北师大版九年级数学上、下册教案全集

魏矿学校数学教研组电子教案2008.8.22北师大版九年级数学上、下册教案全集1.1、你能证明它们吗(一)一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。3、 教学方法：观察法。4、 教学分析：本节是学习了证明之后的基础上，进一步证明技巧和规范证明过程五、教学过程：复习：1、 什么是等腰三角形？2、 你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理 :w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：A=D,B=E,BC=EF求证：ABCDEF证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180）C=180-(A+B)F=180-(D+E)又A=D,B=E（已知）C=F又BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求证：BC证明：取BC的中点D，连接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的对应边角相等)（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC的平分线，交BC边于D；过点A做ADBC。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）六、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）七、作业：1、基础作业：P5页习题1.1 1、2。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P5-6页 议一议八、板书设计：九、课后记：1.1、你能证明它们吗(二)一、教学目标：1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。3、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。4、 了解反证法的推理方法。5、 会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。二、教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。三、教学方法：探究式教学法 自主探究与合作探究四、教学过程：复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索发现猜想证明1、 引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、 探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）ACBDE3、证明：（1） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）已知：如图，在ABC中，ABAC，BD，CE是 ABC的角平分线。求证：BDCE（一生口述证明过程，然后写出证明过程。）证明：（略）此题还有其它的证法吗？（2） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）4、议一议1：在上图的等腰ABC中，如果ABD1/3ABC, ACE1/3ACB,那么BDCE吗？如果ABD1/4ABC, ACE1/4ACB呢？由此你能得到一个什么结论？（根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、交流，在充分讨论的基础上得出一般结论写出证明过程。）（3） 如果AD1/2AC,AE1/2AB, 那么BDCE吗？如果AD1/3AC,AE1/3AB, 呢？由此你能得到一个什么结论？议一议2：把“等边对等角”反过来还成立吗？你能证明？定理证明已知：在ABC中B=C求证：AB=AC（引导学生证明定理）方法如下：（课堂小结1：(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,ABCDEE(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）随堂练习：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC求证：DB=DE（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想:ACB小明说，在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它?证明P8反证法的概念 P8课堂小结2：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）五、作业：1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P10-12页 做一做六、板书设计：七、课后记：11 你能证明他们吗？（第三课时）一、教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。 2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。二、教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。三、教学过程：EDBAC温故知新1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）学一学1、 探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。） 定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。2、 做一做：用两个含30角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在ABC中，ACB=90，A=30，则B=60DCBA延长BC至D,使CD=BC,连接 ADACB=90ACD=90AC=ACABCADC(SSS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形 BC=BD=AB 得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3、例题学习ADBC 等腰三角形的底角为15，腰长为2a ，求腰上的高。 已知：在ABC中，AB=AC=2a,ABC=ACB=15 度，CD是腰AB上的高 求：CD的长解：ABC=ACB=15DAC=ABC+ACB=15+15=30CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半) 4、练习：课本12页 随堂练习 1四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业：1、基础作业：P13页 习题1.3 1、2、3题 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P15-17页 读一读 “勾股定理的证明”六、板书设计：1.1、你能证明它们吗(三)有一个角等于60的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，是等边三角形。 那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形（第一课时）教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学过程：引入：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，延长CB至点D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，连接ED、AE，则ABCBED。BDE=90，ED=a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）。四边形ACDE是直角梯形。S梯形ACDE =(a+b)(a-b)= (a+b)2ABE=180-ABC-EBD=180- 90=90AB=BESABC = c2S梯形ACDE = SABE +SABC+ SBED , (a+b)2=c2+ab+ab即a2+ab+b2=c2+ab+aba2+b2=c2反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：如图，在ABC，AB2+AC2=BC2，求证：ABC是直角三角形。证明：作出RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，则AB2+AC2=BC2 （勾股定理）AB2+AC2=BC2 ，AB=AB，AC=AC，BC2= BC2BC=BCABCABC (SSS)A=A=90(全等三角形的对应角相等)因此，ABC是直角三角形。定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。练习题：随堂作业作业：P20：1、2、3九年级上期数学教案 12 直角三角形教学目标：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法 2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学重点、难点：进一步掌握演绎推理的方法。教学过程：一、 温故知新1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？（由学生回顾得出勾股定理的内容。）定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。二、 学一学1、 问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？已知：在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形a) （！） （2）A1B2C1ABC （讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）3、关于互逆命题和互逆定理。 （1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 （2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（引导学生理解掌握互逆命题的定义。） 4、练习：（1） 写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。（2） 试着举出一些其它的例子。（3） 随堂练习 15、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。）三、 作业1、基础作业：P20页习题1.4 1、2、3。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P21-22页 做一做板书设计： 12 直角三角形勾股定理： 互逆定理课后记：1、2直角三角形（2） 教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。 2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。 重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。 