人教版九年级数学（2018秋上册）第二十二章全章热门考点整合应用课件 (共55张PPT)

第21章 一元二次方程1234567891011121314151已知函数已知函数y(m3)x 5是关于是关于x的二次函数的二次函数(1)求求m的值；的值；1考点考点一个概念一个概念二次函数的定义二次函数的定义m24m3解：根据题意，解：根据题意，243230.mmm ，513.mm 或或 ，得得解得解得m5或或m1.(2)当当m为何值时，该函数图象的开口向上？为何值时，该函数图象的开口向上？函数图象的开口向上，函数图象的开口向上，m30.m3.由由(1)得得m5或或m1，m1.当当m1时，该函数图象的开口向上时，该函数图象的开口向上(3)当当m为何值时，该函数有最大值？为何值时，该函数有最大值？函数有最大值，函数有最大值，m30，m0；b24ac；4a2bc0；3ac0.其中正确的结论有其中正确的结论有()A1个个B2个个C3个个D4个个返回返回C4已知关于已知关于x的函数的函数y(a23a2)x2(a1)x 的图的图象与象与x轴总有交点轴总有交点(1)求求a的取值范围；的取值范围；关系关系2二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系14解：情况一：当解：情况一：当a23a20时，时，a11，a22.当当a1时，时，y ，与，与x轴无交点；轴无交点；当当a2时，时，yx ，与，与x轴有一个交点轴有一个交点情况二：当情况二：当a23a20，即，即a1且且a2时，函数时，函数y(a23a2)x2(a1)x 为二次函数为二次函数141414要使函数图象与要使函数图象与x轴总有交点，轴总有交点，则则(a1)24(a23a2) 0，解得解得a1.a1且且a2.故当故当a1且且a2时，二次函数的图象与时，二次函数的图象与x轴总有交点轴总有交点综上所述，当综上所述，当a1时，此函数的图象与时，此函数的图象与x轴总有交点轴总有交点14(2)设函数的图象与设函数的图象与x轴有两个不同的交点，分别为轴有两个不同的交点，分别为A(x1，0)，B(x2，0)，当，当 a23时，求时，求a的值的值11x21xx1x2x1x2 21,32aaa214,32aaa24a10.解得解得a12 ，a22 .又又2 1，即当，即当a2 时，二次函数时，二次函数的图象与的图象与x轴无交点，故舍去此值轴无交点，故舍去此值a23.32121212114(1)3.xxaaxxx x 333返回返回5(中考中考安徽安徽)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长岸堤足够长)为一边，用总长为为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的面积相等，设BC的长度是的长度是x m，矩形区域，矩形区域ABCD的面积的面积为为y m2.4考点考点三个应用三个应用应用应用1最大面积应用最大面积应用解：解：三块矩形区域的面积相等，三块矩形区域的面积相等，矩形矩形AEFD的面积是矩形的面积是矩形BCFE面积的面积的2倍倍AE2BE.设设BEa m，则，则AE2a m8a2x80.(1)求求y与与x之间的函数解析式，并注明自变量之间的函数解析式，并注明自变量x的取值范围的取值范围a x10，2a x20.y( x20)x( x10)x x230 x.a x100，x40，y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为y x230 x(0 x40)14121234141434(2)当当x取何值时，取何值时，y有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？y x230 x (x20)2300(0 x40)，且二次项系数为且二次项系数为 0，当当x20时，时，y有最大值，最大值为有最大值，最大值为300.343434返回返回6跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距(A与与B间的水平距离间的水平距离)为为6 m，到地面的距离，到地面的距离AO和和BD均为均为0.9 m，身高为，身高为1.4 m的小丽站在距点的小丽站在距点O的水的水平距离为平距离为1 m的点的点F处，绳子甩到最高处时刚好处，绳子甩到最高处时刚好应用应用2“抛物线抛物线”型几何应用型几何应用通过她的头顶点通过她的头顶点E.以点以点O为原点建立如图所示为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数解的平面直角坐标系，设此抛物线对应的函数解析式为析式为yax2bx0.9.(1)求该抛物线对应的函数求该抛物线对应的函数解析式解析式(不考虑自变量的不考虑自变量的取值范围取值范围)；解：由题意得点解：由题意得点E(1，1.4)，B(6，0.9)，将它们的坐标分别代入将它们的坐标分别代入yax2bx0.9，0.9 1.43660.9 0.9.abab ， 0.10.6.ab ，得得解得解得所求的抛物线对应的函数解析式是所求的抛物线对应的函数解析式是y0.1x20.6x0.9.(2)如果小华站在如果小华站在O，D之间，且离点之间，且离点O的距离为的距离为3 m，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；出小华的身高；把把x3代入代入y0.1x20.6x0.9，得得y0.1320.630.91.8.即小华的身高是即小华的身高是1.8 m.(3)如果身高为如果身高为1.4 m的小丽站在的小丽站在O，D之间，且离点之间，且离点O的距离为的距离为t m，绳子甩到最高处时超过她的头，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出顶，请结合图象，写出t的取值范围的取值范围当当y1.4时，即时，即0.1x20.6x0.91.4.