贵州省纳雍县第四中学示范学案(贺义林)

个性化教学设计学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题1.1.1 正弦定理教 材必修5总课时数第56课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感与态度培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。重难点教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教 学 内 容师生双边互动课前准备试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 新课导学探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又，从而在直角三角形ABC中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则， 同理可得， 从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立请你试试导.新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；（2）等价于 ，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如； （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形例题分析例1. 在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式训练变式：在中，已知，cm，解三角形变式：在课堂小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，还有 等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角课后作业1. 已知ABC中，AB6，A30，B，解此三角形2. 已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求实数k的取值范围为课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题1.1.2余弦定理教 材必修5总课时数第57课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感与态度培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。重难点教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？新课导学问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角例题分析例1. 在ABC中，已知，求和例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角动手试试（1）ABC中，求（2）ABC中，求变式训练变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_变式：在ABC中，若，求角A课堂小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边2、在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角课后作业1. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题2.2解三角形应用举例教 材必修5总课时数第58课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感与态度培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。重难点教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：在解三角形时已知三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理；已知两角和一边，用 定理复习2：在ABC中，已知 A，a25，b50，解此三角形新课导学探究：在ABC中，已知下列条件，解三角形. A，a25，b50； A，a，b50； A，a50，b50.思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）试试：1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？2用图示分析（A为钝角时）解的情况？例题分析例1. 在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况例2. 在ABC中，求的值变式训练变式：在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个变式：在ABC中，若，且，求角C课堂小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）知识拓展在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解课后作业1. 在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围2. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题1.2应用举例测量距离教 材必修5总课时数第59课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。过程与方法通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感与态度通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。重难点教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：在ABC中，C60，ab，c2，则A为 . 复习2：在ABC中，sinA，判断三角形的形状.新课导学例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m). 提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边. 新知1：基线在测量上，根据测量需要适当确定的 叫基线. 例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法. 分析：这是例1的变式题，研究的是两个 的点之间的距离测量问题. 首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点. 根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离. 例题分析例1. 在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况例2. 在ABC中，求的值变式训练1：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？2若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60.课堂小结1. 解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.2基线的选取：测量过程中，要根据需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度. 课后作业1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题1.2应用举例测量高度教 材必修5总课时数第60课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语过程与方法首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题引发思考探索猜想总结规律反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正情感与态度激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力重难点教学重点实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点根据题意建立数学模型，画出示意图教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：在ABC中，则ABC的形状是怎样？复习2：在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若=1:1:，求A:B:C的值.新课导学新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角-从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ；坡度-沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角. 探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法. 分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，要求AB，先求AE在中，可测得角 ，关键求AC在中，可测得角 ，线段 ，又有故可求得AC例题分析例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？问题2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？变式训练变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57，俯角是60，测得目标B在南偏东78，俯角是45，试求山高.课堂小结利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化. 课后作业1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？2. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30，求山高.课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题1.2应用举例测量角度教 材必修5总课时数第61课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题过程与方法本节课是解三角形应用举例的延伸。采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导讨论归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间情感与态度进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力重难点教学重点结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题教学难点能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：在中，已知，且，求.复习2：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，求的值.新课导学例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB. 例2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？动手试试练1. 甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.练2. 某渔轮在A处测得在北45的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？课堂小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 知识拓展已知ABC的三边长均为有理数，A=，B=，则是有理数，还是无理数？因为，由余弦定理知为有理数，所以为有理数.课后作业1. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题1.2应用举例解三角形教 材必修5总课时数第62课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题过程与方法本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。情感与态度培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。