难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。- 教学过程：一、 复习提问1、判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）二、 探究两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）AOB 2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）三、 做一做 如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）四、练习 随堂练习P23-1 判断命题的真假，并说明理由1、 锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、 一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）五、议一议ABCD 如图：已知ACB=BDA=90。 要使 ACBBDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。（教学中给予学生时间和空间，鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过交流，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。） 六、 小结：1、本节课学习了哪些知识？ 2、还有那一些方面的收获？七、作业：1、基础作业：P23页习题1.5 1、2。 2、拓展作业：目标检测3、预习作业： 预习：线段的垂直平分线。板书设计：1.2直角三角形（2）斜边直角边定理： 如图：已知ACB=BDA=90。 要使 ACBBDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。 直角三角形（第二课时）教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学过程：复习：1、勾股定理即其逆定理。2、全等三角形的证明。新授：引入：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。已知：如图，ABC和ABC中C=C=90，且AB=AB，BC=BC，求证：ABCABC证明：RtABC和RtABC中，AB=AB，BC=BC，AC2=BC2-AB2 , AC2=BC2-AB2AC2=AC2AC=ACABC ABC(SSS)做一做：用三角尺可以作角平线，如图，在已知AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是AOB的平分线请证明：证明：MC=NC PC=PCRtMCPRtNCP(HL)MCP=NCP(全等三角形对应角相等)议一议：如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。随堂练习判断下列命题的真假，并说明理由。（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。作业：P23 1、2线段的垂直平分线（第一课时）教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PCPCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等）想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？它是真命题吗？如果是请证明：定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（利用等腰三角形三线合一）做一做用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。随堂练习：P26作业：P27，1、2、3、教学后记：线段的垂直平分线（第二课时）教学目标：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。教学过程：引入： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。证明：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）同理：PB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。做一做：已知底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、b求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.作法：（1）作线段BC=a（如图）；（2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，（3）在L上作线段DA，使DA=h（4）连接AB，AC 作业： 6.教学后记：角平分线教学目标：1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论3、能够利用尺规作已知角的平分线。教学过程：定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。证明：如图OC是AOB的平分线，点P在OC上PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，1=2，OP=OP，PDO=PEO=90PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）其逆命题也是真命题。引导学生自己证明。定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。做一做：用尺规作角的平分线。已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C。3、作射线OCOC就是AOB的平分线。读一读：尺规作图不能问题：三等分一个任意角，倍立方求作一个立方体，使该立方体的体积等于给定立方体的两倍。化圆为方求作一个正方形，使其与给定圆的面积相等。课堂练习：P32，1、2题作业：P34，1、2、3题。花边有多宽教学目标：1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。2、渗透“夹逼”思想教学重点难点：用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。教学方法：讲授法教学用具：幻灯机教学程序：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2x=0(4)x2=0二、新授：1、估算地毯花边的宽。地毯花边的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18也就是：2x213x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？x不可能大于4，也不可能大于2.5, x4时，52x2.5时， 52x0.（3）完成下表x00.511.522.52x213x+11从左至右分别11，4.75，0，4，7，9（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。地毯花边1米，另，因82x比52x多3，将18分解为63，82x=6，x=12、例题讲析：例：梯子底端滑动的距离x（m）满足(x+6)2+72=102也就是x2+12x15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？x00.511.52x2+12x15-15-8.75-25.2513所以1x1.5进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x15-0.590.842.293.76所以1.1x1.2因此x 的整数部分是1,十分位是1注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。三、巩固练习：P47，随堂练习1四、小结：估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。五、作业：P47，习题2.2：1、2配方法（第一课时）教学目标：1、会用开平方法解形如(x+m)2=n (n0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。教学程序：一、复习：1、解下列方程：（1）x2=9（2）(x+2)2=162、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x)2注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x15=0二、新授：1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x15=0转化为 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6=x1=6x2=6(不合实际)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0 时，两边开平方便可求出它的根。3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即：(x+4)2=25开平方，得：x+4=5即：x+4=5，或x+4=5所以：x1=1，x2=95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。三、巩固练习：P50，随堂练习：1四、小结：（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？五、作业：P50习题2.3 1、2六、教学后记配方法（二）教学目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。教学重点、难点：用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方。教学程序：一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x2+4x+3=0（2）x24x+2=0二、新授：1、例题讲析：例3：解方程：3x2+8x3=0分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。解：两边都除以3，得： x2+x1=0移项，得：x2+x = 1配方，得：x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方） (x+)2=()2即：x+=所以x1=，x2=32、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（4）用直接开平方法求出方程的根。3、做一做： 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15 t5t2小球何时能达到10m高？三、巩固：练习：P51，随堂练习：1四、小结：1、用配方法解一元二次方程的步骤。（1）化二次项系数为1；（2）移项；（3）配方：（4）求根。五、作业：P33，习题2.4 1、2六、教学后记配方法（三）教学目标：1、经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；2、进一步掌握用配方法解题的技能教学重点、难点：列一元二次方程解方程。