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第一单元 图形的变换 教学内容：轴对称、旋转、欣赏设计和一节数学游戏“设计镶嵌图案” 教学三维目标: 1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。 3、初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。 4、让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学重点：掌握轴对称图形的特征和性质，学会画出轴对称图形。教学难点：进一步理解和掌握图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。 教学措施及手段：1、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。 本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。2、本单元内容可以用4课时进行教学。第一课时 轴对称 教学三维目标：1、使学生进一步认识图形的轴对称现象，探索成轴对称的图形的特征和性质。2、培养学生的空间想象力和思维能力，使学生学会画轴对称图形的另一半，能够在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。3、使学生在活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。教学重、难点：重点：探索轴对称的图形的特征和性质。难点：学会画出轴对称图形。教学准备：投影仪，主题图。教学过程设计：一、创设情境1、教师投影出示第2、页的主题图，组织学生观察。教师：图形的旋转变换、平移变换和轴对称变换在我们日常生活中应用非常广泛。看看这些物体和图案，选择一个你最感兴趣的图案，说说它是由哪个图形，经过什么变换得到的呢？学生到投影前叙述说明。2、教师投影出示第3页例1的主题图，组织学生观察。教师：观察这些美丽图案，你从中发现了什么？引导学生观察图案，在小组内交流自己的发现。学生可能会发现这些都是轴对称图形。教师：在日常生活中，你还见过哪些轴对称图形？学生根据自己的生活经验，举例说一说，在全班交流。教师：在二年级时，我们已经初步认识了轴对称图形，今天我们继续来探索轴对称图形的特征和性质。（板书课题）二、探究新知1、教学轴对称图形的特征和性质。（1）投影出示例1的方格图。教师：观察方格中的图案，你看到了什么呢？学生观察，把看到的内容在小组中交流，学生可能会说出：方格中的图形是一棵树，还有小草；方格中的图形是轴对称图形；方格中的虚线是对称轴。（2）教师：你怎样判断方格中的图形是轴对称图形呢？教师引导学生观察，如果沿虚线折叠，会出现什么情况? 组织学生在小组中讨论交流，然后汇报。学生可能会说出：如果沿着方格中的虚线折叠，两边的图形可以完全重合，所以它们是轴对称图形；图形中的A点与A点到虚线（对称轴）的距离是相等的， B点与B点到对称轴的距离也是相等的， C点与C 点到对称轴的距离也是相等的，所以它们是轴对称图形。（教师可用课件演示学生的描述，使学生直观地看到轴对称图形的特征和性质）2、教学轴对称图形的画法。教师：同学们已经知道了什么样的图形是轴对称图形，那么怎样能画出轴对称图形呢？（1）投影出示例2 组织学生画一画（教师质疑：怎样画得又好又快？）画完后组织学生在小组中互相交流。（2）组织学生汇报。学生可能会说出：先找对称点，再把对称点连接起来。三、拓展应用1、判断下面图形是否是轴对称图形，如果是，找出它们的对称轴。（图略）2、动手试一试，完成教材第4页“做一做”。自己动手，集中交流。四、课堂小结同学们，通过今天的学习，你知道什么是轴对称图形了吗？会画了吗？板书设计：轴对称把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。画法：先找对称点，再把对称点连接起来。教学反思：学生在二年级已认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半，这一节课是进一步认识两个图形成轴对称的概念，先让学生观察轴对称图形的特征，然后，让学生动手画出一个轴对称图形的另一半，加深学生对轴对称图形特征的认识，从而让学生从已有的知识基础上探索新的知识。第二课时 旋转教学三维目标：1、进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。2、能在方格纸上将简单的图形旋转90。3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。4、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。教学重、难点：重点：1、理解图形旋转变换的含义。2、探索图形旋转的特征和性质。难点：掌握把一个图形旋转90的画法。教学准备：投影仪，课件，主题图。教学过程设计：一、创设游戏情境，引入新课（互动游戏）师：同学们，喜欢玩游戏吗？玩过掌中宝游戏机吗？都玩过什么游戏？师：今天，老师给大家带来一个游戏，想玩吗？出示：“俄罗斯方块”游戏画面一（图略） 师：如果现在让你来玩，你准备怎么操作？生：把黄色的图形顺时针旋转90，放在右边的角落。师：用手示范一下怎样就是顺时针旋转呢？生：示范。师：（用手做出示范）那与之相反的是什么旋转呢？生：逆时针旋转。（出示动画：黄色图形顺时针旋转90后下落）1、揭示课题师：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家几次提到了一个词“旋转”。这节课，我们就来研究“旋转”。板书课题。2、联系生活师：生活中，你还见过哪些旋转现象？生：风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮（出示动画：几种旋转现象）师：生活中像这样的旋转现象很多，我们就从与我们关系最密切地钟表开始研究吧！二、认识图形的旋转，探索图形旋转的特征与性质（一）认识线段的旋转，理解旋转的含义1、观察、描述旋转现象出示：钟表师：请同学们仔细观察指针的旋转过程。出示动画：（指针从12指向1）师：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？（教师引导学生叙述完整）生：指针从“12” 绕点“O”顺时针旋转30到“1”。板书：指针从“12”绕点“O”顺时针旋转 30到“1”（出示动画：指针从1指向3）师：这次指针又是如何旋转的？生：指针从“1” 绕点“O”顺时针旋转60到“3”。（出示动画：指针从3指向6）师：同桌互相说一说。师：如果指针从“6”继续绕点“O”顺时针旋转180会指向几呢？生：12（出示动画：指针从6指向12）2、小结，明确旋转的要素。