平行四边形的性质1

1.定 义 :有 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 叫 做 平 行 四 边 形 .2.记 作 :AB 3.读 作 ：4.几 何 语 言 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形AB CDAD BC 平 行 四 边 形 ABCD ABCD5、 对 边 ：6、 对 角 ： AB和 CD； AD和 C A与 C， B与 D. AB=CD,AD=BC D CA B猜 想 ：边 ：角 ： 平 行 四 边 形 除 两 组 对 边 分 别平 行 外 的 其 他 特 性 : A= C， B= D A+ B= 180 ， A+ D= 180 ， B+ C= 180 ， D+ C= 180 . D CA BCDAB/ BCAD/求 证 : AD=BC,AB=DC 2 314已 知 ： ， 证 明 ： 连 接 BD AB CD， AD BC 1= 2， 3= 4又 BD是 ABD和 CDB的 公 共 边 ABD CDB AD=BC,AB=DC, A= C 1+ 4= 2+ 3 BD=DB ADB= ABC ADC= ABC, DAB= BCD 通过证明， 知道 ABCD的结论：D CA B性 质 1： 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 .性 质 2： 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 .对 边 ： AB=CD,AD=BC对 角 ： A= C， B= D HA B CD G若 a / b， 作 AD / GH / BC， 分 别 交 b于 D、 H、 C， 交 a于 A、 G、 B.那 么 线段 AD、 G H 和 BC有 什 么 关系 ？ 两 条 平 行 线 间 的 距 离则 GH=AD=BC.两 条 平 行 线 之 间 的平 行 线 段 相 等 则 DA HG CB.（ 应 用 性 质 1） 若 a / b， DA、 GH、 CB垂 直 于 a， 交 a于 A、 G、 B， 交 b于 D、H、 C.ba A BCD abHG点 到 直 线的 距 离 = = 相 等 例 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， DE ABBF CD,垂 足 分 别 为 、 FE求 证 ： AE=CF . A B E F证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四边 形 A = C， AD=CB AED= CFB=90 ADE CBF(AAS) AE=CF又 DE AB,BF CD 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE分 析 ： 要 证 AF=CE， 需 证 ADF CBE，由 于 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 因 此 有 D= B ， AD=BC， AB=CD， 又 AE=CF，根 据 等 式 性 质 ， 可 得 BE=DF 由 “ 边 角 边 ”可 得 出 所 需 要 的 结 论 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 AD=BC,AB=CD, B= D又 AE=CF AB-AE=CD-CF即 ： BE=DF ADF CBE（ SAS） AF=CE 巩固练习：1.在 ABCD中 ， A： B=2： 3， 则 A= _ ， B= _， C= _， D= _. 2.已 知 ABCD的 周 长 为 20cm， 且 AD-AB=1cm,则 AD= _， CD= _ . 72108 108 72 5.5cm 4.5cm 3.判 断 题 ： （ 对 的 在 括 号 内 填 “ ” ， 错 的 填 “ ” ） (1)平 行 四 边 形 两 组 对 边 分 别 平 行 且 相 等 . ( )(2)平 行 四 边 形 的 四 个 内 角 都 相 等 . ( )(3)平 行 四 边 形 的 相 邻 两 个 内 角 的 和 等 于 180 ( ) (4)如 果 平 行 四 边 形 相 邻 两 边 长 分 别 是 2cm和 3cm， 那 么 周 长 是 10cm. ( ) (5)在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 如 果 A=42 ， 那 么 B=48 . ( )(6)在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 如 果 A=35 ， 那 么 C=145 . ( ) 4、 教 材 P43， 练 习 ， 第 1、 2题 1. 概念： 四边形 两组对边 平行四边形 分别平行 2. 性质： 性质一：对边平行， 相等 性质二：对角相等， 邻角互补 3. 两平行线的距离相等 课 堂 小 结作 业 ： 教 材 P49， 习 题 18.1， 第 1、 2、 7、 8题 。 祝 ： 同 学 们 学 习 天 天 有 进 步 ！