经济预测与决策方法

经济预测与决策方法 2021/6/16 1河海大学经济学院 史安娜 经济预测与决策方法 2021/6/16 2 目 录 第 一 章 经 济 预 测 概 述 第 二 章 定 性 预 测 方 法 第 三 章 回 归 预 测 方 法 第 四 章 时 间 序 列 平 滑 预 测 法 第 五 章 自 适 应 过 滤 法 第 六 章 趋 势 曲 线 预 测 模 型 第 七 章 马 尔 可 夫 预 测 法 第 八 章 灰 色 系 统 预 测 第 九 章 决 策 概 述 第 十 章 不 确 定 型 决 策 方 法 第 十 一 章 风 险 型 决 策 第 十 二 章 效 用 理 论 第 十 三 章 蒙 特 卡 罗 模 拟 决 策 法 第 十 四 章 层 次 分 析 法 （ AHP法 ） 经济预测与决策方法 2021/6/16 3 第 一 章 经 济 预 测 概 述一 、 预 测 及 其 构 成 要 素二 、 预 测 的 基 本 原 则三 、 预 测 的 产 生 和 发 展四 、 预 测 的 分 类五 、 预 测 的 基 本 程 序 和 步 骤六 、 预 测 结 果 的 准 确 度经济预测与决策方法 经济预测与决策方法 2021/6/16 4 预 测 ： 是 人 们 利 用 已 知 的 (自 己 掌 握 )的 知 识 和 手 段 ， 预 先 推 知 和 判 断 事 物 未 来 或 未 知 状 况 的 结 果经济预测与决策方法信 息 输 入(外 界 信 息 ) 预 测 者主 体 内 信 息理 论 、 方 法 、 手 段 预 测 对 象客 体 信 息 输 出预 测 结 果预 测 及 其 构 成 要 素 经济预测与决策方法 2021/6/16 5相 关 性 任 何 事 物 的 发 展 都 不 是 孤 立 的 ， 不 仅 事 物 内 部 相 关 因 素 之 间 ， 现 在 因 素 与 将 来 因 素 之 间 存 在 某 种 依 从 关 系 ， 而 且 一 种 事 物 总 是 与 其 它 事 物 的 发 展 相 互 联 系 、 相 互 影 响 的 过 程 中 确 定 其 运 动 轨 迹 。 预 测 的 基 本 原 测经济预测与决策方法事 物 发 展 变 化 的 主 要 特 征 和 规 律延 续 性 任 何 事 物 的 发 展 不 但 是 一 个 前 进 的 过 程 ， 而 且 表 现 出 顽 强 的 重 复 倾 向 ， 过 去 的 行 为 不 仅 会 影 响 到 现 在 ， 耐 用 会 影 响 将 来 ， 这 个 特 点 就 是 延 续 性 ， 也 称 慢 性 、 稳 定 性 。相 似 性 不 同 事 物 的 发 展 变 化 方 面 ， 常 常 有 相 似 的 地 方 。变 异 性 事 物 的 相 关 性 不 是 不 变 的 ， 而 是 随 着 各 种 条 件 的 变 化 而 变 化 。 随 机 性 事 物 发 展 不 是 孤 立 的 ， 受 到 各 种 随 机 因 素 影 响 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 6 (1)按 预 测 对 象 分 ： 社 会 预 测 如 人 口 、 社 会 就 业 水 平 、 人 才 、教 育 发 展 状 况 等 经 济 预 测 国 民 经 济 发 展 、 人 民 消 费 水 平 、市 场 预 测 等 科 学 预 测 国 家 的 科 学 发 展 规 划 、 各 学 科 的发 展 方 向 及 其 远 景 技 术 预 测 新 技 术 的 开 发 、 新 产 生 的 研 制 其 它 预 测 国 防 形 势 、 军 事 、 生 态 环 境 、 气象 、 水 情 等 预 测 的 方 法 经济预测与决策方法 2021/6/16 7 (2)按 预 测 期 限 来 分技 术 产 品 销 售 国 民 经 济 核 工 业长 期 预 测 1550年 1年 以 上 15年 以 上 25年 以 上中 期 预 测 5 15年 6个 月 1年 5 15年 10 25年短 期 预 测 1 5年 1 6个 月 1 5年 1 10年 经济预测与决策方法 2021/6/16 8 （ 3） 按 预 测 方 法 分 类 定 性 预 测 依 靠 人 们 的 主 观 判 断 来 预 测 未 来 ，它 对 事 物 未 来 的 预 测 不 能 提 供 确 切 的 定 量 概 念 ，只 能 估 计 某 一 事 物 的 发 展 趋 势 。 定 量 预 测 根 据 系 统 的 统 计 资 料 和 数 据 ， 建立 适 当 的 数 学 模 型 ， 通 过 计 算 求 出 事 物 的 未 来发 展 。 综 合 预 测 定 性 预 测 和 定 量 预 测 都 有 一 定 的局 限 性 和 片 面 性 ， 为 使 预 测 更 科 学 和 可 靠 ， 而把 两 者 结 合 起 来 ， 进 行 综 合 预 测 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 9 按 预 测 涉 及 范 围 不 同 来 分 宏 观 预 测 指 以 国 民 经 济 、 部 门 、 地区 的 经 济 活 动 为 范 围 进 行 的 预 测 微 观 预 测 指 以 基 层 单 位 的 经 济 活 动为 范 围 进 行 的 预 测 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 10 准 备 工 作 阶 段基 本 程 序 和 步 骤明 确 预 测 对 象收 集 内 、 外 信 息确 定 预 测 方 法建 立 预 测 模 型获 得 预 测 信 息 (预 测 )检 查 预 测 精 确 度输 出 (决 策 系 统 )修正 经济预测与决策方法 2021/6/16 11 预 测 结 果 的 准 确 度影 响 预 测 结 果 准 确 度 的 因 素 (1)受 人 对 客 观 认 识 的 限 制 (2)受 客 观 事 物 随 机 性 、 突 变 性 影 响 (3)受 预 测 理 论 和 方 法 影 响 (4)受 信 息 影 响 (5)受 社 会 因 素 影 响 (6)受 预 测 人 员 智 能 结 构 的 影 响 经济预测与决策方法 2021/6/16 12 第 二 章 定 性 预 测 方 法 专 家 预 测 法 Delphi法 主 观 概 率 法 经济预测与决策方法 2021/6/16 13 1.