师：我们描述了这么多旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该说哪些方面？生：旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数板书：点方向角度师：对！要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。（二）认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质1、观察风车的旋转过程：师：指针的旋转我们都见过，看看下面这个图形的旋转你见过吗？（出示动画：呈现由线段三角形风车图案的全过程）师：这是什么图案？生：风车。师：看！在风的吹动下，风车就要旋转起来了。（出示动画：风车从图1绕点“O”逆时针旋转90到图2）2、小组活动师：从图1到图2，风车发生了怎样的变化呢？下面请同学们小组合作，共同来解决报告单上提出的问题。 （1）从图1到图2，风车绕点“O”逆时针旋转了度。（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？生小组讨论。3、小组汇报：（实物投影展示）（1）图1到图2，风车绕点“O”逆时针旋转了90；（2）组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；（4）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。 4、小结（教师边做小结边演示） 师：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点“O”逆时针旋转了90（闪烁），而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点“O”逆时针旋。5、揭示旋转的特征和性质 师：从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？ 生1：三角形的形状、大小没有变。 生2：点“O”的位置没有变。 生3：对应线段的长度没有变。生4：对应线段的夹角没有变。师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点“O”逆时针旋转180（3）组2，根据对应的线段判断风车旋转的角度；（4）组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。 6、小结（教师边做小结边演示） 师：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点“O”逆时针旋转了90（闪烁），而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点“O”逆时针旋转了90。7、揭示旋转的特征和性质师：从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？ 生1：三角形的形状、大小没有变。 生2：点“O”的位置没有变。 生3：对应线段的长度没有变。 生4：对应线段的夹角没有变。 师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点“O”逆时针旋转180，那么黄色的三角形应该转到什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？生上台指明。出示动画：（风车从图2绕点“O”逆时针旋转180到图3）三、绘制图形，体验图形旋转的过程1、自主画图师：现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？出示：例4方格图学生在方格纸上完成。2、作品展示，交流画法：，那么黄色的三角形应该转到什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？生上台指明。 出示动画：（风车从图2绕点“O”逆时针旋转180到图3） 三、绘制图形，体验图形旋转的过程 1、自主画图 师：现在，我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢？ 出示：例4方格图学生在方格纸上完成。 2、作品展示，交流画法： 师：谁愿意来展示一下你的作品？说说你是怎么画的？（实物投影出示） 3、小结画法师：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。（出示动画：线段OA顺时针旋转90。至OA 线段OB顺时针旋转90至OB连接A B） 四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美 师：生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。 师：这些图案分别是由哪个图形旋转而来的呢？生上台指明。 出示动画：（随机演示图形的旋转） 五、全课小结应用 师：通过这节课的学习，你有些什么收获和体会呢？ 教学反思：注重联系生活实际，让学生在具体的情境中认识图形的旋转。在教学时，让学生观察种表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征，再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90度。 第三课时 欣赏设计 教学三维目标： 1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。 2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。 3、学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。 教学重、难点：1、能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。2、感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。教学准备：投影仪、课件。 教学过程设计： 一、情境导入 利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。二、学习新课 (一)图案欣赏： 1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？ 2、让学生尽情发表自己的感受。 (二)说一说： 1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？ 2、上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。 三、巩固练习（一）反馈练习：完成第8页3题。 1、这个图案我们应该怎样画？