求最大公因数、最小公倍数练习题①

最大公因数和最小公倍数练习（一）一、基本概念：公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公因数和最大公因数 1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例如：12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。 一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公因数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。2、公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，18的倍数有18，36，72，90，12和18的公倍数有：36，72其中36是12和18的最小公倍数。 一般地，我们用a,b表示自然数，a,b的最小公倍数，如12，18=36。求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和36 39和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48 二、用短除法求几个数的最小公倍数。25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 27和72 42、105和56 24、36和48 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 7、21和49 8、12和36 八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是 最小公倍数是 ；9和3的最大公因数是 最小公倍数是 9和18的最大公因数是 最小公倍数是 ；11和44的最大公因数是 最小公倍数是 30和60 的最大公因数是 最小公倍数是 ；13和91 的最大公因数是 最小公倍数是 7和12的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和11的最大公因数是 最小公倍数是 1和9的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和10的最大公因数是 最小公倍数是 6和9的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和6的最大公因数是 最小公倍数是 10和15的最大公因数是 最小公倍数是 ；4和6的最大公因数是 最小公倍数是 26和13的最大公因数是 最小公倍数是 13和6的最大公因数是 最小公倍数是 4和6的最大公因数是 最小公倍数是 ；5和9的最大公因数是 最小公倍数是 29和87的最大公因数是 最小公倍数是 ；30和15的最大公因数是 最小公倍数是 13、26和52的最大公因数是 最小公倍数是 2、3和7的最大公因数是 最小公倍数是 16、32和64的最大公因数是 最小公倍数是 7、9和11的最大公因数是 最小公倍数是 九. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 三. 动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？四、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、能被5、7、16整除的最小自然数是（ ）。4、（1）（7、8）最大公因数（ ），7，8 最小公倍数 （ ） （2）（25，15）最大公因数（ ），25、15 最小公倍数（ ）（3）（140，35）最大公因数（ ），140，35 最小公倍数（ ）（4）（24，36）最大公因数（ ），24、36 最小公倍数（ ）（5）（3，4，5）最大公因数（ ），3，4，5 最小公倍数（ ）（6）（4，8，16）最大公因数（ ），4，8，16 最小公倍数（ ）五、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是 ；最小倍数是 ；(2) 9和3的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(3) 9和18的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(4) 11和44的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(5) 8和11的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(6) 1和9的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(7) 已知A2235，B237，那么A、B的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(8)已知A2355，B35511，那么A、B的最大公因数是 ；最小公倍数是 。（9）.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是 ；能被3整除的数是 ；能被5整除的数是 ；能同时被2、3整除的数是 ；能同时被3、5整除的数是 ；能同时被2、5整除的数是 ；能同时被2、3、5整除的数是 。六.、典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？