专 家 预 测 法一 、 个 人 专 家 预 测 专 家 本 人 根 据 本 身 所 认 识 到 的 社 会 需 要 ， 自发 地 从 事 的 预 测 工 作 。 根 据 某 个 团 体 或 他 人 的 要 求 所 作 出 的 预 测 。优 点 ： i)不 受 外 界 因 素 影 响 ii)简 单 易 行 ， 组 织 工 作 容 易 ， 无 经 济 负 担缺 点 ： i)容 易 片 面 ii)无 法 审 查 正 确 与 否 经济预测与决策方法 2021/6/16 14 二 、 专 家 会 议 同 行 专 家 一 起 ， 通 过 会 议 形 式 ， 就 某 个 议 题 一起 作 预 测 优 点 ： i)收 集 的 信 息 、 情 报 、 资 料 量 大 ii)考 虑 问 题 全 面 iii)全 体 人 员 共 同 承 担 责 任 缺 点 ： i)受 社 会 因 素 和 心 理 压 力 影 响 ii)易 受 表 达 能 力 影 响 iii)为 取 得 一 致 意 见 而 相 互 妥 协 经济预测与决策方法 2021/6/16 15 三 、 头 脑 风 暴 法 (BS)(Brain storming) 是 一 种 会 议 形 式 。 这 种 会 议 形 式 使 参 加 会 议 的 人 员能 够 通 过 互 相 启 发 、 互 相 刺 激 ， 产 生 创 造 性 设 想 的 连 锁反 应 ， 诱 发 出 更 多 的 创 造 性 设 想 ， 达 到 作 出 集 体 预 测 设想 的 目 的 。 特 点 ： i)人 员 来 自 多 个 领 域 (10 15人 ) ii)讨 论 的 问 题 具 体 而 明 确 iii)会 议 的 原 则 不 互 相 批 判 自 由 鸣 放 欢 迎 提 出 各 种 方 案 取 长 补 短 经济预测与决策方法 2021/6/16 16 2.Delphi法 Delphi原 是 一 处 古 希 腊 遗 址 ,是 传 说 中 神褕 灵 验 可 预 卜 未 来 的 阿 波 罗 神 殿 所 在 地 。 美 国兰 德 公 司 在 本 世 纪 五 十 年 代 与 道 格 拉 斯 公 司 合作 ， 研 究 如 何 通 过 反 馈 更 可 靠 的 收 集 专 家 意 见的 方 法 时 以 “ Delphi” 为 代 号 ， 由 此 得 名 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 17 一 、 什 么 是 Delphi法 ？ 概 括 地 说 ， Delphi法 就 是 导 用 涵 沟 调 查 ，对 与 所 预 测 问 题 有 关 领 域 的 专 家 分 别 提 出 问 题 ，然 而 将 他 们 回 答 的 意 见 综 合 、 整 理 、 归 纳 、 匿名 反 馈 给 各 个 专 家 ， 再 次 征 求 意 见 ， 然 后 再 加以 综 合 、 反 馈 。 这 样 经 过 多 次 反 馈 而 得 出 一 个比 较 一 致 的 且 可 靠 也 较 大 的 意 见 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 18 二 、 Delphi法 的 特 点 匿 名 性 反 馈 性 预 测 结 果 的 统 计 性 经济预测与决策方法 2021/6/16 19 三 、 Delphi法 使 用 程 序 及 注 意 事 项使 用 程 序(1)询 问 调 查 表 根 据 所 要 预 测 的 主 题 以 各 种 形 式提 出 有 关 预 测 事 件 。(2)预 测 事 件 一 览 表 根 据 此 表 作 出 评 价 ， 对 事 件发 生 的 可 能 性 进 行 预 测 ， 并 提 出 理 由 。(3)综 合 统 计 报 告 统 计 出 每 一 事 件 的 预 测 结 果 的中 位 数 、 上 、 下 四 分 点 以 及 有 关 综 合 资 料 ， 进 行 评论 ， 陈 述 理 由 。(4)再 作 一 轮 询 问 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 20 注 意 问 题(1)对 Delphi法 做 简 要 说 明(2)问 题 要 集 中(3)避 免 组 合 事 件(4)用 词 要 确 切(5)调 查 表 要 简 化(6)要 限 制 问 题 的 数 量(7)不 应 强 加 领 导 者 个 人 意 见 经济预测与决策方法 2021/6/16 21 四 、 对 Delphi法 的 评 价1.受 主 观 因 素 影 响2.缺 乏 深 刻 的 理 论 论 证3.可 能 妨 碍 重 大 问 题 的 突 破 经济预测与决策方法 2021/6/16 22 某 市 录 相 机 家 庭 普 及 率 1990年 为 20%， 设 家 庭 普 及 率 达 到 90%为 饱 和 水 平 。有 15名 专 家 对 某 市 录 相 机 达 到 饱 和 水 平 的 时 间 进 行 预 测 ， 第 四 轮 专 家 预 测 意 见 顺序 和 四 分 位 数 、 中 位 数 如 下 表 ：专 家 意 见 序 号 预 测 录 相 机 普 及 率 达 到 饱 和 水 平 的 年 份 中 位 数 和 上 、 下 四 分 位 数(1) (2) (3)1 20002 20003 20014 2001 下 四 分 位 数 Q1(2001年 )5 20036 20047 20048 2005 中 位 数 MD(2005年 )9 2005 10 200511 200612 2006 上 四 位 数 Q3(2006年 )13 200614 200715 2007 经济预测与决策方法 2021/6/16 23 3.