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7.2勾股定理的逆定理 张坤 在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯 1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 4、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 3、理解勾股数的含义。 互逆命题 : 两个命题中 , 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 , 而第一个命题的 结论又是第二个命题的题设 ,那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题 , 那么另一个叫做它的逆命题。 互逆定理 : 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 , 那么它也是一个定理 , 这两个定理 叫做互逆定理 , 其中一个叫做另一个的逆定理。 自主复习，温故而知新： 1. 说出下列命题的逆命题 , 它们都是真命题吗 ? (1). 两条直线平行 , 同位角相等 . (2). 对顶角相等 . (3). 全等三角形的对应角相等 . 从上述命题的逆命题的编制中 , 我们知道凡是命题 , 都可以写出它的逆 命题 ,也就是说每个命题都有逆命题 . 同时我们也发现一个真命题的逆命题 不一定是真命题 . 如 (2). (3). 勾股定理：在直角三角形中，如果两条直角边分别为 a和 b,斜边为 c, 那么 a+b=c. 自主学习，温故而知新： 在西方也叫作毕达哥拉斯定理 勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 互逆命题 情境引入： 勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形。 真假命题？ 思考：如果一个三角形的 三边长 a、 b、 c满足 a2+b2=c2 .那么这个三角 形的形状怎样？ B A C c b a 小资料 据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13个结， 然后以 3个结、 4个结、 5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他 们认为其中一个角便是直角 按这种做法能得到直角三角形吗？ 小组合作探究，动手做一做 二、 1. 画 2个三角形，使其边长分别是 （ 1） 3cm 4cm 5cm （ 2） 6cm 8cm 10cm 2、算一算较短两边的平方和与最长一边的平 方是否相等 3、用量角器量一量，他们都是什么三角形 4、哪条边所对的角是直角？ 由此，你能得出怎样的结论？ 结论 ：如果三角形两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形 。 一、把准备好的一根打印了 13个单位长度的纸条，按 3个、 4个、 5个单位长 度剪开，并为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状。 严谨求证 已知 :在 ABC中， AB=c， BC=a， CA=b ，且 a2+b2=c2， 求证 : ABC是直角三角形。 c a b B C A a b B C A 证明 :画一个 ABC, 使 C=900,BC=a, CA=b。 由勾股定理，得 AB2=a2+b2。 因为 a2+b2=c2， 所以 AB =c。 在 ABC和 ABC中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， ABC ABC（ SSS）。 C= C = 900 C= C = 900 终成正果 勾股定理的逆命题：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形。 真命题 几何语言： a2+b2=c2 ABC是直角三角形 a b c A B C 运用勾股定理的逆定理时要 注意 ： a2+b2是否等于 c2，需计算说明， 不能一开始就用 a2+b2=c2 自我归纳 直角三角形的判定方法： 1、定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长 a、 b、 c （ c为最大边）满足 a2+b2=c2， 则这个三角形是直角三角形。 自学课本 P57-58例 1： 1.明确解题步骤。 2.思考解题技巧和思路 . 运用“勾股定理的逆定理”判断一个三角形是否为直角三角形的思路： 先判断出 最大 的边，然后再计算 最大边的平方 与 其余两边的平方和 是否相等，如果 相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形。 下面以 a, b, c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1)a=25， b=20， c=15 _ _ ; 是 A=900 (2)a=13， b=14， c=15 _ _ ; 不是 3 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 是 B=900 (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 C=900 阅读课本 P58页史海漫游。 1、理解并掌握什么是勾股数组。 2、会判断勾股数组。 满足 a2+b2=c2 的三个正 整数，称为勾股数组 . 判断勾股数组需抓住两点： 最大数的平方等于较小两数的平方和 三个数必须是正整数 1、 满足 _的三个 _叫做勾股数组 。 如 3， 4， _； 6， 8， _等 。 2、 下列几组数中是勾股数组的是 （ ） A. 6, 8, 9 B. 3, -4, 5 C. 1.5 , 2, 2.5 D. 9, 40, 41 a2+b2=c2 正整数 5 10 D 例 2：如图，已知 ABAD,AB=4,BC=12 ， CD=13， AD=3. 能判断 BCBD 吗？证明你的结论。 解： BCBD 。证明如下： ABBD BAD是直角三角形 BD2=AB2+AD2=42+32=25 在 BCD中 BC2+BD2=122+25=169=132=CD2 BCD是直角三角形，且 CD为斜边， CBD=900 BCBD 1. 如果线段 a, b, c能组成直角三角形 , 则它们的比可能是（ ） A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 ,则得到的三角形是 （ ） A. 是直角三角形 ; B. 可能是锐角三角形 ; C. 可能是钝角三角形 ; D. 不可能是直角三角形 . 3. 三角形的三边分别是 a,b,c, 且满足等式 (a+b) 2-c2=2ab, 则此三角形是 : ( ) A. 直角三角形 ; B. 是锐角三角形 ; C.是钝角三角形 ; D. 是等腰直角三角形 . 4. 以 ABC的三条边为边长向外作正方形 , 依次得到的面积是 25, 144 , 169, 则 这个三角形是 _三角形 . B A A 直角 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A和 DBC都 应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零 件符合要求吗？ 学以致用，能力提升 解：在 ABD中， AB+AD=3+4=9+16=25=BD，所以 ABD为直角三角形， A =90 . 在 BDC中 ,BD+BC=5+12=25+144=169=13=DC. 所以 BDC是直角三角形， DBC=90 . 因此这个零件符合要求 . 探索 猜想 知识源于 探索 归纳 验证 应用 拓展 判定一个三角形是直角三角形的方法 角 ： 有 一个角是直角 的三角形是 直角三角形 . 边： 如果三角形的三边长 a， b， c满足 a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理：图形形状 边的数量关系。 勾股定理逆定理：边的数量关系 图形形状。 必做题：课本 P60，习题 7.4 第 1、 2、 4题。 选做题：习题 7.4 第 6题。 思考题：挑战自我，利用本节知识，用圆规和直尺， 作出一个直角吗？试一试。 学习数学十句话 课前预习做标记， 带着问题专心听。 课后认真复习好， 弄清概念才做题。 解题方法力求简， 作业测验须独立。 作业做错要纠正， 每章每节记总结。 勤学好问永不断， 学习成绩必然升。 THANKS FOR WATCHING 谢谢您，再见！
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