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勾 股 定 理 专 题 复 习北 师 大 版 八 年 级 数 学 上 册 一 、 核 心 内 容 归 纳 ： 基 本 知 识 ：勾 股 定 理 及 逆 定 理 一 、 核 心 内 容 归 纳 ： 基 本 技 能 ： 体 验 勾 股 定 理 的 探 索 过 程 ， 会 运 用 勾 股 定理 解 决 简 单 问 题 ； 会 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理判 定 直 角 三 角 形 。 一 、 核 心 内 容 归 纳 ： 基 本 思 想 与 方 法 ： 数 形 结 合 ， 分 类 讨 论 ， 方 程 思 想 ， 转 化 化归 ， 由 特 殊 到 一 般 ， 数 学 建 模 。 一 、 核 心 内 容 归 纳 ： 基 本 经 验 ： 已 知 两 边 求 第 三 边 通 常 利 用 勾 股 定 理 直 接计 算 或 者 列 方 程 求 解 ， 立 体 图 形 中 的 勾 股定 理 问 题 通 常 转 化 为 平 面 图 形 来 解 决 。 二 、 常 见 问 题 枚 举 ： 知 识 点 1： （ 已 知 两 边 求 第 三 边 )1 在 直 角 三 角 形 中 ,若 两 直 角 边 的 长 分 别 为 1cm，2cm ， 则 斜 边 长 为 _2 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 长 为 3、 4， 则 另 一 条 边 长 是_考 查 意 图 说 明 ： 2， 3训 练 学 生 分 类 讨 论 思 想3、 三 角 形 ABC中 ,AB=10,AC=17,BC边 上 的 高 线AD=8,求 BC的 长 ？ 知 识 点 2：一 、 利 用 方 程 求 线 段 长如 图 ， 公 路 上 A， B两 点 相 距 25km， C， D为 两 村 庄 ， DA AB于 A， CB AB于 B， 已 知 DA=15km，CB=10km， 现 在 要 在 公 路 AB上 建 一 车 站 E， 使 得 C， D两 村 到 E站 的 距 离 相 等 ， AD E BC15 25 10（ 3） 使 得 C， D两 村 到 E站 的 距 离 最 短（ 2） DE与 CE的 位 置 关 系（ 1） E站 建 在 离 A站 多 少 km处 ？ CB A D E F 1、 如 图 ， 用 一 张 长 方 形 纸 片 ABCD进 行 折 纸 ，已 知 该 纸 片 宽 AB为 8cm， 长 BC为 10cm 当折 叠 时 ， 顶 点 D落 在 BC边 上 的 点 F处 （ 折 痕 为AE） 想 一 想 ， 此 时 EC有 多 长 ？ 二 、 利 用 方 程 解 决 翻 折 问 题 3、 如 图 ， 将 一 个 边 长 分 别 为 4、 8的 长 方 形 纸 片ABCD折 叠 ， 使 C点 与 A点 重 合 ， 则 EF的 长 是 ? F E D CB A D2、 在 矩 形 纸 片 ABCD中 ， AD=4cm， AB=10cm，按 图 所 示 方 式 折 叠 ， 使 点 B与 点 D重 合 ， 折 痕 为EF， 求 DE的 长 。 A BCD E FC 考 查 意 图 说 明 ：4,折 叠 矩 形 ABCD的 一 边 AD, 折 痕 为 AE, 且使 点 D落 在 BC边 上 的 点 F处 ,已 知AB=8cm,BC=10cm，求 点 F和 点 E坐 标 。 yAB CDEFO x 5.边 长 为 8和 4的 矩 形 OABC的 两 边 分 别 在 直角 坐 标 系 的 x轴 和 y轴 上 ， 若 沿 对 角 线 AC折 叠后 ， 点 B落 在 第 四 象 限 B1处 ， 设 B1C交 x轴 于点 D， 求 （ 1） 三 角 形 ADC的 面 积 ， （ 2） 点B1的 坐 标 ， （ 3） AB1所 在 的 直 线 解 析 式 .EOC BAB 1D xy 问 题 二 ： 如 图 ， 已 知 正 方 体 的 棱 长 为 2cm（ 1） 求 一 只 蚂 蚁 从 A点 到 F点 的 距 离 。（ 2） 如 果 蚂 蚁 从 A点 到 G点 ， 求 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 距 离 。（ 3） 如 果 蚂 蚁 从 A点 到 CG边 中 点 M， 求 蚂 蚁 爬 行 的 距 离 。 EA B CF GDH M问 题 一 ： 如 图 ， 已 知 圆 柱 体 底 面 直 径 为 2cm， 高 为 4cm （ 1） 求 一 只 蚂 蚁 从 A点 到 F点 的 距 离 。（ 2） 如 果 蚂 蚁 从 A点 到 CG边 中 点 H， 求 蚂 蚁 爬 行 的 距 离 。 