255002897分式方程应用题工程问题

分式方程应用题-工程问题东方红中学 赵纯莲一、教学目标（一）知识与技能（1）、使学生了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法，会列分式方程解决比较简单的实际问题并检验根的合理性。（2）、以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。（二）过程与方法（1）经历“实际问题情景建立分式方程模型求解解释解的合理性”这种探索的过程，进一步提高学生提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意思（2）在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力，渗透数学的应用意识。（三）情感态度与价值观（1）、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。（2）、在生活中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。（3）、鼓励学生大胆表述自己的观点，客服胆小、怕羞、自卑等不良心理。二、教学的重点、难点和关键：（1）、教学重点：掌握工作问题的结构特征和解答方法。实际生活中相关的工程问题类的分式方程应用题的分析应用（2）教学难点：为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果（3）教学关键：掌握工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识结构。三、教学方法情景引导探索合作教学法四、教学过程。1、创设情景，导入新课师：现在各地都在进行城镇规划建设，规划建设离不开工程，如果你是开发商该如何选用施工队进行施工今天我们来解决这一问题，（板书课题）设计意图：这样引入课题不以现成的知识结构为出发点，而是诱导启发创设问题情景，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求下进行学习2尝试练习，探究解法师：出示一道复习题、只列方程不解、学生自主探究回答老师提出的问题？并讲解用什么等量关系？1、为了美化环境，我局对街道进行改造，现有一项工程，甲队单独完成要20天，乙队独完成要30天 求：(1)现两队合作，几天可以完成?(2) 甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需几天完成？(3)甲乙两队合作3天，余下的工程有乙去做还需几天完成？师：1题生： (1)设：现两队合作，X天可以完成+= 师：根据基本数量关系式是生： 甲1天的工作量+乙1天的工作量=合作1天工作量师：2题师：还有其他方法吗生： ()X=1 师：根据基本数量关系式是生：（甲的效率+乙的效率）时间=工作总量师：2题生： (2)设：甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需X天完成？+（+）X=1师：根据基本数量关系式是生：甲的工作量+甲乙X天的工作量=总工作量师：还有其他方法吗生： +=1 师：根据基本数量关系式是生：甲的工作量+乙的工作量=总工作量师：3题生： (3)设：甲乙两队合作3天，余下的工程有乙去做还需X天完成？ 3（+）+=1师：根据基本数量关系式是生：甲乙的3天工作量+乙的工作量=总工作量师：还有其他方法吗生： 师：根据基本数量关系式是生：甲的工作量+乙的工作量=总工作量教师巡视，掌握学生预习情况；留心学生预习过程中需要解决的问题让学生回答后，师生互动总结：概括出基本数量关系：工作总量工作效率=工作时间。 （甲的效率+乙的效率）时间=工作总量完成某项任务的各工作量的和总工作量1 甲的工作量+乙的工作量=总工作量3、范例引路，巩固解法2、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。那个队的施工速度快？（1）师生共同分析：（分析本课例题重点所在）让学生弄清题意，理解工作总量、工作效率、工作时间之间的数量关系。基本关系是：工作量=工作效率工作时间（2）独立思考，学生自己列出算式。学生板演，学生讲解老师补充。采取加分制生甲板演： 解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 +=1解的X=1检验：X=1时6X0，X=1是原方程的解。答略生乙板演： 解：设乙队单独完成施工任务需X月 +（+）=1解的X=1检验：X=1时6X0，X=1是原方程的解。答略4、合作交流，自主探究3、初二（1班）的张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需几小时4、一项工程，甲乙两人合作20天完成，如果甲先做9天，乙在和甲一起做15天也可完成，则甲单独做这项工程需多少天？5、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注满水池的时间是乙管的2倍，如果单独开放甲5小时，再单独开放乙管6小时，就可以可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多少时间。6、，东方红中学新建教学楼进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，校领导根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成？（2）乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天？（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，乙队也正好如期完成？在不耽误工期的情况下，你觉得那种施工方案最节省钱？请说明理由。采用小组合作学习。方法：1,、小组合作交流，探究疑难问题。