主 观 概 率 法 主 观 概 率 指 在 一 定 的 条 件 下 ， 个 人 对 某 一 事 件 在 未来 发 生 或 不 发 生 可 能 性 的 估 计 ， 反 映 个 人 对 未 来 事 件 的主 观 判 断 和 信 任 程 度 。 客 观 概 率 是 指 某 一 随 机 事 件 经 反 复 试 验 后 出 现 的 相对 次 数 ， 也 就 是 对 某 一 随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 的 客观 度 量 。两 者 的 根 本 差 别 在 于 ： 客 观 概 率 具 有 可 检 验 性 主 观 概 率 则 不 具 有 可 检 验 性 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 24 序 号 预 测 指 标 预 测 值 发 生 概 率1 最 高 销 售 量最 可 能 销 售 量最 低 销 售 量调 查 表 设 计预 测 值编 号 累 积 概 率B(%)F(12.5%)E(25%)G(37.5%)C(50%)H(62.5%)D(75%) I(87.5%) A(99%) 经济预测与决策方法 2021/6/16 25 调 查 表 中 所 提 的 问 题A、 你 认 为 预 测 对 象 (销 售 量 )最 高 值 可 能 是 多 少 ？ 即 销 售 量 有 99%的 概 率 小 于 或 等 于 这 个 值 。B、 你 认 为 预 测 对 象 (销 售 量 )最 低 值 可 能 是 多 少 ？ 即 销 售 量 小 于 或等 于 这 个 值 的 概 率 为 1%。C、 你 认 为 预 测 对 象 (销 售 量 )小 于 或 等 于 这 个 值 的 概 率 为 50%D、 你 认 为 预 测 对 象 (销 售 量 )实 际 值 小 于 这 个 值 的 概 率 75%的 值 是多 少 ？E、 在 B和 C之 间 ， 确 定 一 个 值 小 于 或 等 于 这 个 值 的 概 率 为 25%。F、 在 B和 E之 间 ， 确 定 一 个 值 小 于 或 等 于 这 个 值 的 概 率 为 12.5%。 经济预测与决策方法 2021/6/16 26 一 、 主 观 概 率 加 权 平 均 法统 计 员 估 计 销 售 额 (万 元 ) 主 观 概 率 销 售 概 率(1) (2) (3) (4) (5)甲 最 高 销 售最 可 能 销 售最 低 销 售 1000800600 0.30.50.2 300400120期 望 值 820乙 最 高 销 售最 可 能 销 售最 低 销 售 12001000800 0.20.60.2 240600160期 望 值 1000 丙 最 高 销 售最 可 能 销 售最 低 销 售 900700500 0.20.50.3 180350150期 望 值 680统 计 人 员 预 测 期 望 值 计 算 表 经济预测与决策方法 2021/6/16 27 （ 1） 统 计 员 甲 的 期 望 值 为 ： （ 2） 如 果 三 位 统 计 员 的 判 断 能 力 不 相 上 下 ，其 主 观 概 率 各 为 ， 则 三 人 预 测 的 平 均 销 售 额 为 ：820(万 元 )100 2060050800301000 833.33(万 元 )3 6801000820 经济预测与决策方法 2021/6/16 28 二 、 累 计 概 率 中 位 数 法意 见 征 询 表 的 答 案 汇 总 表预 测 者编 号 累 计 分 布 函 数 沿 横 轴 的 点B F E G C H D I A1 6.0 6.25 6.50 6.75 7.0 7.25 7.50 7.75 8.02 6.0 6.40 6.50 7.00 8.3 8.40 8.50 9.40 9.53 8.0 8.13 8.25 8.38 8.5 8.63 8.75 8.88 9.04 6.0 6.70 7.50 8.00 8.0 8.60 8.70 8.80 9.05 5.0 5.50 6.00 6.50 7.5 8.00 8.25 8.50 9.06 8.0 8.23 8.45 8.68 8.9 9.13 9.35 9.58 9.87 7.8 8.00 8.20 8.50 8.8 9.00 9.30 9.40 9.6 8 8.0 8.20 8.40 8.60 8.8 9.00 9.20 9.40 9.69 7.2 7.80 8.26 8.40 8.6 8.80 9.20 9.60 10.010 6.0 6.68 8.25 8.38 8.5 8.63 8.75 9.33 10.011 9.2 9.25 9.30 9.35 9.4 9.45 9.50 9.70 9.8012 6.5 6.80 7.20 8.10 8.8 9.00 9.10 9.30 9.50平 均 数 6.98 7.33 7.73 8.05 8.43 8.49 8.84 9.14 9.40累 计 概 率 1.0% 12.5% 25.0% 37.5% 50.0% 62.5% 75.0% 87.5% 99.0% 经济预测与决策方法 2021/6/16 29图 2-2 流 通 费 率 累 计 概 率 分 布 函 数 图 经济预测与决策方法 2021/6/16 30 第 三 章 回 归 预 测 方 法因 果 预 测什 么 是 回 归 分 析 ？