2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？（二）拓展练习： 1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。 2、交流并欣赏。说一说好在哪里？ 四、全课总结 对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。 板书设计：注重学生的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。在教学，多让学生思考，并操作记录学习过程，然后汇报交流总结经验。其中再操作时我给学生充足的时间，让学生按照“想一想、做一做、折一折、画一画、剪一剪，在想一想”的过程进行研究，在进行小组交流活动，我并进行随堂观察指导有困难的学生，最后听学生自己小结的时候，注意了学生用语言来表达时的完整性，及时纠正错误的说法。 第四课时 欣赏设计练习教学三维目标： 1、通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。 2、通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。 3、自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。 教学重、难点： 1、进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。 2、加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。 教学准备：课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等 教学过程设计： 一、展览导入 课前让学生收集图案，以小组为单位进行交流。思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？指名介绍本组中最美的图案，并结合思考说一说它的特点。 二、学习新课（一）尝试创造：让学生做第8页第1、2题。1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。（二）设计图案：做第10页“实践活动”7题。1、 提出三个步骤：（1）先选择一个喜欢的图形；（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；（3）动手绘制图案。 2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。 三、巩固练习 1、制作“雪花”： 取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。 2、作品展示。 3、独立观察并尝试做第9页第5题。四、全课总结：全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。 教学反思：一节课的好坏，关键在于教师，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。当然，也有少部分学生由于空间想像力不够充分，对于图形的旋转变换，掌握不是很好，因此，在教学中我尽量多让学生直观地感受，而且充分让学生亲自体验，使每一个学生都能够很好的掌握。 第二单元 因数和倍数 教学内容：因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数 教学三维目标: 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3、逐步培养学生的数学抽象能力。 教学重、难点： 1、理解和掌握因数、倍数、质数、合数的概念，学会求一个数的因数或倍数的方法。 2、掌握2、5、3的倍数的特征。 教学措施及手段： 由于本单元知识较为抽象，教学中应注意以下几点： 1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 2、教师要恰当利用生活实例或具体情境，充分运用直观手段沟通知识间的联系，使学生能够有条理、有根据地进行思考和分析。 3、根据学生的认知特点，加强合作学习，让学生在交流探讨中掌握知识，培养抽象思维能力。4、这部分内容可以用6课时进行教学。第一课时 因数和倍数 教学三维目标： 1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 教学重、难点： 1、理解因数和倍数的含义。2、学会求一个数的因数或倍数的方法。 教学准备：课件 教学过程设计： 一、创设情境，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是？生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是？ 生：师生关系。师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） 二、探究新知（一）学习因数和倍数的概念 1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。 2、师：看你能不能读懂下面的算式？出示：因为26=12 所以2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。 3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说） 4、师：你有没有明白因数和倍数的关系了？那你还能找出12的其他因数吗？（二）、学习求一个的因数或倍数的方法。 A、找因数： 1、出示例1, 18的因数有哪几个？ 从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？ 学生尝试完成：汇报（18的因数有： 1，2，3，6，9，18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 B、找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？汇报：2、4、6、8、10、16、师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报：3的倍数有：3，6，9，12改写成：3的倍数有：3，6，9，12， 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，倍） 5的倍数有：5，10，15，20， 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数 3的倍数 5的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？