填空题（本题满分 24 分，每题 3 分） 9 （ 3 分）直角三角形两直角边的长为 8 和 6，则斜边长为 10 ，斜边上的高为 4.8 考点： 勾股定理12999 数学网 分析： 先利用勾股定理求出斜边长，再利用面积公式可求出斜边上的高 解答： 解：直角三角形的两直角边分别为 6 和 8， 斜边= =10， 设斜边上的高为 h，S = 68= 10h， 则 h=4.8 故答案是：10；4.8 点评： 本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，熟知在任何一个直角三角形中，两 条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 10 （ 3 分）以边长为 2 的正方形的对角线为边长的新正方形的面积是 8 考点： 勾股定理12999 数学网 分析： 正方形两边和一对角线构成一直角三角形，根据勾股定理求出对角线的长，正方 形面积等于边长边长，依此求出面积 解答： 解：边长为 2 的正方形对角线长为 =2 ， 以该正方形对角线为边长的新正方形的面积是 2 2 =8 故答案为：8 点评： 本题主要考查正方形的性质，同时考查了正方形面积的计算等知识点 11 （ 3 分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm，这个桌面 合格 （填”合格”或”不合格”） 考点： 勾股定理的应用12999 数学网 分析： 只要算出桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm 是否符合勾股定理即 可，根据勾股定理直接解答 解答： 解： = =68cm，故这个桌面合格