教学程序：一、复习：1、配方：（1）x23x+ =(x )2（2）x25x+ =(x )22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x21=2x(2)x25x+4=0二、引入课题：我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：三、出示思考题：1、如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？(16-2x) (12-2x)= 1612（2）一元二次方程的解是什么？x1=2 x2=12（3）这两个解都合要求吗？为什么？x1=2合要求， x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？ x2=1216（2）一元二次方程的解是什么？X1=5.5X25.5（3）合符条件的解是多少？X1=5.53、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。（1）花园为菱形？ （2）花园为圆形（3）花园为三角形？ （4）花园为梯形四、练习：P56随堂练习五、小结：1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。2、设计方案时，关键是列一元二次方程。3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。六、作业：P56，习题2.5，1、2七、教学后记：为什么是0.618（第一课时）知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历； 2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：一、复习1、解方程：（1）x2+2x+1=0(2)x2+x1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历 如图，如果=，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。由=，得AC2=ABCB设AB=1， AC=x ，则CB=1xx2=1(1x) 即：x2+x1=0解这个方程，得x1= , x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=0.618注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF，则DFBC，ABBC，AB=BC=200海里AC=AB=200海里，C=45CD=AC=100海里DF=CF，DF=CDDF=CF=CD=100=100海里所以，小岛D和小岛F相距100海里。（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC（AB+BE）CF=（3002x）海里在RtDEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(3002x)2整理得，3x21200x+100000=0解这个方程，得：x1=200118.4x2=200+(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。三、巩固：练习，P65 随堂练习：1四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业：P66 习题2.8：1、2六、教学后记：为什么是0.618（第二课时）教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。教学程序：一、复习：1、黄金分割中的黄金比是多少？ 准确数为，近似数为0.618 2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？3、列方程的关键是什么？（找等量关系）4、销售利润= 销售价 销售成本二、新授在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。1、讲解例题：例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？分析：每天的销售量（台）每台的利润（元）总利润（元）降价前84003200降价后8+4400x(8+)(400x)每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价为x元，那么每台冰箱的定价就是（2900x）元，每台冰箱的销售利润为(2900x2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得：(2900x2500)（8+4）=50002900150=2750 元所以，每台冰箱应定价为2750元。关键：找等量关系列方程。2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20000的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润平均每天台灯的销售量=10000元可设每个台灯涨价x元。(40+x30) (60010x)=10000答案为：x1=10, x2=4010+40=50, 40+40=806001010=500 6001040=200三、练习：P68随堂练习1四、小结：五、作业：P68 习题2.9 1六、教学后记：一元二次方程的复习教学目标：1、熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择方法解一元二次方程。 2、能利用方程解决有关实际问题，提高学生的应用能力。教学重点、难点：一元二次方程的几种解法；列一元二次方程解应用题。教学程序：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次项系烽，一次项系数，常数项各是什么？2、一元二次方程有哪些解法？3、一元二次方程的求根公式是什么？4、列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？二、新课讲析：1、解下列方程：（1） 2(x+3)2=x(x+3)(2) x22x+2=0解：（1）2(x+3)2=x(x+3) x1=3 x2=6(2) x22x+2=0这里a=1 , b=2,c=2b24ac=(2)2412=12即：x1= , x2= 三、练习：1、解下列方程：（1） x(x-8)=0（2） x2+12x+32=02、当x为何值时，代数式x2-13x+12=0的值等于42 ?3、已知2+是方程 x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。4、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长。四、课堂小结：1、一元一次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)2、一元二次方程的解法：（1）配方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方。（2）公式法：x= （b24ac0）（3）分解因式法：方程一边为0，另一边分解为两个一次式的积。3、列一元一次方程解应用题：（1）步骤：a、设未知数；b、列方程；c、解方程；d、检验；e、作答。（2）关键：寻找等量关系。五、作业：P69复习题：4、6、7、8 六、教学后记：第二章一元二次方程复习学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重点：认识产生一元二次方程知识的必要性难点：列方程的探索过程教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、 把待求的量用字母表示出来；2、 把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、 寻求建立等量关系4、 解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为难题的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。拉钦斯基（18361902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。联想勾股定理中：，3、梯子移动如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara; 11141185）之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍九章算术第九章第六题“葭生中央”问题：三、观察归纳，抽象命名从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程，其中，这是如何解出的，当时我们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。四、学生编题，深化理解在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。五、随堂练习，及时巩固从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。六、交流体会，概括总结新课结束后，让学生回忆总结本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？对数学这门课有什么感想？课 题3.1平行四边形（一）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重点掌握平行四边形的性质定理。教学难点探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流问题提出：1.平行四边形有哪些性质？ 2.平行四边形有哪些判定条件？ 3.如何运用公理和已有的定理证明它们？定理：平行四边形的对边相等。学生证明。拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？定理：平行四边形对角相等。二、范例讲解例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。学生证明。定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。三、随堂练习课本随堂练习 1、2学生独立练习。四、课堂总结 平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。五、布置作业课本习题3.1 1、2课 题3.1平行四边形（二）课型新授课教学目标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。教学重点掌握证明平行四边形的方法。教学难点运用综合法证明问题的思路。教学方法讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程备注一、回顾交流提问：1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？ 2.你能写出（1）中的逆命题吗？ 3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。二、小组合作、推理论证1.的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。做一做证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