倍数） 三、课堂小结 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 板书设计： 第二课时 2、5的倍数的特征 教学三维目标： 1、经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。 2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。 3、在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。 教学重、难点： 1、让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。2、理解和掌握奇数、偶数的含义。 教学准备：卡片，投影教学过程设计： 一、谈话导入 师：我们在前面已经学过了因数、倍数的意义，大家能否很快说出一个数的因数和倍数呢？ 师出示：1、 在2、3、5、8、10、12、25、40这几个数中，40的因数有几？5的倍数有几？2、在6、10、12、15、18、20这几个数中，哪个数是2的倍数？哪个数是5的倍数？师：对于较小的数我们能很快判断它是2的倍数还是5的倍数。现在老师给几个多位数大家来判断一下。（师板书：3245 2963 8037 7231）学生运用自己的方法讨论、交流并计算。集体汇报。师：大家通过计算判断出了结果。老师不用计算就能判断出一个数是2的倍数还是5的倍数，不信，你们随意报一个数来考考老师。生报数师回答并请两名学生计算。师：通过计算，你们发现老师的判断正确吗？老师判断得又对又快，这其中有什么秘呢？这就是我们这节课一起来探索的新知识。（板书：2和5的倍数的特征。）二、教学探究1、探索2的倍数的特征。（1）、师：学校要组织大家去博物馆参观，拿到票后，你们决定从哪个门入场呢？为什么？生观察主题图后发言阐述自己的想法。师：请拿到票后决定走双号入口的同学起立，报出你们的座位号。生报号，师板书。师：这些数是双数，还可以怎么说？（也可以说是2的倍数）这些2的倍数看上去排列很乱，但它们却有一个规律。请你们小组合作，先按一定的顺序给它们排排队，在发现其中的规律。学生小组讨论，老师巡视。 （2）、生集体汇报。师根据生的汇报概括并板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （3）、举例验证。 师：同学们发现的这个规律是普遍规律吗？我们现在举些较大的数来验证一下吧。 生举例验证并交流。 师：由于2的倍数的个数是无限的，无法一一验证，我们通过验证有限个数，结果是符合上面的结论。所以今后我们在判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数的个位上是不是0、2、4、6、8，符合这个特征，这个数就是2的倍数。 2、学习奇数、偶数的概念。 （1）、自学教材第17页的奇数、偶数的含义。 （2）、师：通过自学，你知道了什么？生汇报交流。 师：如果把自然数作为一个整体，从自然数是不是2的倍数这个角度分类，可以怎样分？ 师板书：奇数 偶数 师：刚才拿到票决定去双号入口的同学，你们的号码就是偶数，其他同学的就是奇数。请学生分别举几个奇数、偶数的例子。3、探索5的倍数的特征。 （1）、分组探索。师：2的倍数的特征同学们都很清楚了，那么5的倍数又有什么特征呢？请你们小组合作，共同探讨，然后大家交流。（2）、汇报交流。（3）、举例验证。师：同学们想出不同的方法对5的倍数的特征进行了探索，你们有没有发现普遍规律呢？生举例验证。师根据汇报板书：个位上是0或5的数是5的倍数。 4、探索通时是2、5倍数的特征。 师出示数字卡片8、5、0，请同桌按要求排列。 摆出是2的倍数的数：580 850 508 摆出是5的倍数的数：580 850 805 摆出同时是25的倍数的数：580 850 老师把学生摆出的数依次填在圈里，板书。 生观察，并填好集合圈，说说自己的发现。 三、巩固练习。 1、判断。（1）是5的倍数的数的个位上不是0就是5。（ ）（2）自然数中不是奇数就是偶数。（ ）（3）最小的两位偶数是12。（ ）（4）同时是2、5的倍数的数的个位上一定是0。（ ） 2、下面的数在（ ）里填几有因数2？填几有因数5？35（ ）4（ ）0 3、用2、4、0组成符合下列要求的三位数。（1）是的倍数。（2）是的倍数。（3）同时是2、5的倍数。 4、猜数。（1）一个三位数，它书最大的的倍数。（2）一个三位数，它同时是和的倍数，它可能是几？（请写出3个）四、课堂小结。 作业布置：板书设计：教学反思： 第三课时 3的倍数的特征教学三维目标：1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。2、使学生会正确判断一个数是否是3的倍数。3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重、难点：1、掌握3的倍数的特征。2、能正确判断一个数是否是3的倍数。教学准备：投影教学过程设计：一、复习引新1、用5,6,7三个数字组成一个三位数,使这个数是2的倍数？说说什么样的数一定是2的倍数，可以摆成5的倍数吗？怎样摆出的数一定是5的倍数呢？2、引入:我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数,只要看这个数的个位，那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗？今天我们一起来研究3的倍数的特征。(揭示课题:3的倍数的特征) 二、探索猜想，初步感知师：3的倍数有什么特征？1、学生进行猜想。（1）个位上是3、6、9的数是3的倍数。（2）个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如23、26、29都不是3的倍数。（3）学生面对所出现的问题进行猜想，教师可根据学生的猜想进行适当的引导。2、可能出现的问题。（1）猜测个位上是3、6、9的数是3的倍数。 （2）个位上能被3整除的数且被3整除。3、探索猜想。（1）学生用3、4、5三个数字组成是3的倍数的3位数。（2）学生如果提出345或354的例子，可板书并多加评论作为后面要学的内容。（3）在这个过程中学生可能会提出猜想的结论。即个位上是3、6、9的数是的倍数。4、验证猜想。（1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。（2）在这个环节中，学生有可能也会发现以下情况：45是3的倍数，但是，个位上的数字是5，不是3、6、9等。26个位上的数是6，但它不是3的倍数。（3）猜想的结论不成立。（4）让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。师：对于一个结论是否成立，只举一个正例是不够的，如举一个反例就可以推翻这个结论，这个结论就不能成立。请同学们在今后的学习中要注意。