必修一函数的概念PPT

2.1 函数的概念 根 据 自 己 的 理 解 叙 述 什 么 是 函 数 并 举 例 ?初 中 函 数 概 念 ： 在 变 化 过 程 中 ， 有 两 个 变 量 x和y， ,如 果 给 定 一 个 x值 ， y都 有 唯 一 确 定 的 一 个 值和 它 相 对 应 ， 那 么 我 们 就 称 y是 x的 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 ， y是 因 变 量 . tho例 1.一 枚 炮 弹 发 射 后 ， 经 过 26s落 到 地 面 击 中 目 标 .炮弹 射 高 为 845m,且 炮 弹 距 地 面 的 高 度 h(单 位 :m)随 时 间t(单 位 :s)变 化 规 律 是 h=130t-5t2问 题 :1.炮 弹 飞 行 时 间 t的 变 化 范 围 数 集 A是 ;2.炮 弹 飞 行 高 度 h的 变 化 范 围 数 集 B是 ;3.数 集 A中 的 t与 数 集 B中 的 h有 什 么 关 系 ? thoA t|0t26 B h|0h845 (任 意 一 个 ) t h (唯 一 确 定 )按式 h=130t-5t2 . 例 2.在 上 图 的 曲 线 记 录 中 ， 你 认 为 有 函 数 关 系吗 ？ 为 什 么 ？图 像 也 就 是 对 应 关 系 .那 么 通 过 图 像 你 能 用 集 合 的 语 言 回 答时 间 和 面 积 的 取 值 范 围 吗 ？ A t|1979t2001 B S|0S26 t S按图 例 3.如 果 老 师 要 了 解 一 下 班 级 学 号 前 5的 同 学周 考 的 测 试 得 分 ， 建 立 下 表 ， 填 入 得 分 ， 那 么分 数 是 学 号 的 函 数 吗 ？学 号 1 2 3 4 5分 数 76 92 92 84 90 x y按表A=1,2,3,4,5 B=76,84,90,92 归 纳 以 上 三 个 实 例的 共 性 ， 并 尝 试 用前 面 学 过 的 “ 集 合 ”和 “ 对 应 ” 的 语 言归 纳 函 数 特 征 . 1.每 一 个 例 子 都 包含 两 个 数 集 A和 B;2.存 在 某 种 对 应 关系 ,使 得 集 合 A中 任意 一 个 元 素 x,在 集合 B中 总 有 唯 一 元素 y与 之 对 应 . 1、 函 数 定 义 : 设 A、 B是 非 空 数 集 ,如 果 按 照 某 种 确 定 的 对 应 关 系f,使 对 于 集 合 A中 的 任 意 一 个 数 x,在 集 合 B中 都 有 唯 一 确 定的 数 f(x)和 它 对 应 ,那 么 就 称 f:A B为 从 集 合 A到 集 合 B的一 个 函 数 ,记 作 :y=f(x),x A. 其 中 ,x叫 做 自 变 量 ,x的 取 值 范 围 A叫 做 函 数 的 定 义 域 ;与 x的 值 相 对 应 的 y值 叫 做 函 数 值 ,函 数 值 的 集 合 f(x)|x A叫 做 函 数 的 值 域 .值 域 是 集 合 B的 子 集 . 初 高 中 函 数 定 义 的 相 同 与 差 别 ： 两 个 定 义 实 质 是一 致 的 ， 它 们 的 定 义 域 与 值 域 的 意 义 完 全 相 同 ， 两 个 定义 中 的 对 应 法 则 实 际 上 也 一 样 ， 叙 述 的 出 发 点 不 同 ，前 一 定 义 偏 重 变 量 ， 而 后 一 定 义 偏 重 于 集 合 、 对 应 。 数 集任 意 确 定 唯 一 确 定 （ 3） 定 义 域 、 值 域 、 对 应 法 则 是 函 数 的 三 个 要 素 ， 缺一 不 可 ， 其 中 对 应 关 系 是 核 心 ， 定 义 域 是 根 本 ， 当 定义 域 和 对 应 关 系 确 定 时 ， 值 域 就 随 之 确 定 。 判断正误，强化概念1、 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 一 个 数 与 之 对 应2、 函 数 的 定 义 域 和 值 域 一 定 是 无 限 集 合3、 定 义 域 和 对 应 关 系 确 定 后 ， 函 数 值 域 也 就 确 定4、 若 函 数 的 定 义 域 只 有 一 个 元 素 ， 则 值 域 也 只 有 一 个 元 素5、 对 于 不 同 的 x , y的 值 也 不 同 6、 f (a)表 示 当 x = a时 ， 函 数 f (x)的 值 ， 是 一 个 常 量 课 堂 巩 固 训 练 一 课 堂 巩 固 训 练 一1.