2004第15“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

2004第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知a=|-2004|+15，则a是（）A合数B质数C偶数D负数显示解析2若7a+9|b|=0，则ab2一定是（）A正数B负数C非负数D非正数显示解析3a与b之和的倒数的2003次方等于1，a的相反数与b之和的2005次方也等于1，则a2003+b2004=（）A22005B2C1D0显示解析4如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是多少平方厘米（）A21B19C17D15显示解析5小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（）A（2.5，0.7）B（2，1）C（2，1.3）D（2.5，1）显示解析6当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，那么，代数式9b-6a+2=（）A28B-28C32D-32显示解析7Thesumofndifferentpositiveintegersislessthan50Thegreatestpossiblevalueofnis（）A10B9C8D7显示解析8已知A与B之和的补角等于A与B之差的余角，则B=（）A75B60C45D30显示解析9如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6根据图中三种状态，则？表示的数字是（）A1B2C4D6显示解析10若a，b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4a+8=0，则ab=（）A-8B8C32D2004显示解析二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11若正整数x，y满足2004x=105y，则x+y的最小值是显示解析12数列1，1，2，3，5，8，13，21的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2008个数中，共出现个偶数显示解析132004年6月3日依照美语习惯写作6/3/2004，依照英语习惯写作3/6/2004像6/3/2004就难以判断是美语日期还是英语日期，也难以判断是哪一天，称为易混日期而4/18/2004显然是美语日期，可以准确断定为2004年4月18日；18/4/2004显然是英语日期，可以准确断定为2004年4月18日；2/2/2004虽不能断定是美语日期还是英语日期，但总可以断定为2004年2月2日这些都是不混日期那么每月有易混日期个；2004年全年的不混日期共有个显示解析14若x2+3x-1=0，则x3+5x2+5x+18=显示解析15如图，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶已知甲船速度是乙船速度的65倍，A、B两港相距540千米甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港则乙船速度是千米/小时显示解析16Ifnisapositiveinteger，andiftheunitsdigitofn2is6 andtheunitsdigitof（n-1）2is9，theunitsdigitof（n+1）2is （英汉小词典 unitsdigit：个位数字）显示解析17用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是720则围成这个长方形最少需要条长为1的线段，它的面积是显示解析18关于x，y的方程组3x+4y32mx+3y2的解x，y的和等于1则m的值是显示解析19甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了页显示解析20将2004写成若干个质数的乘积，如果a，b，c是这些质数中的三个，且abc，那么关于x，y的方程组bxay1axcy165的解是x=，y=显示解析三、解答题（共3小题，满分30分）21观察下面的等式：22=4，2+2=4323=412，32+3=412，434=513，43+4=513，545=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想显示解析22能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由显示解析23在33的方格表中填入九个不同的正整数：1，2，3，4，5，6，7，8和x，使得各行、各列所填三个数的和都相等请确定x的值，并给出一种填数法