解得解得x11，x25.1t5.返回返回7某跳水运动员进行某跳水运动员进行10 m高台跳水训练时，身体高台跳水训练时，身体(看看成一点成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边，入水处距池边的距离为的距离为4 m，同时，运动员在距水面高度为，同时，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误姿势，否则就会出现失误23(1)求这条抛物线对应的函数解析式；求这条抛物线对应的函数解析式；解：在给定的直角坐标系下，设最高解：在给定的直角坐标系下，设最高点为点为A，入水点为，入水点为B，抛物线对应的函，抛物线对应的函数解析式为数解析式为yax2bxc.由题意，由题意，知知O(0，0)，B(2，10)，且顶点，且顶点A的的纵坐标为纵坐标为 .23 0，a0，b0.a ，b .这条抛物线对这条抛物线对应的函数解析式为应的函数解析式为y x2 x.2042434210.cacbaabc ， ， 2561030.abc ，解得解得或或3220.abc ， ，2ba 256103256103(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为距池边的水平距离为3 m，此次跳水会不会出现，此次跳水会不会出现失误？失误？35当运动员在空中距池边的水平距离为当运动员在空中距池边的水平距离为3 m时，时，即即x3 2 ，y ( )2 ，此时运动员距水面的高度为此时运动员距水面的高度为:10 (m)1435，此次跳水会出现失误此次跳水会出现失误3585858535256103163163143返回返回8(中考中考武汉武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产件已知产销两种产品的有关信息如下表：品的有关信息如下表：应用应用3生活实际应用生活实际应用产品产品每件售价每件售价/万元万元每件成本每件成本 /万元万元每年其他每年其他费用费用/万元万元 每年最大每年最大产销量产销量/件件甲甲6a20200乙乙2010400.05x280其中其中a为常数，且为常数，且3a5.解：解：y1(6a)x20(0 x200)，y210 x400.05x20.05x210 x40(0 x80)(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、万元、y2万元，直接写出万元，直接写出y1，y2与与x的函数解析式的函数解析式对于对于y1(6a)x20，6a0，当当x200时，时，y1的值最大，的值最大，为为1 180200a.甲种产品的最大年利润为甲种产品的最大年利润为(1 180200a)万元万元(2)分别求出产销两种产品的最大年利润分别求出产销两种产品的最大年利润对于对于y20.05x210 x400.05(x100)2460，0 x80，当当x80时，时，y2的值最大，为的值最大，为440.乙种产品的最大年利润为乙种产品的最大年利润为440万元万元令令1 180200a440，解得，解得a3.7；令令1 180200a440，解得，解得a3.7；令令1 180200a440，解得，解得a3.7，3a5，当当a3.7时，产销甲、乙两种产品的年利润相同；时，产销甲、乙两种产品的年利润相同；当当3a3.7时，产销甲种产品的年利润比较高；当时，产销甲种产品的年利润比较高；当3.7a5时，产销乙种产品的年利润比较高时，产销乙种产品的年利润比较高(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由说明理由返回返回9(中考中考黔南州黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况，经统为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v(km/h)是车流是车流密度密度x(辆辆/km)的函数，当桥上的车流密度达到的函数，当桥上的车流密度达到220辆辆/km时，会造成堵塞，此时车流速度为时，会造成堵塞，此时车流速度为0 km/h；当车流密度为当车流密度为20辆辆/km时，车流速度为时，车流速度为80 km/h.研研究表明：当究表明：当20 x220时，车流速度时，车流速度v是车流密度是车流密度x的一次函数的一次函数(1)求彩虹桥上车流密度为求彩虹桥上车流密度为100辆辆/km时的车流速度；时的车流速度；解：设车流速度解：设车流速度v与车流密度与车流密度x的函数解析式为的函数解析式为vkxb，20802200.kbkb ， 2588.kb ，则则解得解得当当20 x220时，时，v x88.当当x100时，时，v 1008848.彩虹桥上车流密度为彩虹桥上车流密度为100辆辆/km时的车流速度为时的车流速度为48 km/h.2525(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40 km/h且小于且小于60 km/h，应控制彩虹桥上的车，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？流密度在什么范围内？根据题意得根据题意得258840258860.xx ，解得解得70 x120.即应控制彩虹桥上的车流密度在即应控制彩虹桥上的车流密度在70 x120范围内范围内.