确 定 性 关 系 函 数 关 系非 确 定 性 关 系 相 关 关 系 经济预测与决策方法 2021/6/16 31 1 一 元 线 性 回 归一 、 预 测 模 型 结 构二 、 预 测 模 型 的 参 数 确 定三 、 预 测 模 型 的 检 验四 、 用 预 测 模 型 进 行 预 测五 、 预 测 结 果 的 精 确 度 经济预测与决策方法 2021/6/16 32 结 构散 点 目 测 确 定已 知 ： 有 n组 样 本 ， （ xi yi/i=1,2） ,散 点 图 呈现 直 线 关 系 ， 则 回 归 系 数 ， 模 型 参 数、 计 算 值实 际 值 ，或 bay bxa bxay ii ii iii yy 经济预测与决策方法 2021/6/16 33 参 数 xbyn xbn ya SSxx yyxxxxn yxyxnb yxxbxa yxbna ii xxxyi iiii iiii iiii ii 222 2 )( )()(00 aQaQ min)bx-a(y min)y(yQ 2in 1i i 2in 1i i 经济预测与决策方法 2021/6/16 34 检 验 相 关 性 分 析相 关 系 数 ： )R(S )bxa(y )y-(yQ QR SS SR SSSyyxx yyxxR yy ii ii yyxx xy yyxxxyii iii2 222 221 )()( )( 之 间 的 关 系 ：与 经济预测与决策方法 2021/6/16 35 检 验 之 间 的 线 性 关 系 不 密 切与 说 明 很 大时 ， 反 之 当 之 间 线 性 关 系 密 切与说 明当分 析 yx SQR yx yyQR RR RSQ yy iiyy 0 0时，ii) 111i) )1( 2 经济预测与决策方法 2021/6/16 36 当 R 0时 ， Sxy=0,b=0 x与 y无 关 当 0 R 1时 ， b 0 x与 y之 间 有 一 定 线 性 关 系 ， 且 呈 正 相 关 ， 越 大 ， 趋 势 越 明 显 。 反 之 ， 当 -1 R 0时 ， b 0 x与 y之 间 有 一 定 线 性 关 系 ， 且 呈 负 相 关 ， 越 小 ， 趋 势 越 明 显 。 当 |R| 0时 ， x与 y之 间 完 全 线 性 相 关 ， x与 y之 间 存 在 着 确 定 的 线 性 弓 数 关 系 。 ii yy 结 论 经济预测与决策方法 2021/6/16 37 检 验 步 骤（ 1） 计 算 相 关 R的 值 ；（ 2） 给 定 显 著 性 水 平 （ 置 信 度 为 1-） ， 查 出 相 应 的临 界 值 R， n-2（ 3） 比 较 |R|与 R， n-2的 大 小 若 |R| R， n-2 ， 则 表 明 x与 y之 间 存 在 线 性 相 关关 系 ； 若 |R| R， n-2 ， 则 表 明 x与 y之 间 不 存 在 线 性 相关 关 系 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 38 置 信 区 间 %7.993S %4.952S %3.68Sy 2 )(Sn 2 )()( )(11( 0000 22,2/ 22202,2/0 范 围 内 的 概 率 为 落 在 范 围 内 的 概 率 为 落 在 范 围 内 的 概 率 为落 在 ：则 由 正 态 分 布 性 质 可 知接 近 于 正 态 分 布 ， 若 令较 大 时 ， 简 化 算 法 ： yyy n yyt n yyxx xxnty iin iiin 经济预测与决策方法 2021/6/16 39 实 例 一 元 线 性 回 归 模 型 计 算 表 单 位 亿 元年 份 国 内 生 产 总 值 y 固 定 资 产 投 资 完 成 额 x xy x2 y21978 195 20 3900 400 380251979 210 20 4200 400 441001980 244 26 6344 676 595361981 264 35 9240 1225 696961982 294 52 15288 2704 864361983 314 56 17584 3136 985961984 360 81 29160 6561 1296001985 432 131 56592 17161 1866241986 481 149 71669 22201 231361 1987 567 163 92421 26569 3214891988 655 232 151960 53824 4290251989 704 202 42208 40804 495616合 计 4720 1167 600566 175661 2190104 试 配 合 适 当 的 回 归 模 型 并 进 行 显 著 性 检 验 ； 若 1990年 该 省 回 定 资 产 投 资 完 成 额为 249亿 元 ， 当 显 著 性 水 平 0.05时 ， 试 估 计 1990年 国 内 生 产 总 值 的 预 测 区 间 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 40 1、 绘 制 散 点 图2、 建 立 一 元 线 性 回 归 模 型bxay 3、 计 算 回 归 系 数 2767.27460431698552116717566112 4720116760056612)( 222 xxn yxxynb 9243.1711211672767.2124720 nxbnya所 求 回 归 预 测 模 型 为 ： xy 2767.29243.171 解 ： 经济预测与决策方法 2021/6/16 41 4.检 验 线 性 关 系 的 显 著 性 222222 4720219010412116717566112 4720116760056612)( )y(ynxxn yxxyxR 9829.0487.1728090169855240028487460431698552 当 显 著 性 水 平 0.05， 自 由 度 n-m 12-2 10时 ， 查 相 关 系数 临 界 值 表 ， 得 R0.05（ 10） 0.576， 因 R 0.9829 0.576 R 0.05（ 10） 0.576故 在 0.05显 著 性 水 平 上 ， 检 验 通 过 ， 说 明 两 变 量 之 间 相 关 关系 显 著 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 42 5.预 测 （ 1） 计 算 估 计 标 准 误 差 。 