A F H知 识 点 3：勾 股 定 理 在 立 体 图 形 中 的 应 用 变 式 ： 如 果 盒 子 换 成 如 图 长 为 3cm， 宽为 2cm， 高 为 1cm的 长 方 体 ， 蚂 蚁 沿 着 表面 需 要 爬 行 的 最 短 路 程 又 是 多 少 呢 ？A B3 2 1 分 析 ： 有 3种 情 况 ,六 条 路 线 。(1)经 过 前 面 和 上 底 面 ; (或 经 过 后 面 和 下 底 面 )(2)经 过 前 面 和 右 面 ; (或 经 过 左 面 和 后 面 )(3)经 过 左 面 和 上 底 面 . (或 经 过 下 底 面 和 右 面 )A B 23A B1C3 2 1BCA 3 21 BCA3 2 1 变 式 二 ： 将 正 方 体 改 为 一 般 的 长 方 体 ，长 为 4cm， 宽 2cm， 高 3cm，试 求 上 述 蚂 蚁 行 走 的 对 应 路 线 的 长 。EA B CF G DH 、 M 知 识 点 4： 判 断 一 个 三 角 形 是 否 为 直角 三 角 形考 查 意 图 说 明 ： 勾 股 定 理 逆 定 理 应 用1. 直 接 给 出 三 边 长 度 ;2.间 接 给 出 三 边 的 长 度 或 比 例 关 系（ 1） 若 一 个 三 角 形 的 周 长 12cm,一 边 长 为 3cm,其他 两 边 之 差 为 1cm,则 这 个 三 角 形 是 _。 （ 2） 将 直 角 三 角 形 的 三 边 扩 大 相 同 的 倍 数 后 ， 得到 的 三 角 形 是 _（ 3） 在 ABC中 ， ， 那 么 ABC的 确 切 形 状 是 _。2:1:1: cba 3如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 边 长 为 4， F为 DC的 中 点 ， E为BC上 一 点 ， 你 能 说 明 AFE是 直 角 吗 ？ BCCE 41变 式 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， F为 DC的 中 点 ，E为 BC上 一 点 ， 且 你 能 说 明 AFE是 直 角 吗 ？ BCCE 41 4、 一 位 同 学 向 西 南 走 40米 后 ， 又 走 了 50米 ，再 走 30米 回 到 原 地 。 问 这 位 同 学 又 走 了50米 后 向 哪 个 方 向 走 了 ？ 三 、 课 后 作 业 1： 如 图 ,一 架 长 为 10m的 梯 子 AB斜 靠 在 墙 上 ,梯 子 的 顶 端 距 地面 的 垂 直 距 离 为 8m.问 题 ： 如 果 梯 子 的 顶 端 下 滑 1m,那 么 它 的 底 端 是 否 也 滑 动 1 m?BD A CO变 式 一 ： 当 梯 子 的 顶 端 下 滑 多 少 米 时 ， 梯 子 顶 端 下 滑 的 距 离 AC会 等 于 梯 子 底 端 下 滑 的 距 离 BD?变 式 二 ： 如 果 设 梯 子 的 长 度 为 c米 ， AO=b米 ， BO=a米 ， 请用 含 a、 b的 式 子 表 示 当 梯 子 顶 端 下 滑 多 少 米 时 ， 梯 子 顶 端 下 滑的 距 离 AC会 等 于 梯 子 底 端 下 滑 的 距 离 BD? 2： 要 从 电 线 杆 离 地 面 5m处 向 地 面 拉 一 条 长 为 13m的 钢 缆 ， 求地 面 钢 缆 固 定 点 A到 电 线 杆 底 部 B的 距 离 。变 式 一 ： 如 果 电 线 杆 的 高 度 未 知 ， 现 有 一 根 一 端 固 定 在 电 线 杆顶 端 的 钢 缆 ， 且 钢 缆 长 比 电 线 杆 长 8米 ， 地 面 钢 缆 固 定 点 A到电 线 杆 底 部 B的 距 离 为 12米 ， 求 电 线 杆 的 高 度 。C B A变 式 二 ： 现 有 一 根 一 端 固 定 在 电 线 杆 顶 端 的 钢 缆 ， 给 你 一 把 米尺 ， 你 能 测 量 出 旗 杆 的 高 度 吗 ？ 请 你 设 计 方 案 。 四 、 对 于 本 章 复 习 的 想 法 ： 基 本 计 算 的 准 确 性 注 意 数 学 思 想 方 法 的 渗 透 例 如 数 形 结 合 、 分 类讨 论 ， 方 程 思 想 等 注 意 勾 股 定 理 与 实 际 相 结 合 的 问 题 注 意 培 养 学 生 的 动 手 操 作 能 力 及 合 作 探 究 能 力如 勾 股 定 理 探 索 ， 数 学 活 动 中 的 折 纸 问 题 注 意 勾 股 定 理 在 综 合 性 问 题 中 的 应 用 例 如 动 点问 题 ， 也 为 以 后 学 习 的 相 似 三 角 形 ， 二 次 函 数等 问 题 做 好 铺 垫
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