(3)车流量车流量y(辆辆/h)是单位时间内通过桥上某观测点的是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即车流量车流速度车辆数，即车流量车流速度车流密度当车流密度当20 x220时，求彩虹桥上车流量时，求彩虹桥上车流量y的最大值的最大值由题知车流量由题知车流量y与与x之间的函数解析式为之间的函数解析式为yvx，当当20 x220时，时，y( x88)x x288x (x110)24 840，当当x110时，时，y的最大值为的最大值为4 840.即当车流密度是即当车流密度是110辆辆/km时，车流量取得最大值，最时，车流量取得最大值，最大值是大值是4 840辆辆/h.252525返回返回10如图，线段如图，线段AB的长为的长为2，点，点C为为AB上一个动点，分别上一个动点，分别5考点考点两个技巧两个技巧技巧技巧1巧用二次函数求几何最值巧用二次函数求几何最值以以AC，BC为斜边在为斜边在AB的同侧作的同侧作等腰直角三角形等腰直角三角形ACD和等腰直角和等腰直角三角形三角形BCE.求求DE长的最小值长的最小值解：设解：设ACx(0 x0)(2)除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他除种子、化肥、农药投资只能当年使用外，其他设施设施3年内不需要增加投资仍可继续使用如果年内不需要增加投资仍可继续使用如果按按3年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越年计算，是否修建大棚面积越大，收益就越大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大？如果不是，修建面积为多少时可以获得最大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一项大收益？请帮助工作组为基地修建大棚提一项合理化的建议合理化的建议设设3年内每年的平均收益为年内每年的平均收益为z万元，根据题意，得万元，根据题意，得z7.5x(0.9x0.3x20.3x)0.3x26.3x0.3(x10.5)233.075.并不是修建大棚面积越大收益就越大，当大棚面积为并不是修建大棚面积越大收益就越大，当大棚面积为10.5公顷时可以获得最大收益公顷时可以获得最大收益建议：当大棚面积超过建议：当大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下公顷时，扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大降，修建面积不宜盲目扩大(答案不唯一答案不唯一)返回返回12已知抛物线已知抛物线yax2bxc的的位置如图所示，则点位置如图所示，则点P(a，bc)在第在第_象限象限6考点考点三种思想三种思想思想思想1数形结合思想数形结合思想三三返回返回13已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，的图象如图所示，则下列结论中不正确的是则下列结论中不正确的是_(填序号填序号)ac0；当当x1时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；b2a0；x3是关于是关于x的方程的方程ax2bxc0的一个根的一个根返回返回14如图，已知二次函数如图，已知二次函数yx2bx3的图象与的图象与x轴轴的一个交点为的一个交点为A(4，0)，与，与y轴交于点轴交于点B.(1)求此二次函数的解析式和点求此二次函数的解析式和点B的坐标的坐标思想思想2分类讨论思想分类讨论思想解：解：二次函数二次函数yx2bx3的图象与的图象与x轴的一轴的一个交点为个交点为A(4，0)，0424b3.解得解得b .此二次函数的解析式为此二次函数的解析式为yx2 x3，点点B的坐标为的坐标为(0，3)134134(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PAB为等腰三角形？若为等腰三角形？若存在，求出点存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由假设在假设在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰三角形是等腰三角形当当AB为底边时，设点为底边时，设点P(x，0)，则根据图象和已知条件，则根据图象和已知条件可得可得x232(4x)2，解得，解得x ，78点点P的坐标为的坐标为( ，0).当当BP为底边时，为底边时，APAB 5，点点P的坐标为的坐标为(1，0)或或(9，0)；当当AP为底边时，易知点为底边时，易知点P的坐标为的坐标为(4，0)综上可知：在综上可知：在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰三角形，是等腰三角形，点点P的坐标为的坐标为( ，0)或或(1，0)或或(9，0)或或(4，0)78224378返回返回15如图，二次函数如图，二次函数y x2xc的图象与的图象与x轴分别交于轴分别交于A，B两点，两点，顶点顶点M关于关于x轴的对称点是轴的对称点是M.(1)若若A(4，0)，求二次函数的解，求二次函数的解析式析式.思想思想3方程思想方程思想12解：解：点点A(4，0)在二次函数在二次函数y x2xc的图象上，的图象上， (4)2(4)c0，解得解得c12.二次函数的解析式为二次函数的解析式为y x2x12.121212(2)在在(1)的条件下，求四边形的条件下，求四边形AMBM的面积的面积y x2x12 (x22x1) 12 (x1)2 ，点点M的坐标为的坐标为(1， ).12121212252252如图如图A(4，0)，二次函数图象的对称轴为直线，二次函数图象的对称轴为直线x1，点点B的坐标为的坐标为(6，0)AB6(4)6410.SABM 10 .顶点顶点M关于关于x轴的对称点是轴的对称点是M，S四边形四边形AMBM2SABM2 125.1225212521252返回返回