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21.2.1解 一 元 二 次 方 程-直 接 开 平 方 法 1 等 号 两 边 都 是 整 式 ， 只 含 有 一 个 未 知 数 （ 一 元 ） ，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2（ 二 次 ） 的 方 程 ， 叫 做 一元 二 次 方 程 .1、 一 元 二 次 方 程 的 概 念 2 0 0)ax bx c a （2、 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 2 3.什 么 叫 做 平 方 根 ? 如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 a， 那 么 这 个 数 就 叫 做 a的 平 方 根 .若 x2=a， 则 x= a如 ： 9的 平 方 根 是_， 3 25254 的 平 方 根 是 _ 4.平 方 根 有 哪 些 性 质 ？(1)一 个 正 数 有 两 个 平 方 根 ， 这 两 个 平 方 根 互 为 相 反 数 ；(2)零 的 平 方 根 是 零 ；(3)负 数 没 有 平 方 根 .a a即 x= 或 x= 3 ;0p pnmx2. 0p p1.x 22 直 接 开 平 方 法 的 两 个 类 型 ： 4 例 ： 解 下 列 方 程 （ 1） x2=4， （ 2） x2-2=0（ 1） 分 析 :因 为 x是 4的 平 方 根 ， 所 以 x= 2 解 ： x2=4 x1=2， x2 = 2 用 1、 2来 表 示 未 知 数 为 的 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 0p p1.x2 5 2.我 们 常 用 1、 2来 表 示 未 知 数 为 x的 一 元 二 次 方 程 的 两 个 根 。1.利 用 平 方 根 的 定 义 直 接 开 平 方 求 一 元 二次 方 程 的 解 的 方 法 叫直接开平方法。总 结 6 1、 解 下 列 方 程 （ 1） x2-1.21=0 （ 2） 4x2-1=0 解 ： （ 1） 移 项 ， 得 x2=1.21 x是 1.21的 平 方 根 x= 1.1 即 x1=1.1， x2=-1.1（ 2） 移 项 ， 得 4x2=1两 边 都 除 以 4， 得 x是 的 平 方 根41 x= 21 即 x1= ， x2=21 2141x2= 7 0p p1.x2 ;0p pnmx2. 2 8 2 2即 x1=-1+ ， x2=-1- 例 2 解 下 列 方 程 ： （ x 1） 2= 2 分 析 ： 只 要 将 （ x 1） 看 成 是 一 个 整 体 ， 就 可 以 运 用 直 接 开 平 方 法 求 解 ；解 ： （ 1） x+1是 2的 平 方 根2 x+1=2 x+1= 2-或 x+1= 9 （ 1） （ x 1） 2 4 = 0 x1=3， x2=-1解 ： 移 项 ， 得 （ x-1） 2=4 x-1是 4的 平 方 根 x-1= 2 即 x-1=+2 或 x-1=-2 10 （ 2） 12（ 3 2x） 2 3 = 054 74 x1= ， x2=解 ： 移 项 ， 得 12（ 3-2x） 2=3两 边 都 除 以 12， 得 （ 3-2x） 2=0.25 3-2x是 0.25的 平 方 根 3-2x= 0.5 即 3-2x=0.5或 3-2x=-0.5 11 判 断 下 列 一 元 二 次 方 程 能 否 用 直 接 开 平 方 法 求 解 并 说 明 理 由 . 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （ 5x+9） 2+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( )知 识 点 复 习 ： 12 247 41;x2=1、 下 列 解 方 程 的 过 程 中 ， 正 确 的 是 （ ）(A)x2=-2,解 方 程 ， 得 x=(B)(x-2)2=4,解 方 程 ， 得 x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解 方 程 ， 得 4(x-1)= 3, D练 一 练x1= 13 2、课后练习 045 t2 2 ;2516 6 2 x ;0365 5 2 x ;532 4 2 x ;04916 3 2 x ;09 1 2 x 14 2.用 直 接 开 平 方 法 可 解 下 列 类 型 的 一 元 二 次 方 程 ： 0 nmx 0 22 ppppx1.直 接 开 平 方 法 的 依 据 是 平 方 根 的 性 质课 堂 小 结 15 4.用 直 接 开 平 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 首 先 将 一 元 二 次 方 程 化 为 左 边 是 含 有 未 知 数 的 一 个 完 全 平 方 式 ， 右 边 是 非 负 数 的 形 式 ， 系 数 化 1， 然 后 用 平 方 根 的 概 念 求 解 3.根 据 平 方 根 的 定 义 ， 要 特 别 注 意 ： 由 于 负 数没 有 平 方 根 ， 所 以 ， 当 p0时 ， 原 方 程 无 解课 堂 小 结 16
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