【优化探究】高考数学一轮复习 85 椭　圆课时作业 文

【优化探究】2016高考数学一轮复习 8-5 椭圆课时作业 文一、选择题1“3m0，m30且5mm3，解之得3m5且m1，“3m0)，根据勾股定理可知，|2|2|2|2，得到ct，而a，则e，故选C.答案：C5(2014年高考全国大纲卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭圆的方程为1，故选A.答案：A二、填空题6已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为A(0，1)，其右焦点到直线xy20的距离为3，则椭圆的方程为_解析：据题意可知椭圆方程是标准方程，故b1.设右焦点为(c,0)(c0)，它到已知直线的距离为3，解得c，所以a2b2c23，故椭圆的方程为y21.答案：y217椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析：依题意得MF1F260，MF2F130，F1MF290，设|MF1|m，则有|MF2|m，|F1F2|2m，该椭圆的离心率是e1.答案：18(2014年高考江西卷)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.、两式相减并整理得.把已知条件代入上式得，故椭圆的离心率e .答案：三、解答题9(2014年高考新课标全国卷)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解析：(1)根据c 及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，得原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1b0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解析：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.B组高考题型专练1设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|43，则PF1F2的面积为()A30 B25C24 D40解析：|PF1|PF2|14，又|PF1|PF2|43，|PF1|8，|PF2|6.|F1F2|10，PF1PF2.|PF1|PF2|8624.答案：C2已知椭圆1以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在的直线斜率为()A. BC2 D2解析：设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，两式相减，得0，k.答案：B3(2015年海淀模拟)已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B.C. D.解析：设向量，的夹角为.由条件知|AF2|为椭圆通径的一半，即为|AF2|，则|cos ，于是要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以|cos ，故选B.答案：B4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B.C. D(1,1)解析：根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，则|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即解得1eb0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_解析：如图，设切点为M，由条件知，OMPF1且OMb.M为PF1的中点，PF22b，且PF1PF2，从而PF12a2b.PFPFF1F，即(2a2b)2(2b)2(2c)2，整理得3b2a，5a29c2，解得e.答案：6已知点A(0,2)及椭圆y21上任意一点P，则|PA|的最大值为_解析：设P(x0，y0)，则2x02，1y01，|PA|2x(y02)2.y1，|PA|24(1y)(y02)23y4y0832.1y01，而11，当y0时，|PA|，即|PA|max.答案：7(2014年高考辽宁卷)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.解析：解法一由椭圆方程知椭圆C的左焦点为F1(，0)，右焦点为F2(，0)则M(m，n)关于F1的对称点为A(2m，n)，关于F2的对称点为B(2m，n)，设MN中点为(x，y)，所以N(2xm,2yn)所以|AN|BN| 2，故由椭圆定义可知|AN|BN|2612.解法二根据已知条件画出图形，如图设MN的中点为P，F1、F2为椭圆C的焦点，连接PF1、PF2.显然PF1是MAN的中位线，PF2是MBN的中位线，|AN|BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2612.答案：127