第1章 微型专题 动量守恒定律的应用

微型专题动量守恒定律的应用第1章碰撞与动量守恒 学习目标1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤. 内容索引 题型探究重点难点 各个击破 达标检测当堂检测 巩固反馈 题型探究 1.动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析.分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.一、动量守恒条件的扩展应用 例1(多选)质量分别为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是图1A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(Mm0)v Mv1m0v2mv3B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足MvMv1mv2C.m 0的速度不变，M和m的速度都变为v，且满足Mv(Mm)vD.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且 满足(Mm0)v(Mm0)v1mv2答案解析 解析M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确. 例2如图2所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑的水平面上.一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成角，求物体落入砂车后车的速度v .图2 答案解析解析物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即mvcos (Mm)v， 虽然系统整体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定方向上，系统不受外力或所受外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒，可沿这一方向由动量守恒定律列方程解答.总 结 提 升 求解这类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内的物体分成几个小系统，既要符合守恒条件，又要方便解题.(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程.二、动量守恒定律在多物体、多过程中的应用 例3如图3所示，A、B两个木块的质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B上表面粗糙，水平地面光滑，质量为0.1 kg的铁块以10 m /s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m /s，求： 答案解析图3(1)A的最终速度大小；答案0.25 m /s解析选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得：mv(MBm)vBMAvA可求得：vA0.25 m /s. (2)铁块刚滑上B时的速度大小. 答案解析答案2.75 m /s解析设铁块刚滑上B时的速度为v，此时A、B的速度均为vA0.25 m /s，由系统动量守恒得：mvmv(MAMB)vA可求得v2.75 m /s. 处理多物体、多过程动量守恒应注意的问题：(1)正方向的选取.(2)研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统作为研究对象.(3)研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒.总 结 提 升 达标检测 1.(某一方向上的动量守恒)(多选)如图4所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是A.当小球到达最低点时，木块有最大速率B.当小球的速率最大时，木块有最大速率C.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大D.当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零 1 2 3 4图4答案解析 解析小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零.故选A、B、D. 1 2 3 4 2.(多过程中的动量守恒)如图5所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一个质量为m的物块.从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后A.两者的速度均为零B.两者的速度总不会相等 答案图51 2 3 4 解析 解析物块与盒子组成的系统所受合外力为零，物块与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v， 1 2 3 4 3.(多过程中的动量守恒)如图6所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m /s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获 答案图6解析1 2 3 4得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体间的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m /s2)答案0.4 s 解析乙与甲碰撞过程动量守恒：m乙v乙m乙v乙m甲v甲得v乙1 m /s小物体在乙上滑动至有共同速度v时，对小物体与乙车运用动量守恒定律得m乙v乙(mm乙)v，得v0.8 m /s对小物体应用牛顿第二定律得ag2 m /s2 1 2 3 4 4.(多过程中的动量守恒)如图7所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，mAmC2m、mBm.A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B的速度. 1 2 3 4图7 答案解析 解析细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，与C碰撞前B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，则有(mAmB)v0(mAmBmC)v 对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有(mAmB)v0mAvmBvB 1 2 3 4