2、各小组派代表，板演解答过程。3、.各小组检查别的小组的板演过程采用小组合作后，各组派代表上黑板上板演并讲解，其他小组挑毛病，采用加分的方法，答对的加2分，挑出毛病的加2分在独立思考、自主探索基础上，组织学生进行合作交流，学生要充分展示解题思路。把题中谁看单位“1”？甲乙队的工作效率又怎样表示？根据什么数量关系列式？让学生共同帮助来发现工程问题的解题方法。设计意图：小组合作学习能够培养学生的合作意识及团队精神，能提高学生学习的积极。但合作交流应在独立思考的基础上，否则学生会懒于思考，思维受阻。因此，在教学设计上，我给学生充分时间独立答题，然后再合作交流疑难问题。5、实践探索，自主创新。交流延伸，激活思维大显身手： 联系实际生活你能根据方程：+=1自编一道应用题吗？教师引导学生采取小组合作学习的学习方式，进行讨论，教师深入小组参与讨论，给予适当的帮助，最后请小组代表发言，各小组之间互相补充完善。设计意图：让学生学有所用，真正体现数学来源于生活，服务于生活。五、总结学习这节课有什么收获？学到哪些知识？在生活中还有哪些类似工程问题的实际问题？让学生寻找生活中的数学问题解决问题。设计意图：引导学生回顾列分式方程解应用题过程，使学生明确方法及解题步骤。在知识结构上让学生总结出分式方程来源于生活，同时应用分式方程的相关知识能够解决生活中的一些实际问题。 五、作业布置：基础题：1、甲乙两个工程队承包一项工程。如果是甲单独做，则刚好如期完成；如果是乙单独做，就要超过6个月才可完成。现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙来完成，则刚好如期完成。问：原来规定需多长时间完成这项工程。2、一项工程，乙队单独作1天，再甲乙合作2天就完成全部工程，甲队与乙队的工作效率比是3：2，求甲，乙单独完成需要多少天、提高题：3东方红中学进行试验楼装修，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，校领导调查发现；乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约的角度考虑，学校应该选择那个工程队、应付工程队费用多少元。4、我校需要31天内完成教学楼装修工程，如果由甲、乙两队合作，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用的时间的。 （1）求甲、乙队单独完成此工程所用时间（2）若请甲队施工、学校每日需付费用2000元；若请乙队施工、学校每日需付费用1400元。在规定的时间内，有三种方案：方案一：请甲队单独施工完成此工程。方案二：请乙队单独施工完成此工程。方案三：请甲、乙两队合作完成此工程。以上三种方案那一种费用最少预习：行程问题的应用题设计意图：作业设计体现了分层教学的思想、题较为基础，为使所有同学能掌握列分式方程解决行程应用题的方法;、4题为提高题，与实际生活相联系，具有抽象性，为学有余力的同学提供进一步思考的平台七、板书设计分式方程的应用工作总量=工作效率工作时间 例3 练习工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率 测验费用：单价费用总天数=总费用甲的工作量+乙的工作量=1学生板演 列分式方程解应用题工程问题教学反思成功之处：1、本节课是在充分钻研教材的基础上，遵循新课程理念教师要创造性的使用教材的要求，从学生已有的知识经验出发，选择了学生更感性趣的，更贴近学生生活实际的教学内容，以期让教学学习成为生动有趣的、富有创造的过程，改变多数学生提起应用题就疼痛的局面，我试着用情景引入,调动学生的积极性。2、本节课是以工程问题为背景的问题，对于这类问题，工作总量、工作时间、工作效率三者之间的基本关系是分析问题的依据，教学中，我以引导学生审题、弄清题意、分析已知量与未知量之间的数量关系为主线，层层推进，方法得当，使方程来的自然顺畅。数量关系其实有两类，一类是基本的数量关系，如：工作总量=工作时间工作效率；另一类是问题给出的数量关系，如本题中现在由甲、乙两队共同施工4个月，剩下的由乙来完成，说明了：全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量；全部工作量=甲做的工作量+乙做的工作量。给学生出这些相等关系之后，我把重点放在引导学生分析怎样用未知数来表示有关的量并利用这些关系得到方程。在解决问题后，进一步引导学生思考是否可以用不同的关系建立方程，在教学的过程中学生的发言实际上已经抓住了怎样运用等量关系列方程的实质，说明了学生分析问题的能力得到了有效的提高，他们能从不同的角度进行思考，思维灵活方法多样，教学效果还是比较好。最后在学生的总结中可以看到，同学们对怎样解决应用题已经感悟到了一条普遍而有用的方法了。3、课本上的例题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。从复习到合作探究再到运用拓展，到总结梳理本节课，环环相扣，引导到位，设计合理，课堂比较活跃自主训练。不足之处：1、我在启发引导学生探究、归纳应用题的解题方法时，没有给学生足够的时间去思考消化。2. 在课堂上，由于复习旧知识、归纳列方程方法时占用时间比较多，留给学生做练习的时间较少，一方面复习旧知识的时间过长，导致本节课的内容没有按计划完成。另一方面设计的内容过多。只有不断总结好的经验，改正不足之处，才能提高四十分钟的课堂教学质量。改进措施：1、 还是多留给学生点思考的空间吧。其实大多数的学生在老师的启发下还是能对问题的理解深刻一点的，题目做的多了，总会产生一些感觉，套用一句老话，质变是量变的积累，量变到了一定的程度就会发生质变，希望我和学生们的努力能让质变早日到来。2、课堂教学还是要多构思，多从学生角度来想问题，我设计这个题目让谁答，为什么让这个同学答，对其他同学有什么帮助，知识点是否得到落实这个角度来备课。实际教学过程中，也要根据学生的实际情况调整速度、难度、节奏，把知识点真正落到实处。课堂多采用幽默化语言，多与学生双边互动，让学生学得轻松