三、自主探索，总结3倍数的特征1、在质疑中引导学生探究3的倍数的特征。师：请在下表中找出3的倍数，并做上记号。那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明地找，从比较小的数开始找。（师出示100以内数表，每小组各一张，在小组活动后，教师组织学生进行交流汇报，并呈现学生圈出3的倍数的百以内的数表，如下图。）2、引导观察。（1）请同学们观察这个表格，你发现3的倍数有什么特征？把你的发现在小组里说一说。（小组交流后，再组织全班交流。）（2）在教学过程中，教师要巡视，认真倾听学生有什么发现，有什么不懂的地方。（3）学生可能发现3的倍数个位上的数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，没有什么特别规律，十位上的数字也没有什么规律。3、教师引领。（1）斜着观察你发现了什么？（2）在学生观察思考的基础上，概括学生的实际情况，提出新的思考问题：观察每个数各个数位上的数与3有什么关系？将每个数的各个数字加起来看一看会怎样？（3）试着概括出3的倍数特征。 4、总结3的倍数的特征。 一个数各个位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数。否则，这个数就不是3的倍数。 5、检验结论。（1）我们从100以内的数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢？（2）利用100以内数表来验证。（3）延伸到三位数或更大的数。如：573、753、999、1236、2244、7863（4）学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。 四、巩固应用 1、从3、0、4、5这4个数字中，选出两个数字组成1个两位数，分别满足以下条件：（1）是3的倍数。（2）同时是2和3的倍数。（3）同时是3和5的倍数。（4）同时是2、3和5的倍数。 2、完成教材19页的“做一做” 五、课堂小结：这节课你有什么收获？ 作业布置：板书设计：教学反思： 第四课时 练习课（总八） 教学三维目标： 1、进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。2、会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。3、感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。教学重、难点：熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用特征去解决具体的问题。教学准备：投影，小黑板教学过程设计： 一、基本练习 导语：这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。 1、2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？什么叫偶数？什么叫奇数？ 2、下列各数中，哪些数有因数3？51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 3、在3的倍数中，哪些是9的倍数？二、概念辨析1、凡是偶数都是2的倍数。（ ）2、没有因数2的自然数一定是奇数。（ ） 3、自然数不是奇数就是偶数。（ ） 4、个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。（ ） 5、个位是3、6、9的数一定含有因数3。（ ） 6、30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。（ ） 让学生独立判断，并说说判断的理由。 三、指导练习 1、第5题。观察题中的情境，悼念有用的数学信息。你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后再在小组内讨论交流。（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。） 2、第6题。观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。独立解答，集体订正。 这道题的实质是：求一个数最小的比22大的3的倍数。在此基础上得到答案：比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。 3、第7题。学生独立解答，再全班交流。 问：解决这样的问题有没有什么规律呢？ 这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：如想“7是3的倍数”， 首先要判断最小可以填几，就要想“7是3的倍数”，中符合条件的数最小可以填2。如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。 4、第8题。这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。 5、第11*题。是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。 6、第10题。从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?(第一种：4、3、0；第二种：4、5、0；第三种：3、5、0；第四种：4、3、5。) 每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？（第一种：430、403、340、304，第二种：450、405、540、504，第三种：350、305、530、503，第四种：435、453、345、354、534、543）根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。全班汇报，并说一说自己的理由。同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是，那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。（如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）板书设计： 教学反思： 第五课时 质数和合数（总九）教学三维目标： 1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。 2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。 3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。 