212 6005662767.247209243.17121901042 2 n xybyaySy 6343.33106918.11312 （ 2） 当 显 著 性 水 平 0.05， 自 由 度 n-m=10时 ， 查 t分 布表 得 ： t 0.025(10)=2.228 经济预测与决策方法 2021/6/16 43 （ 3） 当 x0=249亿 元 时 ， 代 入 回 归 模 型 得 y的 点 估 计 值 为 ：)(8226.7382492767.29243.1710 亿 元y预 测 区 间 为 ： 22 202/0 11)( )x(xn )x-n(xnSmnty y 74604375.1511212116343.33228.28226.738 2 3518.908226.738 2057.16343.33228.28266.738 即 ： 当 1990年 全 省 固 定 资 产 投 资 完 成 额 为 249亿 元 时 ， 在 0.05的 显 著 性 水 平 上 ， 国 内 生 产 总 值 的 预 测 区 间 为 ： 648.4708829.1744亿 元 之 间 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 44 2.多 元 线 性 回 归 结 构 mm xbxbxbxbby 3322110二 元 时 ： 22110 xbxbby 经济预测与决策方法 2021/6/16 45 参 数 确 定 min)(1 2 ni ii yyQ ni i ii xbxbby1 222110 )(000 210 bQbQbQ 222211202 212211101 22110 iiiiii iiiiii iii xbxxbxbyx xxbxbxbyx xbxbnby 经济预测与决策方法 2021/6/16 46 设 有 n组 样 本 ),2,1/( 1 nixxy miii 矩 阵 形 式 ： eXBYXBY 或 nyyyY 21 mbbbB 10 neeee 21 mnnn mmxx xxx xxxX 21 22212 12111111 经济预测与决策方法 2021/6/16 47 min1 2 ni ieQ XBXBYXBXBYYY XBYXBY XBYXBY )( )()( 根 据 ： XYXB XXBYXBQ BXYXBY YXBXBYAbAB 1)X( 022 )(,)( 是 同 值 矩 阵与所 以 ： 经济预测与决策方法 2021/6/16 48 例 ： 设 某 邮 电 研 究 所 以 新 产 品 开 发 和 技 术 服 务 为 主 要 任 务 ， 近 十 年 来 该 所 收入 ， 经 费 支 出 和 科 技 人 员 数 如 表 所 示 （ 见 表 前 3栏 ） ：某 邮 电 研 究 所 的 收 入 与 经 费 支 出 科 技 人 员 数 的 回 归 计 算年 份序 号 收 入 (万 元 )Yi 经 费 支 出 (万 元 )X1i 科 技 人 员 (人 )X2i X1i2 X2i2 X1iX2i X1iYi X2iYi1 235 254 160 64516 25600 40640 59690 376002 238 257 163 66049 26569 41891 61166 387943 256 275 166 75625 27556 45650 70400 424964 264 290 169 84100 28561 49010 76560 446165 271 295 172 87025 29584 50740 79945 466126 273 296 175 87616 30625 51800 80808 47775 7 289 311 178 96721 31684 55358 89879 514418 298 318 181 101124 32761 57558 94764 53939 304 327 184 106929 33856 60168 99408 55910 310 341 187 116281 34969 63767 108438 594合 计 2746 2964 1735 885986 301765 51682 821058 478 经济预测与决策方法 2021/6/16 49 用 接 线 性 相 关 拟 合 回 归 预 测 模 型 。 如 果 次 年 该 所 经 费 预 算 定 为 380万 元 ，科 技 人 员 增 加 到 200人 ， 预 测 其 收 入 可 能 达 到 多 少 ？ 根 据 题 意 要 求 ， 此 二 元 线 性 回 归 预 测 模 型 为 ：2210 XbbbY 将 表 中 有 关 数 据 代 入 后 式 ， 得 ：b1=0.6858b2=0.8721b0=-79.9805则 二 元 线 性 回 归 预 测 模 型 为 ： 21 8721.06858.09805.79 XXY 若 次 年 的 科 研 经 费 支 出 预 测 为 380万 元 ， 科 技 人 员 增 加 到 200人 ， 分 别 代 入X1和 X2， 则 ： )(0435.3552008721.06858.09805.79 万 元Y即 为 该 研 究 所 次 年 可 能 达 到 的 收 入 水 平 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 50 3.非 线 性 回 归 预 测一 、 常 见 一 元 非 线 性 回 归 预 测 模 型 结 构(1)双 曲 线 回 归 模 型(2)多 项 式 回 归 模 型(3)对 数 曲 线 回 归 模 型(4)三 角 函 数 回 归 模 型(5)幂 函 数 回 归 模 型(6)指 数 回 归 模 型 xbay kkxbxbxbxbby 332210 xbay ln bSinxay baxy xaby 经济预测与决策方法 2021/6/16 51 二 、 参 数 确 定 的 方 法(1)直 接 换 元 法(2)间 接 代 换 法 (如 对 数 变 换 等 )(3)线 性 化 迭 代 方 法 经济预测与决策方法 2021/6/16 52 (1)直 接 换 元 法 通 过 简 单 的 变 量 换 元 直 接 化 为 线 性 回 归 模 型如令 ： 由 于 这 类 模 型 因 变 量 没 有 变 形 ， 直 接 采 用最 小 平 方 法 估 计 回 归 系 数 ， 并 进 行 检 验 和 预 测 。