麦克斯韦方程组以及光的波动方程推导

2 0 2 1 /6 /1 6 1 光的波动方程 2 0 2 1 /6 /1 6 2 麦克斯韦方程组C S S VC SS d dtd dd dtd 0( ) BE l sD s VDH l j sB s (1)(2)(3)(4)显示技术中心 2 0 2 1 /6 /1 6 3显示技术中心 D：电感应强度E：电场强度B：磁感应强度H：磁场强度：自由电荷体密度j: 传导电流密度麦克斯韦方程组 2 0 2 1 /6 /1 6 4显示技术中心 麦克斯韦方程组积分形式C Sd dt BE l s(1) 法拉第电磁感应定律穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，线圈中产生感生电动势。 SC d d ddt dtd B sE l 2 0 2 1 /6 /1 6 5显示技术中心 麦克斯韦方程组积分形式(2) 电场的高斯定律通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和。S Vd d D s V S Vd qq = d D s V 2 0 2 1 /6 /1 6 6显示技术中心 麦克斯韦方程组积分形式(3) 全电流定律任意一个闭合回路上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。C Sd dt( ) DH l j s全电流=传导电流+位移电流位移电流是指穿过某曲面的电位移通量随时间的变化率。 2 0 2 1 /6 /1 6 7显示技术中心 麦克斯韦方程组积分形式(3) 全电流定律C Sd dt( ) DH l j s C d H l总磁压=全电流=传导电流+位移电流S Sd dt J s + D s= S dt( ) DJ s 2 0 2 1 /6 /1 6 8显示技术中心 麦克斯韦方程组积分形式(4) 磁通连续性原理任一闭合面穿出的净磁通等于零，即穿出的磁通等于穿入的磁通。磁场场线闭合，无头无尾，不存在单一“磁荷”。S d 0 B s 2 0 2 1 /6 /1 6 9显示技术中心t BE麦克斯韦方程组微分形式C Sd dt BE l s(1)斯托克斯定理： C Sd d E l E s微分形式： 2 0 2 1 /6 /1 6 1 0显示技术中心 D 麦克斯韦方程组微分形式(2) S Vd d D s V散度定理：微分形式： S Vd d D s D V 2 0 2 1 /6 /1 6 1 1显示技术中心 麦克斯韦方程组微分形式斯托克斯定理：微分形式：(3) C Sd dt( ) DH l j s t DH j C Sd d H l H s 2 0 2 1 /6 /1 6 1 2显示技术中心 麦克斯韦方程组微分形式斯托克斯定理：微分形式： 0 B(4) S d 0 B s S Vd d B s B V 2 0 2 1 /6 /1 6 1 3显示技术中心 t t0 BED DH jB 变化的磁场可以产生电场变化的电场可以产生磁场自由电荷可以产生电场没有自由磁荷麦克斯韦方程组微分形式 2 0 2 1 /6 /1 6 1 4显示技术中心 波动方程推导光传播的理想化条件光波在各种介质中传播实际上就是光与介质相互作用的过程。（1）区域内自由电荷的体密度为0，且媒质是均匀、线性、各向同性的 =0（2）介质透明，对光没有吸收，为绝缘体，电导率为0 =0 2 0 2 1 /6 /1 6 1 5显示技术中心 波动方程推导化简后的麦克斯韦方程组0 t t BD BE DH 物质方程= = = j EB HD E：电导率：介电常数：介质磁导率 2 0 2 1 /6 /1 6 1 6显示技术中心 波动方程推导tt HE EH 2 2( ( ) E) E E = E22t t t( ) ( ) H EH左边=右边= (1)(2)(1)式： 2 0 2 1 /6 /1 6 1 7显示技术中心 光的波动方程光的波动方程 22 2 22 2 00tt EE HH光波传播速度 1v 2 0 2 1 /6 /1 6 1 8显示技术中心 光的波动方程光的波动方程 22 2 2 22 2 21v t1v t 00 EE HH 2 0 2 1 /6 /1 6 1 9 谢谢！显 示 技 术 中 心 若 有 不 当 之 处 ， 请 指 正 ， 谢 谢 ！