判 断 下 列 各 式 , 能 否 确 定 y是 x的 函 数 ?为 什 么 ?1.y(2)x1;y(1)x 22 2.下 列 图 像 中 不 能 作 为 函 数 的 是 （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）(函 数 的 概 念 问 题 ) 函 数 对 应 法 则 定 义 域 值 域正 比 例 函 数反 比 例 函 数一 次 函 数二 次 函 数 )0( kkxy )0( 2 a cbxaxy )0( kxky )0( k bkxy R RRR R0| xx 0| yy 44|0 44|0 22abacyya abacyya 时时 这 里 的 数 a和 b称 为 区 间 的端 点定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示x|a x b 闭 区 间 a, bx| axb 开 区 间 (a, b)x| a xb 半 开 半 闭 区间 a, b)x| aa ,x b, xb的 实 数 的 集 合 分别 表 示 为 a, + )、 (a, + )、 (- ,b、 (- ,b).注 意 ： 区 间 是 一 种 表 示 连 续 性 的 数 集 ; 定 义 域 、 值 域 经 常 用 区 间 表 示 ; 实 用 实 心 点 表 示 包 括 在 区 间 内 的 端 点 ， 用 空心 点 表 示 不 包 括 在 区 间 内 的 端 点 。 2(3), ( 2), ( ), ( 1), ( 1)f f f a f a f x 2( ) 3 5 2f x x x 分 析 ： ， 当 x=2时 ， 可 看 作 是 对 “ 2”施 加 了 这 样 的运 算 法 则 ： 先 乘 以 3， 再 加 上 它 的 平 方 ， 减 去 2的 5倍 ， 再 加 2 2( ) 3 5 2f x x x 注 ： 函 数 符 号 中 的 表 示 集 合 A中 元 素 x按 照 法 则 “ f”对应 集 合 B中 元 素 y（ ） 关 系 ， 在 不 同 的 函 数 中 ， “ f”的 具 体的 含 义 不 一 样 ， “ f”可 以 看 作 是 对 “ x”施 加 某 种 作 用 （ 法 则 、运 算 ） ， x取 时 的 函 数 值 ， 因此 x可 取 数 值 ， 也 可 取 代 数 式 ， 甚 至 于 函 数 ，如 ， 如 何 求 ，如 ，)(xfy ( )f x 2 23, 2, , 1, 3, 1, 1a a a a x x x 1( )g x x ( )f g x2(2 1) 3(2 1) (2 1)f x x x 2 ( ) 3 ( ) ( )f g x g x g x 例 2 下 列 函 数 中 哪 个 与 函 数 y=x是 同 一 个 函 数 ？21( ) ( )y x 3 32( )y x 23( )y x 24( ) xy x 判 断 下 列 各 组 函 数 是 否 表 示 同 一 函 数 ,并 说 明理 由 .课 堂 巩 固 训 练 三 3 3x . 20 22 2 2 (1)f(x) x ,g(x) ( x);x(2)f(x) ,g(x) x ;x(3)f(x) x 1 x 1,g(x) x 1;(4)f(x) x - 2x 2,g(t) t 2t 2;(5)f(x) x ,g(x) 注 ： 两 个 函 数 的 定 义 域 和 对 应 关 系 完 全 相 同 ， 表 示 同 一 个函 数 ， 其 图 象 完 全 重 合 。 判 断 函 数 是 否 是 同 一 个 函 数 ， 不 能 只 看 表 面 现 象 ： 表达 式 相 同 的 两 个 函 数 不 一 定 是 同 一 函 数 ， 定 义 域 和 值 域 分别 相 同 的 两 个 函 数 不 一 定 是 同 一 个 函 数 ， 表 达 式 不 同 的 两个 函 数 不 一 定 不 是 同 一 函 数 。 （ 3） 判 断 函 数 是 否 是 同 一 个 函 数 的 一 般 步 骤 ； 判 断 定 义 域 是 否 一 致 ， 判 断 值 域 是 否 一 致 (实 质 是 间 接 判 断 对 应 关 系是 否 不 一 致 )， 判 断 对 应 关 系 是 否 一 致 例 3： 已 知 函 数（ 1） 求 函 数 的 定 义 域 ；（ 2） 求 的 值 ； (3) 213)( xxxf)32(),3( ff 的 值 。时 ， 求当 )1(),(0 afafa 1 谈 谈 这 节 课 你 学 到 了 哪 些 知 识 ？ 学 会 了哪 些 方 法 ？2 与 初 中 定 义 对 比 ， 你 对 函 数 有 什 么 新 的认 识 ？