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注意： 若要更改此幻 灯片上的图像， 请选择该图片， 并将其删除。 然后单击占位 符中的图片图 标以插入自己 的图像。 矩形的性质 华师版八年级下册数学第十九章第一节 1、平行四边形的定义是什么？ 知 识 回 顾 2、平行四边形的性质有哪些？ 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 平行四边形的对边 平行 平行 四边 形的 性质 边 平行四边形的对边 相等 角 平行四边形的对角 相等 平行四边形的邻角 互补 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 如果用所给多边形拼接条做一个平行四边形的活动框架，将其直 立在桌面并轻轻推动，你会发现什么？ 试一试 有一个角是 直角 的 平行四边形 是矩形 定义 ： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 注意 ： (1)由矩形的定义知 ， 矩形一定是平行四边形 ， 但平 行四边形不一定是矩形 (2)矩形必须具备两个条件 ： 它是一个平行四边形 ； 它有一个角是直角 ， 这两个条件缺一不可 典例精析 例 1 下列说法正确的是 ( ) A平行四边形是矩形 B矩形不一定是平行四边形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D平行四边形具有的性质矩形都具有 D (中考 南昌 )如图 ， 小贤为了体验四边形的不稳定性 ， 将四根木条用钉子钉 成一个矩形框架 ABCD， B与 D两点之间用一根橡皮筋拉直固定 ， 然后向 右扭动框架 ， 观察所得四边形的变化 ， 下列判断错误的是 ( ) A 四边形 ABCD由矩形变为平行四边形 B BD的长度增大 C 四边形 ABCD的面积不变 D 四边形 ABCD的周长不变 举一反三 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的 所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想 1： A B C D 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 猜想 2： 探索新知 : 矩形的性质定理 1： 矩形的四个角都是直角 已知：四边形 ABCD是矩形， C=90 求证： A= B= C= D=90 D C B A 证明： 四边形 ABCD是矩形， C=90 A=C=90 ， B+C=180 B=180 C=90 D=B= 90 即 A=B=C=D=90 推理论证 矩形的性质定理 2： 矩形的对角线相等 推理论证 已知：如图，矩形 ABCD， AC、 BD分别为矩形的两条对角线 A D B C AC=BD.（全等三角形的对应边相等） 四边形 ABCD是矩形 , 证明： ABC= DCB， AB=CD. ABC DCB(SAS) 在 ABC和 DCB中 , AB=DC ABC= DCB BC=CB 求证： AC=BD. 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对 称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线 互相 平分且 相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所 特有的性质 已经 :矩形 ABCD的两条对角线相交于点 0, AOD=120 , AB = 4cm, 求矩形对角线的长 . 例 2 典例精析 如图：四边形 ABCD是矩形 1 若已知 AB=8， AD=6， 则 AC OB= 2 若已知 CAB=40，则 OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知 AC 10， BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120， AD 6，则 AC= O D C B A 5 50 10 100 40 12 48 28 80 课堂练习 5 如图，矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四 个小三角形的周长的和是 86cm,对角线长是 13cm，那么矩形的 周长是多少？ A D B C 课堂练习 这节课你有什么收获？ 1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性 质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等 2.矩形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形 在解题的时候常用等腰三角形的性质 3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴
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