4、养成敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。 教学重、难点： 1、理解和掌握质数和合数的概念。 2、能够正确判断出质数和合数。教学准备：课件、小卡片 教学过程设计: 一、复习导入： 1、找下面各数的因数。 2 15 51 57 2、把1-20这些自然数进行分类。 生：根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。生： 板书：奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 师说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的学习中很有用。二、新授1、质数和合数的概念师：同桌合作先找出奇数和偶数的因数，再按要求填入表格。生：同桌合作后汇报。板书：只有一个因数只有1和它本身两个除了1和它本身还有别的因数奇数 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 师：自学课本（出示质数和合数的概念）师：通过自学内容，你有什么收获？生：质数的概念、合数的概念1既不是质数，也不是合数。师：你还有什么困惑？1为什么既不是质数，也不是合数？师明确：20以内的质数2、3、5、7、11、13、17、1920以内的合数4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 师：观察奇数和合数你有什么发现？观察偶数和质数你有什么发现？生：奇数不一定是质数，偶数不一定是合数。2、火眼金睛：将下例各数按要求进行分类。 4 12 36 25 28 22 35 2的倍数： 3的倍数： 5的倍数：7的倍数：师：先观察这些质数的倍数都是什么数？这些数的倍数都是合数吗？生：除2是质数，后面2的倍数都是合数.3、 5、7都一样. 结论：（1）、一个质数的倍数，除它本身之外，都是合数。 （2）、偶数除了（0和2）之外，都是合数3、找出100以内所有质数。师：大家真聪明，大家能不能根据刚才的结论，利用“筛选”的方法很快找出100以内的质数。把质数用圆圈画出来。 生：同桌合作完成交流，的方法比较快。师：出示完整100以内的质数表。 说明：判断一个数是不是质数可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对智力小测验的判断是否正确。 三、生活大拓展大家学习这些知识，下面老师带领大家到生活中去解决实际问题？ 1、开心智力判断，并解释理由 （1）所有奇数都是质数。（ ）（2）所有偶数都是合数。（ ） （3）在自然数中，除了质数就是合数。（ ）（4）两个质数的和是偶数。（ ） 2、智力找朋友 27、37、41、58、61、73、83、95、11、14、33、47、57、62、87 质数：合数： 四、全课总结 你这节课都学到什么知识作业布置：板书设计： 第六课时 练习课（总十）教学三维目标： 1、进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。 2、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。 3、经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。教学重、难点： 1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。2、会运用质数和合数解决实际问题。 教学准备：投影、数字卡片 教学过程设计： 一、复习回顾。 1、什么叫质数？什么叫合数？ 2、20以内有哪些质数？ 3、判断下列各数，哪些是质数？哪些是合数？23 30 47 52 33 71 85 97 98指名说一说23为什么是质数？97为什么是合数？ 二、指导练习 1、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。 （1）什么数既不是质数也不是合数？ （2）最小的质数是多少？它是偶数还是奇数？ （3）是不是所以的偶数都是合数,所以的质数都是奇数？（4）最小的合数是多少？组织学生在小组中讨论以上问题，并互相交流。 学生汇报时，要求学生举例说明。 2、教材练习四第3题 （1）先让学生在小组中自主探讨这三个问题。 （2）组织学生汇报，说一说这些数都是几？你是怎么判断的？ 三组中的两个数分别是3和7；13和7；2和4。 3、教材练习四第4题 （1）教师出示题目，引导学生观察图画，理解题意。 教师：从图上你知道哪些数学信息？小猴遇到了什么问题？ （2）让学生独立帮助小猴解决问题，把解决问题的过程在小组中交流。 4、教材练习四第5题（游戏） 教师说明游戏规则：先由老师说出一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁找得又对又快。 教师出示数字：8 12 14 20 24 学生两人一组，互玩游戏。 三、提高练习教师出示：在8，15，4，13，19，2，26，9，45，32，17，22这些数中， 偶数有：奇数有： 质数有： 合数有： 2的倍数有：3的倍数有5的倍数有 指名学生口答。 四、课堂小结 通过这节课的练习，你有哪些新的收获呢？作业布置：板书设计：课后反思： 第三单元 长方体和正方体 教学内容：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。 教学三维目标: 1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。 3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4、探索某些实物体积的测量方法。 教学重、难点： 1、认识长方体和正方体的特征以及掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法。 2、了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m、1dm、1cm以及1 L、1 ml的实际意义。 教学措施及手段： 1、注意所学知识与现实生活的密切联系。 在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。 2、在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。3、这部分内容可以用10课时进行教学。 第一课时 长方体的认识（总十一）教学三维目标：1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。教学重、难点：1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。教学准备：多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。 