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12.2 12.2 三角形全等三角形全等( (一一) ) 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮尺，你能帮 小明想个办法吗？小明想个办法吗？ 两块完全一样的三角形两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等就是两个三角形全等. 什么样的两个三角形才能保证全等呢什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢有没有更简单的办法呢? FEDABC探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 1.只给一条边时；只给一条边时； 3 3 只给一个条件只给一个条件 45 45 2.只给一个角时只给一个角时； 3cm 45 结论结论: :只有一条边或一个角对应相等的两个三角形只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等不一定全等. . 你能得到什么结论吗？ 一个条件一个条件 一角；一角； 一边；一边； 两个条件两个条件 两角；两角； 两边；两边； 一边一角一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全都不能保证所画的三角形一定全等。等。 如果给出三个条件画三角形，如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？ 三角；三角； 三边；三边； 两边一角；两边一角； 两角一边。两角一边。 三个角：三个角： 给出三个条件给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如如30，70，80，它们，它们 一定全等吗？一定全等吗？ 结论结论: :三个角对应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 2、画出一个三角形画出一个三角形，使它的三边长分别为使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗它们一定全等吗？ 画法画法: 1.画线段画线段AB=3; 2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和6长为半径画弧长为半径画弧,两两弧交于点弧交于点C; 3. 连接线段连接线段AC、BC. 结论结论: :三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等. . 可简写为边边边或可简写为边边边或SSSSSS 思考思考:你能用三角形的稳定性来说明你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗公理吗? 我们曾经做过这样的试验：把三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状，大小就不变了，你能解释其中的道理吗？ 由于三边对应相等的由于三边对应相等的所有三角形都全等，所所有三角形都全等，所以只要三边长度固定，以只要三边长度固定，这个三角形的形状大小这个三角形的形状大小就会完全确定，所以三就会完全确定，所以三角形具有稳定性角形具有稳定性 如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢? A B C D E F 在在ABC与与DEF中中 AB=DE AC=DF BC=EF ABCDEF（SSS） 例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证求证：ABC ADC A B C D AC AC ( ) AB=AD ( ) BC=CD ( ) ABC ADC（SSS） 证明：在证明：在ABC和和ADC中中 = 已知已知 已知已知 公共边公共边 准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好。条件要先证好。 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论。写出全等结论。 证明的书写步骤：证明的书写步骤： A C B D 分析：分析：要证明两个三角形全等，要证明两个三角形全等，需要那些条件？需要那些条件？ 证明：证明：D是是BC的中点的中点 BD=CD 在在ABD与与ACD中中 AB=AC（已知）（已知） BD=CD（已证）（已证） AD=AD（公共边）（公共边） ABDACD（SSS） 例例2 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABDACD 若要求证：若要求证：B=C，你会吗？你会吗？ AD一定与一定与BC垂直吗？垂直吗？ 说明理由说明理由 已知：点已知：点A、E、F、C在同一条直线上在同一条直线上， AD= =CB，DF= =BE，AE= =CF. .证明证明ADFCBE A D B C E F 练习练习 如图，已知点如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF. 求证：求证：AD. 证明：证明：BECF（已知）（已知） 即即 BCEF 在在ABC和和DEF中中 ABDE ACBF BCEF ABCDEF（SSS） AD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等小结：欲证角相等，转化为证三角形全等. BE+EC=CF+EC 练习练习 巩固巩固 如图，如图，AD=BC，要根据“，要根据“SSS”判定判定 ABDBAC，则还需添加的条件，则还需添加的条件 是是( ) A OD=OC B OA=OB C AB=BA D DB=CA O A B C D 公共边公共边 隐含条件：隐含条件： D 巩固巩固 已知：如图，已知：如图，AB=CD，BC=DA。 求证：求证：B =D。 公共边公共边 隐含条件：隐含条件： 添加辅助线添加辅助线 构建全等构建全等 方法：方法： A B C D 练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。解：有三组。 在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；）； BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS） 在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；）； 在在ABH和和ACH中中 解：解： E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ） 又又AB=CD AE=CF 在在ADE与与CBF中中 AE= = ADECBF ( ) AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 补充练习：补充练习： 如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，的中点，且且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由. ADECBF A=C 线段中点的定义线段中点的定义 CF AD AB CD SSS ADECBF 全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等 已知已知 A D B C F E CB A=C ( ) = 小结小结 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边或或SSS）；）； 3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形三角形全等书写的三步骤。全等书写的三步骤。 1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；
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