重难点教学重点能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系教学难点灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：在ABC中（1）若，则等于 （2）若，则 _复习2：在中，则高BD= ，三角形面积= 新课导学探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？h=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或S= ，同理S= 新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半例题分析例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm例2. 在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）小结：证明三角形中恒等式方法： 应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”动手试试变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）变式训练练1. 在ABC中，已知，则ABC的面积是 练2. 在ABC中，求证： 课堂小结1. 三角形面积公式：S=absinC= = 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”课后作业1、已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S2. 在ABC中，若，试判断ABC的形状.课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题1.2应用举例（练习）教 材必修5总课时数第63课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用过程与方法本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。情感与态度让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验重难点教学重点推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决复习2：基本解题思路是：分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；确定用哪个定理转化，哪个定理求解；进行作答，并注意近似计算的要求新课导学例1. 某观测站C在目标A的南偏西方向，从A出发有一条南偏东走向的公路，在C处测得与C相距31的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20到达D，此时测得CD距离为21，求此人在D处距A还有多远？ 60021DCBAADBC例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC=60，AC=7，AD=6，SADC=，求AB的长动手试试练1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？课堂小结1. 解三角形应用题的基本思路，方法；2应用举例中测量问题的强化.课后作业1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.2. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA，sinA）. 若mn，且acosB+bcosA=csinC，求角B.课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题解三角形（复习）教 材必修5总课时数第64课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单应用过程与方法能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题情感与态度让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验重难点教学重点正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式熟练应用教学难点正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式熟练应用教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1： 正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：知两角及一边解三角形；知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）（2）用余弦定理：知三边求三角；知道两边及这两边的夹角解三角形复习2：应用举例 距离问题，高度问题， 角度问题，计算问题练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30，现要将倾斜角改为45，且高度不变. 则斜坡长变为_ 新课导学例1. 在中，且最长边为1，求角C的大小及ABC最短边的长北2010ABC例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？例3. 在ABC中，设 求A的值变式训练练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离北练2. 在ABC中，b10，A30，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？课堂小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）课后作业1. 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求；（2）若，求的面积2. 在ABC中，分别为角A、B、C的对边，=3， ABC的面积为6， （1）求角A的正弦值； （2）求边b、c.课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题2.1数列的概念与简单表示法教 材必修5总课时数第65课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。过程与方法通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力情感与态度通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重难点教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：函数，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？新课导学探究任务：数列的概念 数列的定义： 的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.5数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？反思：所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？例题分析例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，； 1， 0， 1， 0.小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.动手试试练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1， ， ； 1，2 .练2. 写出数列的第20项，第n1项. 变式训练变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ，； 1， 1， 1， 1；变式：已知数列，则5是它的第 项.课堂小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 课后作业1. 写出数列的前5项. 2. （1）写出数列，的一个通项公式为 . （2）已知数列， 那么3是这个数列的第 项.课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题2.1数列的概念与简单表示法(2)教 材必修5总课时数第66课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与 的关系过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程。情感与态度通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重难点教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点理解递推公式与通项公式的关系教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？新课导学数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是 . 2. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？例题分析例1 设数列满足写出这个数列的前五项. 小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例2 已知数列满足， 那么（ ）.A. 20032004 B. 20042005 C. 20072006 D. 小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. 动手试试练1. 已知数列满足，且（），求.练2.（2005年湖南）已知数列满足， （），则（ ）.A0 B. C. D. 练3. 在数列中，通项公式是项数n的一次函数. 求数列的通项公式； 88是否是数列中的项.变式训练变式：已知，写出前5项，并猜想通项公式. 变式：已知数列满足，求.课堂小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式.课后作业1. 数列中，0，(2n1) (nN)，写出前五项，并归纳出通项公式. 2. 数列满足，写出前5项，并猜想通项公式.课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题2.2等差数列（1）教 材必修5总课时数第67课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感与态度通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。重难点教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。教学难点等差数列的性质教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？新课导学问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 例题分析例1 求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 动手试试练1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 变式训练变式：（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？课堂小结1. 等差数列定义： (n2)；2. 等差数列通项公式： (n1).课后作业1、 在等差数列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 课后反思学 校贵州省纳雍县第四中学组 别数学组教 案 类 型个性化教学设计备课时间学年度学期2012-2013学年度第二学期备课次序第 次课 题2.2等差数列教 材必修5总课时数第68课时主 备 人贺义林教学目标知识与技能明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。过程与方法通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。情感与态度通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。重难点教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教 学 内 容师生双边互动课前准备复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？新课导学探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？2. 在等差数列中，为公差，若且，则，有何关系？例题分析例1 在等差数列中，已知，求首项与公差.小结：在等差数列中，公差d可以由数列中任意两项与通过公式求出. 例2 在等差数列中，求和.小结：在等差数列中，若m+n