教学过程设计： 一、激趣引入 1、师：画面上是什么图形？（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么发现？（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程） 2、师：同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢？这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。（板书课题） 3、师：周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。（电脑抽象出长方体的图） 师：你带来了哪些长方体形状的物品？ 二、探究新知（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。 1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。 2、师边指边说：长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。请你找出长方体的棱。 3、指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。用手摸摸看。 4、师：说一说你知道了什么？（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点）（二）探究长方体的特征 1、独立观察、小组合作探究长方体特征。师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现？（课件出示） 小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。 提示：同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏。（教师巡视指导学生观察） 2、汇报交流，归纳长方体的特征。（课件一步步出示问题及答案） 在汇报交流时注意：（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。 3、拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。 4、师小结：通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（三）认识长方体的长、宽、高。 1、动手操作，深化认识。（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样插比较快，可以同桌合作也可以自己动手。（2）师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度怎么样？ 2、认识长、宽、高。（1）师：我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的长度，为什么？ 师：相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？怎样求总棱长？（2）师：像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。认识立体图形中长方体的长、宽、高。 3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。三、练习巩固 1、深化理解长、宽、高。 拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。（汇报后板书）小结：相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的长、宽、高的长度不同，但是长、宽、高的和是不变的。 2、练习五第一题。（如有学生回答困难，教师可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答）3、判断。（1）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。（ ）（2）长方体相对的面的大小、形状都相等。（ ）（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（ ）四、课堂小结通过这节课的学习，你对长方体又有了哪些新的认识？作业布置：板书设计：课后反思： 第二课时 正方体的认识（总十二）教学三维目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的面、棱、顶点以及棱长的含义；2、掌握正方体的基本特征，体会正方体和长方体的联系与区别；3、使学生在具体情境中，经历操作、验证、讨论、归纳等数学活动，培养学生的观察、概括能力及空间观念，发展数学思考；4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重、难点： 1、掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。2、建立“立体图形”的概念，形成表象。 教学准备：正方体实物和正方体模型，投影仪 教学过程设计： 一、复习引入，揭示课题 1、回忆：长方体有哪些特征？2、口答：说出每个图形的长、宽、高各是多少。 3、设疑：第4个图形它的每个面是什么形？ 4、说明：这样的物体叫作正方体。这节课我们要研究它的有关知识。 （揭示课题：正方体的认识） 二、自主探究，概括特征 1、提问：想一想，生活中哪些物体的形状是正方体？可让学生结合手中的实物向大家介绍。然后出示正方体的直观图。 2、回忆：上节课我们是怎样探究长方体的特征的？根据学生的回答逐步出示研究表格： 数量 特点 面 棱 顶点 小结：我们从面、棱、顶点三方面探究了长方体的特征。3、提问：那正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征呢？请你也用探究长方体的方法，同桌合作，看一看，量一量，比一比，把你的发现填在这张实验报告单上？4、自主探究。让学生结合手中的实物进行探究，再让他们小组交流自己的发现。5、汇报交流（1）让生结合实物说说面有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方体的6个面是完全相同的正方形。（2）让生说说棱有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方体12条棱长度都相等。6、提问：谁能完整地说一说正方体有什么样的特征？多指
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