北师大版高中数学导学案《二项式定理》

二项式定理（一）学习目标：1、 理解并掌握二项式定理，从项数，指数，系数，通项几个特征熟记它的展开式；2、 能运用展开式中的通项公式求展开式的特定项。学习重难点： 重点：1、二项式定理及结构特征；2、展开式中的通项公式；3、的展开式； 难点：1、展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别 2、通项公式的灵活应用。学法指导：1、小组长带领组员回顾的展开式，利用归纳推理预习二项式定理； 2、熟记二项式定理展开式的形式及通项公式； 3、个个组员分别完成导学案4、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成5、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美6、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录7、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将纠错内容记录在“纠错本”上。复习回顾：1、= ；2、= ；3、= ；新课学习：自主梳理：1、二项式定理：= ； 2、叫做 ； 3、结构特点：各项的次数 二项式的幂指数n，字母按降幂排列，从第一项起，次数由 ；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由 ， 共有项。 4、二项式的通项公式= 的理解， （1）、它表示二项展开式中的 ，只要 确定，该项也随之确定； （2）、公式表示的是第 项，而不是第 项； （3）、公式中的位置不能颠倒，它们的 为n； 5、 问题探讨： 【问题1】观察下列两个式子的特点，看看它们展开式是否有什么规律可循，并且去推到的展开式，进而推到展开式？ = =【问题2】你是如何理解二项式的定理，它有哪些特点呢？ 【问题3】说一说你对二项式的系数与二项式展开式的项的系数区别？例题解答：题型一、二项式的展开式的应用例1、 求下列式子展开式（A型）（1）； ； （3）；方法小结（自我感觉）变式训练：1、展开 2、求的展开式中倒数第4项；题型二、二项式系数与二项式展开式中项的系数的问题例2、 已知二项式（A型）（1）求第4项（2）求展开式第4项的二项式系数（3）求展开式第4项的系数方法小结（自我感觉）变式训练：1、二项式展开式的第4项的系数 ； 2、展开式中的系数 ； 3、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，求n的值题型二、求展开式中的特定项（B型）例3、已知 （）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是（1） 证明展开式中没有常数项；（2） 求展开式中含有的项；（3） 求展开式中所有的有理项。方法小结（自我感觉）变式训练：已知 （）的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， （1）证明展开式中没有常数项（2）求展开式中所有的有理项自我检测：1、设则的展开式中的系数不可能的是（ ） A、10 B、40 C、50 D、802、的展开式中的常数项是 ；3、在的展开式中，x的系数 ；4、求展开式中含项的系数？课时小结：4