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2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定学习目标学习目标 1 1、通过直观感知，操作确认，归纳出直线与、通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。平面平行的判定定理。2 2、会用三种语言准确描述直线与平面平行的、会用三种语言准确描述直线与平面平行的判定定理，理解判定定理的含义。判定定理，理解判定定理的含义。 3、体悟判定定理中蕴含的转化思想。能运用体悟判定定理中蕴含的转化思想。能运用线面平行的判定定理证明一些空间线面关系线面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题。的简单问题。 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？直线在平面内) 1 (直线与平面相交)2(直线与平面平行) 3(有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点直线在平面外 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？与平面没有公共点呢？aABAB 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？具有什么样的位置关系？ 观察长方体模型观察长方体模型, ,猜想直线与平面平行的原猜想直线与平面平行的原因。因。CDBC1AD1B1A1ba 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与平面与平面a外直线外直线 平平行，那么直线行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？aba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1 1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2 2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行行，则该直线与此平面平行判定定理的证明判定定理的证明已知：已知： ， ， abba/a求证：求证：ba/因为所以经过所以经过a a、b b确定一个平面确定一个平面 因为因为 a a ，而而a a ， ba未完所以所以 与与 是两个不同的平面是两个不同的平面 所以所以 =b=b因为因为b b，b b 下面用反证法证明下面用反证法证明a a与与 没有公共点：没有公共点： 假设假设a a与与 有公共点有公共点P P，而，而=b=b，得，得P P b b，所以所以 点点P P是是a a、b b的公共点，这与的公共点，这与a/ba/b矛盾矛盾. .所以所以a/a/ /ababa 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题ba ab 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB3./ ,. / . ab baAa B.aC a D.a直线则 与 的位置关系是与 相交与 不相交2./.,/./ ,/./ ,AllBabaCab baDab ba下列说法正确的是直线 平行于平面 内的无数条直线，则若直线则若直线则若直线直线 就平行于平面内的无数条直线baCABD 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.EF由的位置关系，并说明理与平面试判断的中点，为中正方体如图AECBDDDEDCBAABCD111111,. 2OC1B1A1D1EABCD（1 1）直线和平面平行的判定定理：）直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2 2）符号表示：）符号表示：简述为：简述为：线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行（3 3）注意：使用定理时，）注意：使用定理时，必须具备三个条件：必须具备三个条件：1.1.直线直线a a在平面在平面外；外；2.2.直线直线b b在平面在平面内；内；3.3.两条直线两条直线a a、b b平行平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。就不一定成立了。/ababaP62 第第3题题
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