1.7Smith圆图

2021/6/16 1 1.7 Smith圆图Smith圆图是解决传输线、阻抗匹配等问题的有效图形工具，1933年由AT&T贝尔实验室的工程师Philip Smith发明。 2021/6/16 2 1.7.1 等反射圆n等反射圆是一组同心圆，半径为01。等反射圆可以用来表示相量形式的反射系数。n传输线的反射系数0的表达式为 （1.7.1） n其中 。LjL 00 0 0 0L 0 j | |er iZ ZZ Z L 0 0=arctan( / )i r 2021/6/16 3 n【例】 一个特性线阻抗Z0=50的传输线，其终端连接下列负载阻抗（ZL）：n（a）ZL=0（短路线）；n（b）ZL=（开路线）；n（c）ZL=50；n（d）ZL=（30.67 j40.8）；n（e）ZL=（19 + j82）。n传输线终端连接不同的ZL在等反射圆图上的表示如图1.7.1所示。 2021/6/16 4图1.7.1 传输线终端连接不同的ZL在等反射圆图的表示 2021/6/16 5 n其中：n（a）ZL=0（短路线）的0（a）= 1（即180）；n（b）ZL=（开路线）的0 （b）= +1（即0）；n（c）ZL=50（匹配电路）的0 （c）= 0（即在圆心处，表示反射为0）；n（d）ZL=（30.67 j 40.8）的0 （d）= 0.50271；n（e）ZL=（19 + j 82）的0 （e）= 0.8161。 2021/6/16 6 1.7.2 等电阻圆图和等电抗圆图n 1归一化阻抗公式n一端连接负载无耗传输线的输入阻抗可表示为 （1.7.2）n式中，Z0为特性阻抗。n对传输线的特性阻抗进行归一化处理可得 （1.7.3） n式中，Zin为归一化阻抗。in 01 j( ) 1 jr ir iZ d Z in 0 in 1 j1 ( )( )/ j 1 ( ) 1 jr ir idZ d Z Z r x d 2021/6/16 7 n用分母的复共轭乘以式（1.7.3）的分子和分母，得到 （1.7.4）n可分别求得归一化电阻r和电抗x的表达式为 （1.7.5） （1.7.6） 2 2in 2 21 2jj (1 )r i ir iZ r x 2 2 2 21(1 )r ir ir 2 22(1 ) ir ix 2021/6/16 8 n重新排列后得 （1.7.7） （1.7.8）2 22 11 1r irr r 2 2 2 1 1( 1)r i x x 2021/6/16 9 n 2等电阻圆和等电抗圆n式（1.7.7）和式（1.7.8）分别表示直角平面r和i上的两组圆，等电阻圆如图1.7.2所示，等电抗圆如图1.7.3所示。 2021/6/16 10 图1.7.2 等电阻圆 2021/6/16 11 n（1）等电阻圆n对于等电阻圆有 （1.7.9）n r的范围是0r。当r=0时，圆的中心在原点，半径为1。当r=1时，圆的中心向正r方向位移1/2单位，半径为1/2。当r时，圆的中心位移收敛到+1点，圆的半径0。1半径 ： 1圆心 ： , 01r ir r r 2021/6/16 12图1.7.3 等电抗圆 2021/6/16 13 n（2）等电抗圆n对于等电抗圆 （1.7.10）n x的范围为x+，x可为负（即电容性），也可为正（即电感性）。所有的圆的中心都在过r=+1点并垂直于实数轴（r）的线（虚线）上。对于x=，可以得到一个半径为零的圆，即是位于r=+1和i=0的一个点。当x0时，圆的半径和圆的中心沿着垂直于实数轴（r）的线（虚线）的位移趋于无限大。从图1.7.3可以看出，代表电感性阻抗的正值位于平面的上半部分，代表电容性阻抗的负值位于平面的下半部分。1半径 ： 1圆心 ： 1,r ix x 2021/6/16 14 1.7.3 Smith圆图（阻抗圆图）n将等电阻圆和等电抗圆组合在一起，在 | |1的圆内可得到如图1.7.4所示的Smith圆图（也称为阻抗圆图，简称圆图）。在Smith圆图中，上半部分x为正数，表示阻抗具有电感性，下半部分x为负数，表示阻抗具有电容性。水平轴表示的是纯电阻。圆图上的任何一点描述的是电阻和电抗的串联，即z=r+jx形式。 2021/6/16 15图1.7.4 Smith圆图 若有不当之处，请指正，谢谢！