xbay xbayxax , 则 经济预测与决策方法 2021/6/16 53 (2)间 接 代 换 法 通 过 对 数 变 形 的 代 换 间 接 地 化 为 线 性 回 归 模 型如令则 ： 由 于 经 变 换 后 改 变 了 因 变 量 的 形 态 ， 使 得 变 形 后模 型 的 最 小 平 方 估 计 失 去 了 原 模 型 的 残 差 平 方 和 最 小的 意 义 ， 从 而 估 计 不 到 原 模 型 的 最 佳 回 归 系 数 ， 造 成回 归 模 型 与 原 数 列 之 间 的 偏 差 较 大 。baxy xbay lnlnln aaxxyy ln,ln,ln xbay 经济预测与决策方法 2021/6/16 54 (3)线 性 化 迭 代 方 法 一 般 在 矢 法 用 数 学 的 轶 换 或 代 换 变 为 线 性 函 数 时采 用 。 如 ： 高 斯 牛 顿 迭 代 方 法 的 基 本 思 想 就 是 使 用 泰 勒 级数 展 开 或 去 近 似 地 代 替 非 线 性 回 归 模 型 ， 通 过 多 次 迭代 ， 多 次 修 正 系 数 ， 使 回 归 系 数 不 断 逼 近 非 线 性 回 归模 型 的 最 佳 回 归 系 数 ， 最 后 使 原 模 型 的 残 差 平 方 和 达到 最 小 。 xcbay 经济预测与决策方法 2021/6/16 55 第 四 章 时 间 序 列 平 滑 预 测 法 1.时 间 序 列 概 述时 间 序 列 指 将 预 测 对 象 的 历 史 数 据 按 照 时间 顺 序 排 列 的 序 列 ， 就 称 为 时 间 序 列 。时 间 序 列 的 因 素 分 解 ： ),( ttttt ICSTfY 不 规 则 变 动周 期 变 动季 节 变 动长 期 趋 势 经济预测与决策方法 2021/6/16 56 时 间 序 列 的 组 合 形 式加 法 形 式 ：乘 法 形 式 ：混 合 形 式 ： ttttt ICSTY ttttt ICSTY ttttt ICSTY ttttt ICTSY 经济预测与决策方法 2021/6/16 57 时 间 序 列 平 滑 预 测 法一 、 一 次 移 动 平 均 法1、 移 动 平 均 值设 时 间 序 列 为 )(1 11 Ntttt xxxNM tNti ixN 112、 逆 推 公 式 NtNttttt xNxxxNNxM 1)(1 21 nxxx , 21 1)( tNtt MNxx 经济预测与决策方法 2021/6/16 58 3、 预 测 式 ttt MFx 11 )(1 1 Ntttt xxNxx 4、 说 明 ： 经济预测与决策方法 2021/6/16 59 一 、 一 次 指 数 平 滑 法1、 指 数 平 滑 值设 时 间 序 列 为 ： nxxx , 21 )(NtN-tt xxxxS 112t21t )1()1()-(1 逆 推 式 ： 1t)S-(1 tt xS 经济预测与决策方法 2021/6/16 60 2、 预 测 式 ： t1 S tx或 ： 1t1 )(1 t-t Sxx )( )(1t ttt txxx xx 3、 说 明 ： 经济预测与决策方法 2021/6/16 61 三 、 线 性 二 次 移 动 平 滑 法1、 二 次 移 动 平 滑 值2、 线 性 二 次 移 动 平 滑 模 型 Ntttt MMNMM 11 mbaFx ttmtmt 由 移 动 平 滑 值 确 定 。与其 中 ： tt ba 经济预测与决策方法 2021/6/16 62 3、 at bt 的 确 定1210 Ntmmmm ttNt ttt ttt tt bNax bax bax ax )1(2)1(21 )1(21 NbNaNM ttt 2 )1( NNbNa tt ttt bNMx 2 1 经济预测与决策方法 2021/6/16 63 ttt ttt tttM-Ma )M-M(Nb bNMM2 12 2 1 同 理 ： 对 经济预测与决策方法 2021/6/16 64 四 、 线 性 二 次 指 数 平 滑 法 布 朗 (Brown)单 一 参 数线 性 指 数 平 滑 法 模 型 ： mbaFx ttmtmt 其 中 ： at bt由 指 数 平 滑 值 确 定 )(12 ttt ttt S-Sb S-Sa 经济预测与决策方法 2021/6/16 65 五 、 霍 尔 特 (Holt)双 参 数 线 性 指 数 平 滑 法mbSF ttmt )(1( 11 tttt bSxS 11 )1()( tttt bSSb 经济预测与决策方法 2021/6/16 66 六 、 布 朗 二 次 多 项 式 指 数 平 滑 法2mcmbaF tttmt tttt SSSa 33 tttt SSSb )34()810()56()1(2 2 )2()1( 22 tttt SSSc 经济预测与决策方法 2021/6/16 67 差 分 指 数 平 滑 法1、 一 阶 差 分 指 数 平 滑 法设 时 间 序 列 ：一 阶 差 分 序 列 ： nxxx 21 nxxx 21 1 ttt xxx ttt xxx )1(1 ttt xxx 11 经济预测与决策方法 2021/6/16 68 2、 二 阶 差 分 指 数 平 滑 法1 ttt xxx ttt xxx )1( 2212 tttt xxxx 121 12 ttt xxx 经济预测与决策方法 2021/6/16 69 1、 预 测 基 本 模 型 ptpttt xxxx 2211 第 五 章 自 适 应 过 滤 法i由 最 优 化 方 法 确 定 max1 21 )( 1101 2 Ni ittt ittii YK xxe xKe 经济预测与决策方法 2021/6/16 70 i的 确 定 基 本 思 路 ： i的 确 定 是 一 个 反 复 迭 代 不断 逼 近 的 过 程 ， 它 是 依 据 最 优 化 原 理 以 预 测 误差 平 方 和 为 小 为 目 标 函 数 ， 按 照 最 速 下 降 法 逼近 (调 整 )。 经济预测与决策方法 2021/6/16 71 开 始输 入 时 间 序 列 到 M个 数 值 (Yi)计 算 10/)( 1max1 2 Ni iYK预 测 值 F=W iYt-i误 差 e=xt-FWi= Wi+2Kext-i计 算 e2累 积 平 方 值 误 差 Fe=e2MSE=Ee/(M-N)MSE i-1- MSEi1/100MSEi-1- MSEi tK 所 处 的 状 态 仅 与 tK 时 的 状 态 有 关 ， 而 与 tK 以 前 的 状 态 无 关 ， 这种 随 机 过 程 为 马 尔 可 夫 过 程 。 用 分 布 函 数 来 描 述 ： 若 在 条 件 Y(ti)=Yi(i=1,2,n) 下 的 Yn 的 分 布 函 数 恰好 等 于 条 件 Y(tn-1)=Yn-1 下 的 分 布 函 数 ， 即F(Yn； tn/Yn-1 Yn-2 Y1； tn-1 tn-2 t1) =F(Y n； tn/Yn-1； tn-1)则 称 Y(t) 为 马 尔 可 夫 过 程 。 马 尔 可 夫 链 ： 离 散 化 的 马 尔 可 夫 过 程 就 是 马 尔 可 夫 链 。 它 具 有 无 后 效性 的 特 征 ， 即 它 在 将 来 取 什 么 值 只 与 它 现 在 的 取 值 有 关 ， 而 与 它 过 去 取 什么 值 无 关 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 89 二 、 状 态 概 率 向 量 ： 设 马 尔 可 夫 链 在 tK 时 取 状 态 E1 E2 En的 概 率 分 别 为 p1 p2 pn 而 0Pi1， 则 向 量 P1P2 Pn 称 为 tK时 的 状 态 概 率 向 量 。 Ni iP1 1三 、 状 态 转 移 概 率 设 系 统 可 能 出 现 N个 状 态 E1 E2 En， 则 系 统 由 tK时 刻 从 Ei转 移 到 状 态tk+1时 刻 的 概 率 就 称 为 从 i到 j的 转 移 概 率 ， 也 称 一 步 转 移 概 率 ， 记 为)( jiij EEpp 四 、 状 态 转 移 概 率 矩 阵 在 一 定 条 件 下 ， 系 统 只 能 在 可 能 出 现 的 状 态 E1 E2 En中 转 移 ， 系 统 所有 状 态 之 间 转 移 的 可 能 性 用 P表 示 ， 定 义 P为 状 态 NNNN NNPPP PPP PPPP 21 22221 11211 转 移 概 率 矩 阵 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 90 3、 定 理 1： 设 马 尔 可 夫 链 在 初 始 状 态 的 (一 步 )转 移 概 率 矩 阵 为 p(1) =p 则 由 初始 状 态 经 过 n 个 时 间 间 隔 ( n 步 )转 移 到 新 的 状 态 的 转 移 概 率 为 ：nnn PPPPP 个)(即 n步 转 移 概 率 等 于 一 步 转 移 矩 阵 的 n次 方 。定 理 2： 若 记 Pn的 元 素 为 Pij(n) 则 有 j(n)ijn pp lim系 统 处 在 j 状 态 的 概 率 与 它 在 很 元 的 过 去 处 在 什 么 情 况 无 关 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 91 例 已 知 市 场 上 有 A， B， C三 种 牌 子 的 洗 衣 粉 ， 上 月 的 市 场 占 有 分 布 为 (0.3 0.4 0.3)， 且 已 知 转 移 概 率 矩 阵 为 8.01.01.0 2.07.01.0 2.02.06.0P试 求 本 月 份 和 下 月 份 的 市 场 占 有 率 ？解 ： 1、 求 本 月 份 市 场 占 有 率 38.037.025.0 8.01.01.0 2.07.01.0 2.02.06.03.04.03.01 S 经济预测与决策方法 2021/6/16 92 2、 求 下 月 份 市 场 占 有 率 22 8.01.01.0 2.07.01.0 2.02.06.03.04.03.0 S 68.017.015.0 32.053.015.0 32.026.04.03.04.03.0 428.0347.0225.0 计 算 结 果 说 明 ， 在 顾 客 (或 用 户 )购 买 偏 好 改 变 不 大 情 况 下 ， 下 个 月 A牌洗 衣 粉 市 场 占 有 率 22.5%， B牌 洗 衣 粉 市 场 占 有 率 为 34.7%， C牌 洗 衣 粉 的 市 场 占 有 率 为 42.8%。 经济预测与决策方法 2021/6/16 93 例 设 东 南 亚 各 国 主 要 行 销 我 国 大 陆 、 日 本 、 香 港 三个 产 地 的 味 精 。 对 目 前 市 场 占 有 情 况 的 抽 样 调 查 表 明 ，购 买 中 国 大 陆 味 精 的 顾 客 占 40%， 购 买 日 本 、 香 港 味 精的 顾 客 占 30%。 顾 客 流 动 转 移 情 况 如 下 表 所 列 ：中 国 大 陆 日 本 香 港中 国 大 陆 40% 30% 30%日 本 60% 30% 10%香 港 60% 10% 30%试 预 测 第 4个 月 味 精 市 场 占 有 率 和 预 测 长 期 的 市 场 占有 率 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 94 解 ： 1、 预 测 第 4个 月 的 市 场 占 有 率 ， 即 求 三 步 转 移 后 的 市 场 占 有 率 。 已 知 S0=(0.4 0.3 0.3) 及 转 移 概 率 矩 阵 P 为 ： 3.01.06.0 1.03.06.0 3.03.04.0333231 232221 131211 PPP PPP PPPP三 步 转 移 概 率 矩 阵 为 ： 252.0244.0504.0 244.0252.0504.0 252.0252.0496.03.01.06.0 1.03.06.0 3.03.04.0 23P于 是 ， 4个 月 市 场 占 有 率 为 ： 252.0244.0504.0 244.0252.0504.0 252.0252.0496.03.03.04.0 304 PSS 即 预 测 第 4个 月 ， 中 国 大 陆 味 精 的 市 场 占 有 份 额 为 50.08%， 日 本 、 香 港各 为 24.96% 经济预测与决策方法 2021/6/16 95 2、 预 测 长 期 的 市 场 占 有 率 由 定 义 4知 ， 本 例 的 一 步 转 移 概 率 矩 阵 P是 标 准 概 率 矩 阵 。 所 以 ， 长 期的 市 场 占 有 率 将 趋 向 稳 定 状 态 。设 ： a=(x1 x2 x3)根 据 标 准 概 率 矩 阵 的 性 质 ， 有 aP=， 即 321321 3.01.06.0 1.03.06.0 3.03.04.0 xxxxxx 又 有 x 1+x2+x3=1 于 是 得 线 性 方 程 组 1 3.01.03.0 1.03.03.0 6.06.04.0 321 3213 3212 3211 xxx xxxx xxxx xxxx解 之 得 ： x1=0.5 x2=0.25 x3=0.25于 是 ， 终 极 用 户 点 有 率 为 ： 中 国 大 陆 产 的 味 精 占 50%， 日 本 、 香 港 产 的味 精 均 各 占 25%。 经济预测与决策方法 2021/6/16 96 例 某 商 店 在 最 近 20个 月 的 商 品 销 售 量 统 计 记 录 如 下 ：商 品 销 售 量 统 计 表 单 位 ： 千 件时 间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20销 售 量 40 45 80 120 110 38 40 50 62 90 110 130 140 120 55 70 45 80 110 120试 预 测 第 21月 的 商 品 销 售 量 。解 ： 依 上 述 步 骤1、 划 分 状 态接 盈 利 状 况 为 标 准 选 取(1)销 售 量 60千 件 属 滞 销 ；(2)60千 件 销 售 量 100千 件 属 一 般 ；(3)销 售 量 100千 件 属 畅 销 。2、 计 算 初 始 概 率 P： 为 了 使 问 题 更 为 直 观 ， 绘 制 销 售 量 散 点 图 ， 并 画 出 状 态 分 界 线 ， 如 图所 示 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 97销 售 量 散 点 图由 图 可 算 出 处 于 滞 销 状 态 的 有 M1=7 一 般 状 态 的 有 M2=5 畅 销 状 态 的 有 M3=8 经济预测与决策方法 2021/6/16 98 3、 计 算 状 态 转 移 概 率 矩 阵 在 算 转 移 概 率 时 ， 最 后 一 个 数 据 不 参 加 计 算 ， 因 为 它 究 竟转 到 哪 个 状 态 尚 不 清 楚 。由 上 图 可 得 ： M11=3 M12=4 M13=0 M22=1 转 22=3 M31=2 M32=0 M33=5 从 而 75707253 51707473 33323123 21131211 PPPP PPPP 75072 535151 07473P所 以 经济预测与决策方法 2021/6/16 99 4、 预 测 第 21月 的 销 售 情 况 由 于 第 20月 的 销 售 量 属 于 畅 销 状 态 ， 而 经 由 一 次转 移 到 达 三 种 状 态 的 概 率 是 ： 323133 333231 75072 PPP PPP 因 此 ， 第 21月 超 过 100（ 千 件 ） 的 可 能 性 最 大 。即 预 测 第 21月 的 销 售 状 态 是 “ 畅 销 ” 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 100 第 八 章 灰 色 预 测 模 型 1.什 么 是 灰 色 系 统一 、 灰 色 系 统二 、 灰 数 某 个 只 知 道 大 概 的 范 围 而 不 知 道 其 确 切 值 的 数 ， 称 为 灰 数 。灰 数 不 是 一 个 数 ， 而 是 一 个 数 集 ， 一 个 数 的 区 间 ， 记 灰 数 为 若 a i 在 灰 数 中 取 值 ， 则 ai 为 的 一 个 可 能 的 白 化 值 ，记 为 )( ia 经济预测与决策方法 2021/6/16 101 三 、 灰 色 系 统 理 论 的 基 本 观 点 1、 灰 色 系 统 理 论 认 为 任 何 随 机 过 程 都 是 一 定 幅 度 值 范 围 、一 定 时 区 内 变 化 的 灰 色 量 ， 所 以 随 机 过 程 是 一 个 灰 色 过 程 。 在 处 理 手 法 上 ， 灰 色 过 程 是 通 过 对 原 始 数 据 的 整 理 来 寻 找数 的 规 律 ， 这 叫 数 的 生 成 。 2、 灰 色 系 统 理 论 认 为 ： 尽 管 客 观 系 统 表 象 复 杂 ， 数 据 离 乱 ，但 它 总 是 有 整 体 功 能 的 ， 总 是 有 序 的 ， 对 原 始 数 据 作 累 加 处 理后 ， 便 出 现 了 明 显 的 指 数 规 律 。 这 是 由 于 大 多 数 系 统 是 广 义 的能 量 系 统 ， 而 指 数 规 律 便 是 能 量 变 化 的 一 种 规 律 。 经济预测与决策方法 2021/6/16 102 2.生 成 数 的 主 法 随 机 过 程 在 灰 色 系 统 里 被 称 为 灰 色 量 ， 灰 色 系 统 对 灰 色 量的 处 理 既 不 找 概 率 分 布 ， 也 不 寻 求 统 计 特 征 ， 而 是 通 过